Finite Group Databasebeta

← #30766042

Subgroups — #30766042

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22559948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558212C214yesmaximal, complemented
4C67×#2619C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11761612—21no—
6#16863449—21no—
7#16863165—21no—
8#16863165C2212yes—
9#16863122C2212yes—
10#16863120—21no—
11C2×#127×C67C411yescharacteristic
12C2×#121×C67—21no—
13C2×#117×C67C2211yescharacteristic
14#394×C67—21no—
15#394×C67C2212yes—
16#392×C67—21no—
17#392×C67C412yes—
18#390×C67—21no—
19#382×C67C411yescharacteristic
20C2×#11761612—24no—
21C2×#11761612—22no—
22C2×#11761612—41no—
23C2×#11761612—42no—
24C22×C67⋊C8—41no—
25C4⋊(C67⋊C8)—41no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C4×C67⋊C8—41no—
28C22×D4×C67—22no—
29C22×D4×C67—21no—
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67C2×C412yes—
32C23×C4×C67D411yescharacteristic
33#127×C67—41no—
34#127×C67—41no—
35#121×C67—42no—
36#121×C67—42no—
37#117×C67—41no—
38#117×C67—41no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49#95×C67—21no—
50#95×C67C2×C412yes—
51#11761612—24no—
52#11761612—44no—
53#11761612—42no—
54C2×C67⋊C8—42no—
55C2×C67⋊C8—44no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C24×C67—22no—
58C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C67—42no—
60C2×D4×C67—42no—
61C2×D4×C67—44no—
62C2×D4×C67—41no—
63C2×D4×C67—41no—
64C2×D4×C67—42no—
65C2×D4×C67—42no—
66C2×D4×C67—82no—
67C2×D4×C67—82no—
68C2×D4×C67—82no—
69C2×D4×C67—82no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67D812yes—
78C22×C4×C67SD1612yes—
79C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—41no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—42no—
85C22⋊C4×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—42no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C22⋊C4×C67—82no—
90C22⋊C4×C67—82no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—42no—
100C23×C67—42no—
101C23×C67—42no—
102C23×C67—42no—
103C23×C67—42no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67—42no—
106C23×C67#10212yes—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108D4×C67—84no—
109D4×C67—84no—
110D4×C67—88no—
111D4×C67—82no—
112D4×C67—82no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67#9911yescharacteristic
131C2×C4×C67#9911yescharacteristic
132C2×C4×C67#10212yes—
133C2×C4×C67#10412yes—
134C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C67⋊C8—44no—
137C67⋊C8—82no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—22no—
141C22×C67—42no—
142C22×C67—41no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—81no—
145C22×C67—82no—
146C22×C67—82no—
147C22×C67—82no—
148C22×C67—82no—
149C22×C67—82no—
150C22×C67—82no—
151C22×C67—82no—
152C22×C67C2×#9911yescharacteristic
153C22×C67C2×#10211yescharacteristic
154C22×C67C2×#10411yescharacteristic
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—82no—
162C4×C67#32712yes—
163C4×C67#32712yes—
164#11699—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67—42no—
168C2×C67—162no—
169C2×C67C2×#32711yescharacteristic
170C2×C67#212211yescharacteristic
171C2×C67#213411yescharacteristic
172#2619D6711yescharacteristic
173#1742—671no—
174#1458—671no—
175#1345—674no—
176C67#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×M16—1341no—
178C2×#127Dic6711yescharacteristic
179C2×#121—21no—
180C2×#117C2×D6711yescharacteristic
181#431—1341no—
182#394—21no—
183#394C2×D6712yes—
184#392—21no—
185#392Dic6712yes—
186#390—21no—
187#382Dic6711yescharacteristic
188#343—672no—
189#343—1341no—
190#324—672no—
191#323—1341no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×Dic6712yes—
196C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
197C2×M16—2681no—
198C2×M16—2682no—
199C2×M16—1344no—
200C2×M16—1342no—
201C22×C8—2681no—
202#127—41no—
203#127—41no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
217C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
218C4⋊C8—2681no—
219C22⋊C8—1342no—
220C4×C8—2681no—
221#95—21no—
222#95C2×Dic6712yes—
223C24—22no—
224C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
241C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
242C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
243C22×C4#1176161312yes—
244C22×C4#1176161612yes—
245C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248M16—2684no—
249M16—2682no—
250M16—1344no—
251C2×C8—2682no—
252C2×C8—2684no—
253C2×C8—2682no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23#1452396412yes—
279C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
280D4—84no—
281D4—84no—
282D4—88no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4#1452395811yescharacteristic
303C2×C4#1452395811yescharacteristic
304C2×C4#1452396412yes—
305C2×C4#1452397012yes—
306C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
307C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
308C8—2684no—
309C8—5362no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22C2×#1452395811yescharacteristic
325C22C2×#1452396411yescharacteristic
326C22C2×#1452397011yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—82no—
334C4#1686313012yes—
335C4#1686313012yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—42no—
339C2—162no—
340C2C2×#1686313011yescharacteristic
341C2#2256185911yescharacteristic
342C2#2256190111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2619C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#2619D67
hypocenterC67#11699
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22559948C2semidirect
2. #22558523C2semidirect
3. #22558212C2semidirect
176. C67#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225599482
#225585232
#225582122
C67×#26192
#1169967