Finite Group Databasebeta

← #30766037

Subgroups — #30766037

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565952C211yesmaximal, characteristic
2#343×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524028—21no—
10C2×#14524018C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D67—21no—
13#16863327C411yescharacteristic
14#16863320—21no—
15#16863318—21no—
16#16863314C411yescharacteristic
17#16863313C2211yescharacteristic
18#16863274—21no—
19#16863255C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761611—41no—
34M16×D67—24no—
35M16×D67—42no—
36C2×C8×D67—41no—
37C2×C8×D67—41no—
38#14524028—42no—
39#14524028—42no—
40#14524018—41no—
41#14524018—41no—
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D67—41no—
48C4⋊C4×D67—41no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56(C2×D67)⋊C8—41no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67C2×C411yescharacteristic
66C23×D67—21no—
67C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—42no—
72C2×D268—42no—
73C2×D268—81no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—22no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—81no—
86C2×C4×D67—81no—
87C2×C4×D67D812yes—
88C2×C4×D67SD1612yes—
89#11761612—22no—
90#11761612—41no—
91#11761611—44no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C8×D67—44no—
95C8×D67—82no—
96C4⋊Dic67—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—42no—
100Dic67⋊C4—81no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—81no—
107(C2×D67)⋊C4—81no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113M16×C67—22no—
114M16×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67#9911yescharacteristic
132C22×D67#9911yescharacteristic
133C22×D67#10212yes—
134C22×D67#10412yes—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67#10212yes—
159D268—82no—
160D268—82no—
161D268—82no—
162C4×D67—22no—
163C4×D67—22no—
164C4×D67—22no—
165C4×D67—22no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—81no—
168C4×D67—81no—
169C4×D67—81no—
170C8×C67—42no—
171C8×C67—81no—
172C67⋊C8—42no—
173C67⋊C8—81no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67C2×#9911yescharacteristic
177C22×C67C2×#10211yescharacteristic
178C22×C67C2×#10411yescharacteristic
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—21no—
182C2×D67—21no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67#32712yes—
193C2×D67#32712yes—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—81no—
200Dic67—22no—
201Dic67—41no—
202Dic67—41no—
203Dic67—81no—
204#11698—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67C2×#32711yescharacteristic
208C2×C67#212111yescharacteristic
209C2×C67#213311yescharacteristic
210D67—22no—
211D67—22no—
212D67—161no—
213#2618—671no—
214C2×#343—671no—
215C2×#324—671no—
216#1346—671no—
217#1346D6711yescharacteristic, complemented
218#1345—671no—
219#1345—671no—
220C67#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×M16—1341no—
222C2×#123—1341no—
223C2×#121—671no—
224C22×C4⋊C4—671no—
225C2×C22⋊C8—1341no—
226#398—671no—
227#398C2×D6711yescharacteristic
228#396—1341no—
229#396—1341no—
230#394—671no—
231#394—671no—
232#386—1341no—
233#380—671no—
234#343—671no—
235#343—1341no—
236#343C2×D6711yescharacteristic
237#324—671no—
238#324—1341no—
239#324C2×D6711yescharacteristic
240C22×D4—671no—
241C22×D4—1341no—
242C23×C4—671no—
243C23×C4—671no—
244C23×C4—671no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—2681no—
247C2×M16—2682no—
248C2×M16—1344no—
249C2×M16—1341no—
250C22×C8—2681no—
251C22×C8—2681no—
252#123—2682no—
253#123—2682no—
254#121—2681no—
255#121—2681no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—2681no—
258C2×C4⋊C4—2681no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—2681no—
274C22⋊C8—1341no—
275#95—21no—
276#95—671no—
277#95—1341no—
278#95C4×D6711yescharacteristic
279C24—671no—
280C24—1341no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2681no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—2682no—
286C2×D4—5361no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—5361no—
290C22×C4—5361no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—672no—
295C22×C4—672no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1342no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—2684no—
310M16—2681no—
311M16—1342no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2684no—
315C2×C8—2681no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—5362no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2682no—
326C4⋊C4—5361no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—5361no—
333C22⋊C4—5361no—
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23—672no—
344C23—672no—
345C23—671no—
346C23—671no—
347C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
348D4—5362no—
349D4—5362no—
350D4—5362no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—672no—
373C2×C4—1342no—
374C2×C4—1342no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4D8×D6711yescharacteristic
382C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—2682no—
386C8—5361no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—2682no—
390C22—2682no—
391C22—5361no—
392C22—5361no—
393C22—5361no—
394C22—5361no—
395C22—5361no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—672no—
399C22—672no—
400C22—1341no—
401C22—1341no—
402C22—1341no—
403C22—1341no—
404C22#99×D6711yescharacteristic
405C22#102×D6711yescharacteristic
406C22#104×D6711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—2681no—
414C4—2681no—
415C4—5361no—
416C4—1342no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—10721no—
420C2—1342no—
421C2—1342no—
422C2#327×D6711yescharacteristic
423C2#2256185411yescharacteristic
424C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11698
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D67C2semidirect
3. #324×D67C2semidirect
4. #22558215C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
217. #1346D67semidirect
220. C67#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659522
#343×D672
#324×D672
#225582152
#225582132
#225582112
C67×#13462
#1169867