Finite Group Databasebeta

← #30766016

Subgroups — #30766016

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22559942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558206C214yesmaximal, complemented
4C67×#2619C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14524002—21no—
6#16863449—21no—
7#16863163—21no—
8#16863163C2212yes—
9#16863122—21no—
10#16863120C2212yes—
11C2×#127×C67C411yescharacteristic, complemented
12C2×#121×C67—21no—
13C2×#117×C67C2211yescharacteristic
14#394×C67—21no—
15#394×C67C412yescomplemented
16#392×C67—21no—
17#392×C67C2212yes—
18#390×C67—21no—
19#382×C67C411yescharacteristic, complemented
20#14524002—24no—
21#14524002—42no—
22C2×C4⋊Dic67—41no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24C2×C4×Dic67—41no—
25C4⋊(C67⋊C8)—41no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C4×C67⋊C8—41no—
28C22×D4×C67—22no—
29C22×D4×C67—21no—
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67C2×C412yes—
32C23×C4×C67D411yescharacteristic
33#127×C67—41no—
34#127×C67—41no—
35#121×C67—42no—
36#121×C67—42no—
37#117×C67—41no—
38#117×C67—41no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
47C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49#95×C67—21no—
50#95×C67C2×C412yes—
51C22×Dic67—42no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C4⋊Dic67—44no—
54C22⋊Dic67—24no—
55C22⋊Dic67—42no—
56C4×Dic67—44no—
57C24×C67—22no—
58C24×C67C2×D411yescharacteristic
59C2×D4×C67—42no—
60C2×D4×C67—42no—
61C2×D4×C67—42no—
62C2×D4×C67—42no—
63C2×D4×C67—41no—
64C2×D4×C67—41no—
65C2×D4×C67—42no—
66C2×D4×C67—42no—
67C2×D4×C67—82no—
68C2×D4×C67—82no—
69C2×D4×C67—82no—
70C2×D4×C67—82no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67D812yes—
80C22×C4×C67SD1612yes—
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—42no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—44no—
89C22⋊C4×C67—82no—
90C22⋊C4×C67—82no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—42no—
100C23×C67—42no—
101C23×C67—42no—
102C23×C67—42no—
103C23×C67—42no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67—42no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C67C2×D811yescharacteristic
108C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
109D4×C67—84no—
110D4×C67—84no—
111D4×C67—84no—
112D4×C67—84no—
113D4×C67—82no—
114D4×C67—82no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67#9911yescharacteristic
133C2×C4×C67#9911yescharacteristic
134C2×C4×C67#10212yes—
135C2×C4×C67#10212yes—
136C2×C4×C67#10412yes—
137C2×Dic67—44no—
138C2×Dic67—82no—
139C2×Dic67—82no—
140C67⋊C8—82no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—81no—
150C22×C67—82no—
151C22×C67—82no—
152C22×C67—82no—
153C22×C67—82no—
154C22×C67—82no—
155C22×C67—82no—
156C22×C67—82no—
157C22×C67C2×#9911yescharacteristic
158C22×C67C2×#10211yescharacteristic
159C22×C67C2×#10411yescharacteristic
160C4×C67—22no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—82no—
166C4×C67#32712yes—
167C4×C67#32712yes—
168Dic67—84no—
169#11693—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—21no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67—41no—
174C2×C67—162no—
175C2×C67C2×#32711yescharacteristic
176C2×C67#212211yescharacteristic
177C2×C67#212811yescharacteristic
178#2619D6711yescharacteristic
179#1740—671no—
180#1458—671no—
181#1343—674no—
182C67#1169311yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#127Dic6711yescharacteristic, complemented
184C2×#121—21no—
185C2×#117—1341no—
186C2×#117C2×D6711yescharacteristic
187#431—1341no—
188#394—21no—
189#394Dic6712yescomplemented
190#392—21no—
191#392C2×D6712yes—
192#390—21no—
193#382Dic6711yescharacteristic, complemented
194#342—672no—
195#342—1341no—
196#324—1341no—
197#323—672no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×Dic6712yes—
202C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
203#127—41no—
204#127—41no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—2682no—
210#117—1344no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—2681no—
213C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—1342no—
219C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×C42—2681no—
222C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
224C4⋊C8—2681no—
225C22⋊C8—1342no—
226C4×C8—2681no—
227#95—21no—
228#95C2×Dic6712yes—
229C24—22no—
230C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—2682no—
248C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
249C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
250C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
252C22×C4#1176161312yes—
253C22×C4#1176161612yes—
254C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×C8—2682no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—2684no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—1344no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—2684no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
285C23C2×#1176161311yescharacteristic
286C23C2×#1176161611yescharacteristic
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—2684no—
311C2×C4—5362no—
312C2×C4—5362no—
313C2×C4#1452395811yescharacteristic
314C2×C4#1452395811yescharacteristic
315C2×C4#1452396412yes—
316C2×C4#1452396412yes—
317C2×C4#1452397012yes—
318C8—5362no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22C2×#1452395811yescharacteristic
336C22C2×#1452396411yescharacteristic
337C22C2×#1452397011yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—82no—
344C4—5364no—
345C4#1686313012yes—
346C4#1686313012yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—162no—
352C2C2×#1686313011yescharacteristic
353C2#2256185911yescharacteristic
354C2#2256188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2619C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#2619D67
hypocenterC67#11693
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22559942C2semidirect
2. #22558523C2semidirect
3. #22558206C2semidirect
11. C2×#127×C67C4semidirect
15. #394×C67C4semidirect
19. #382×C67C4semidirect
182. C67#11693semidirect
183. C2×#127Dic67semidirect
189. #394Dic67semidirect
193. #382Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225599422
#225585232
#225582062
C67×#26192
#1169367