Finite Group Databasebeta

← #30766014

Subgroups — #30766014

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565958C211yesmaximal, characteristic
2#22559940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524015—21no—
10C2×#14523999—21no—
11C2×#14523999C2211yescharacteristic
12#16863446—21no—
13#16863314C411yescharacteristic, complemented
14#16863311—21no—
15#16863310C411yescharacteristic, complemented
16#16863305C2211yescharacteristic
17#16863304—21no—
18#16863296—21no—
19#16863260C411yescharacteristic, complemented
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67D411yescharacteristic
32#14524039—41no—
33#14524039—41no—
34#14524015—42no—
35#14524015—42no—
36#14523999—24no—
37#14523999—41no—
38#14523999—41no—
39#14523999—42no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—41no—
42C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67—41no—
52C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54Dic67⋊C8—41no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C8×Dic67—41no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67C2×C411yescharacteristic
66C23×D67—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—81no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—81no—
77C2×C22⋊D67—81no—
78C2×C22⋊D67—81no—
79C2×C22⋊D67—81no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67D812yes—
90C22×Dic67SD1612yes—
91C2×C67⋊C8—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—44no—
95Dic67⋊C4—42no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—42no—
100C22⋊Dic67—81no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—81no—
103(C2×D67)⋊C4—81no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—44no—
109C24×C67—21no—
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—81no—
115C2×D4×C67—81no—
116C2×D4×C67—81no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—22no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—81no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C67C2×D811yescharacteristic
139C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147D4×C67—82no—
148D4×C67—82no—
149D4×C67—82no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C22⋊D67—84no—
161C22⋊D67—82no—
162C22⋊D67—82no—
163C22⋊D67—82no—
164C22⋊D67—82no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67#9911yescharacteristic
182C2×Dic67#9911yescharacteristic
183C2×Dic67#10212yes—
184C2×Dic67#10212yes—
185C2×Dic67#10412yes—
186D268—82no—
187C8×C67—81no—
188C67⋊C8—81no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67C2×#9911yescharacteristic
206C22×C67C2×#10211yescharacteristic
207C22×C67C2×#10411yescharacteristic
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—82no—
219Dic67—22no—
220Dic67—41no—
221Dic67—41no—
222Dic67—81no—
223Dic67—82no—
224Dic67#32712yes—
225Dic67#32712yes—
226#11693—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—41no—
231C2×C67—161no—
232C2×C67C2×#32711yescharacteristic
233C2×C67#212211yescharacteristic
234C2×C67#212811yescharacteristic
235D67—161no—
236#2619—671no—
237#1740—671no—
238#1458—671no—
239#1343—671no—
240#1343—671no—
241#1343—671no—
242#1343D6711yescharacteristic, complemented
243C67#1169311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#127—671no—
245C2×#121—1341no—
246C2×#117—671no—
247C2×#117—1341no—
248#431—1341no—
249#394—671no—
250#394—671no—
251#394—1341no—
252#392—671no—
253#392—1341no—
254#392C2×D6711yescharacteristic
255#390—1341no—
256#382—671no—
257#342—671no—
258#342—1341no—
259#342C2×D6711yescharacteristic
260#324—1341no—
261#323—671no—
262#323C2×D6711yescharacteristic
263C22×D4—21no—
264C22×D4—671no—
265C22×D4—1341no—
266C22×D4—1341no—
267C22×D4—1341no—
268C22×D4C4×D6711yescharacteristic
269C23×C4—671no—
270#127—2681no—
271#127—2681no—
272#121—2682no—
273#121—2682no—
274#117—2682no—
275#117—2681no—
276#117—2681no—
277#117—1344no—
278C2×C4⋊C4—2681no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—671no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
292C2×C42—2681no—
293C2×C42—671no—
294C2×C42—671no—
295C4⋊C8—2681no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1341no—
298C4×C8—2681no—
299#95—671no—
300#95—1341no—
301#95C4×D6711yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—1341no—
304C24D4×D6711yescharacteristic
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—5361no—
320C2×D4—5361no—
321C2×D4—5361no—
322C2×D4—5361no—
323C2×D4—5361no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—672no—
332C22×C4—672no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
338C22×C4D4×D6711yescharacteristic
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—2684no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2682no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—5361no—
354C22⋊C4—5361no—
355C22⋊C4—5361no—
356C22⋊C4—1342no—
357C42—2684no—
358C42—1341no—
359C42—1341no—
360C42—1341no—
361C42—1341no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
381C23D8×D6711yescharacteristic
382C23SD16×D6711yescharacteristic
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—5362no—
387D4—5364no—
388D4—5362no—
389D4—5362no—
390D4—5362no—
391D4—5362no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—5361no—
409C2×C4—5361no—
410C2×C4—671no—
411C2×C4—671no—
412C2×C4—672no—
413C2×C4—672no—
414C2×C4—672no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1342no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4—1342no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C8—81no—
424C8—5361no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22#99×D6711yescharacteristic
449C22#102×D6711yescharacteristic
450C22#104×D6711yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—2681no—
456C4—2681no—
457C4—5361no—
458C4—5362no—
459C4—672no—
460C4—672no—
461C4—1342no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—10721no—
468C2#327×D6711yescharacteristic
469C2#2256185711yescharacteristic
470C2#2256187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565958C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#11693
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559940C2semidirect
3. #22558520C2semidirect
4. #22558207C2semidirect
5. #22558206C2semidirect
6. #22558205C2semidirect
7. C67×#1343C2semidirect
8. C2×#14524039C4semidirect
13. #16863314C4semidirect
15. #16863310C4semidirect
19. #16863260C4semidirect
242. #1343D67semidirect
243. C67#11693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659582
#225599402
#225585202
#225582072
#225582062
#225582052
C67×#13432
#1169367