Finite Group Databasebeta

← #30766015

Subgroups — #30766015

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565959C211yesmaximal, characteristic
2#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558205C214yesmaximal, complemented
4C67×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524040C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14524017—21no—
7#16863449—21no—
8#16863313—21no—
9#16863313C412yescomplemented
10#16863305—21no—
11#16863305C2212yes—
12#16863298—21no—
13#16863262C411yescharacteristic, complemented
14#16863122—21no—
15#16863120C2212yes—
16C2×#117×C67—21no—
17C2×#117×C67C2211yescharacteristic
18#342×C67—21no—
19#342×C67C2212yes—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268C2×C412yes—
23C22×C22⋊D67—22no—
24#14524040—41no—
25#14524040—41no—
26#14524017—42no—
27#14524017—42no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C4⋊(C67⋊C8)—41no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C4×C67⋊C8—41no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95C2×C412yes—
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38#117×C67—24no—
39#117×C67—41no—
40#117×C67—41no—
41#117×C67—42no—
42C2×C4⋊C4×C67—41no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
48C2×C42×C67—41no—
49C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51C23×D67—22no—
52C2×D268—42no—
53C2×D268—42no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—42no—
57C2×D268—42no—
58C2×D268—82no—
59C2×D268—82no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—82no—
63C2×C22⋊D67—82no—
64C22×Dic67—22no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C4⋊Dic67—42no—
67(C2×D67)⋊C4—44no—
68(C2×D67)⋊C4—82no—
69(C2×D67)⋊C4—82no—
70C24×C67C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—42no—
75C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67D812yes—
80C22×C4×C67SD1612yes—
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—44no—
86C22⋊C4×C67—24no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—42no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—44no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C67C2×D811yescharacteristic
101C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D67—42no—
103C22×D67—42no—
104C22×D67—42no—
105C22×D67—42no—
106C22×D67—42no—
107C22×D67—42no—
108C22×D67—42no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—44no—
124C2×C4×C67—82no—
125C2×C4×C67—82no—
126C2×C4×C67#9911yescharacteristic
127C2×C4×C67#9911yescharacteristic
128C2×C4×C67#10212yes—
129C2×C4×C67#10212yes—
130C2×C4×C67#10412yes—
131C22⋊D67—84no—
132C22⋊D67—84no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136D268—84no—
137D268—84no—
138D268—82no—
139D268—82no—
140C67⋊C8—82no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—81no—
150C22×C67C2×#9911yescharacteristic
151C22×C67C2×#10211yescharacteristic
152C22×C67C2×#10411yescharacteristic
153C2×D67—82no—
154C2×D67—82no—
155C2×D67—82no—
156C2×D67—82no—
157C2×D67—82no—
158C2×D67—82no—
159C2×D67—82no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—84no—
166C4×C67#32712yes—
167C4×C67#32712yes—
168Dic67—82no—
169#11693—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—21no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67—41no—
174C2×C67C2×#32711yescharacteristic
175C2×C67#212211yescharacteristic
176C2×C67#212811yescharacteristic
177D67—162no—
178#2619—671no—
179#1740D6711yescharacteristic, complemented
180#1458—671no—
181#1343—674no—
182C67#1169311yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#127—671no—
184C2×#121—1341no—
185C2×#117—21no—
186C2×#117C2×D6711yescharacteristic
187#431—1341no—
188#394—672no—
189#394—1341no—
190#392—672no—
191#392—1341no—
192#390—1341no—
193#382—671no—
194#342—21no—
195#342C2×D6712yes—
196#324—1341no—
197#323—672no—
198C22×D4—672no—
199C22×D4—1342no—
200C22×D4—1341no—
201C22×D4—1341no—
202C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
203#127—2681no—
204#127—2681no—
205#121—2682no—
206#121—2682no—
207#117—24no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—1342no—
217C2×C22⋊C4—1342no—
218C2×C22⋊C4—1342no—
219C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×C42—41no—
222C2×C42C4×D6711yescharacteristic
223C2×C42D26811yescharacteristic
224C4⋊C8—2681no—
225C22⋊C8—1342no—
226C4×C8—2681no—
227#95—672no—
228#95—1341no—
229C24—1342no—
230C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×D4—2682no—
232C2×D4—2682no—
233C2×D4—2682no—
234C2×D4—2682no—
235C2×D4—2681no—
236C2×D4—2681no—
237C2×D4—2682no—
238C2×D4—2682no—
239C2×D4—5362no—
240C2×D4—5362no—
241C2×D4—5362no—
242C2×D4—5362no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4#1176161312yes—
253C22×C4#1176161512yes—
254C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
255C22×C4C2×D26811yescharacteristic
256C2×C8—2682no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—2684no—
266C22⋊C4—5362no—
267C22⋊C4—5362no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—44no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—2682no—
278C23—2682no—
279C23—2682no—
280C23—2682no—
281C23—2682no—
282C23—2682no—
283C23—2682no—
284C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
285C23C2×#1176161311yescharacteristic
286C23C2×#1176161511yescharacteristic
287D4—5364no—
288D4—5364no—
289D4—5364no—
290D4—5364no—
291D4—5362no—
292D4—5362no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4#1452395711yescharacteristic
314C2×C4#1452395711yescharacteristic
315C2×C4#1452396312yes—
316C2×C4#1452396312yes—
317C2×C4#1452397112yes—
318C8—5362no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—5362no—
329C22—5362no—
330C22—5362no—
331C22—5362no—
332C22—5362no—
333C22—5362no—
334C22—5362no—
335C22C2×#1452395711yescharacteristic
336C22C2×#1452396311yescharacteristic
337C22C2×#1452397111yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—84no—
344C4—5362no—
345C4#1686312912yes—
346C4#1686312912yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—10722no—
352C2C2×#1686312911yescharacteristic
353C2#2256185811yescharacteristic
354C2#2256188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1740C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565959C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1740D67
hypocenterC67#11693
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558523C2semidirect
3. #22558205C2semidirect
4. C67×#1740C2semidirect
5. C2×#14524040C4semidirect
9. #16863313C4semidirect
13. #16863262C4semidirect
179. #1740D67semidirect
182. C67#11693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659592
#225585232
#225582052
C67×#17402
#1169367