Finite Group Databasebeta

← #30766043

Subgroups — #30766043

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565959C211yesmaximal, characteristic
2#22559948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558213C214yesmaximal, complemented
4C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#11761612—21no—
6C2×#14524040C411yescharacteristic
7C2×#14524017—21no—
8#16863313—21no—
9#16863313C2212yes—
10#16863305—21no—
11#16863305C412yes—
12#16863298—21no—
13#16863262C411yescharacteristic
14#16863165—21no—
15#16863165C2212yes—
16C2×#117×C67C2211yescharacteristic
17#431×C67—21no—
18#324×C67C2212yes—
19#323×C67—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268C2×C412yes—
23C22×C22⋊D67—22no—
24C2×#11761612—24no—
25C2×#11761612—22no—
26C2×#11761612—41no—
27C2×#11761612—42no—
28C22×C67⋊C8—41no—
29#14524040—41no—
30#14524040—41no—
31#14524017—42no—
32#14524017—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95C2×C412yes—
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40#117×C67—41no—
41#117×C67—41no—
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—41no—
49C22⋊C8×C67—22no—
50C4×C8×C67—41no—
51C23×D67—22no—
52C2×D268—42no—
53C2×D268—42no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—42no—
57C2×D268—42no—
58C2×D268—82no—
59C2×D268—82no—
60C2×C22⋊D67—44no—
61C2×C22⋊D67—82no—
62C2×C22⋊D67—82no—
63C22×Dic67—22no—
64#11761612—24no—
65#11761612—44no—
66#11761612—42no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C2×C67⋊C8—44no—
69C4⋊Dic67—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—82no—
73(C2×D67)⋊C4—82no—
74C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67D812yes—
82C22×C4×C67SD1612yes—
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C67—42no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67#10212yes—
100C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D67—42no—
102C22×D67—42no—
103C22×D67—42no—
104C22×D67—42no—
105C22×D67—42no—
106C22×D67—42no—
107C22×D67—42no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67#9911yescharacteristic
123C2×C4×C67#9911yescharacteristic
124C2×C4×C67#10212yes—
125C2×C4×C67#10412yes—
126C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
128C22⋊D67—88no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—42no—
132D268—84no—
133D268—84no—
134D268—82no—
135D268—82no—
136C8×C67—82no—
137C67⋊C8—44no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—22no—
141C22×C67—42no—
142C22×C67—41no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—81no—
145C22×C67C2×#9911yescharacteristic
146C22×C67C2×#10211yescharacteristic
147C22×C67C2×#10411yescharacteristic
148C2×D67—82no—
149C2×D67—82no—
150C2×D67—82no—
151C2×D67—82no—
152C2×D67—82no—
153C2×D67—82no—
154C2×D67—82no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67#32712yes—
162C4×C67#32712yes—
163Dic67—82no—
164#11699—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67—42no—
168C2×C67C2×#32711yescharacteristic
169C2×C67#212211yescharacteristic
170C2×C67#213411yescharacteristic
171D67—162no—
172#2619—671no—
173#1742—671no—
174#1458D6711yescharacteristic, complemented
175#1345—674no—
176C67#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×M16—1341no—
178C2×#127—671no—
179C2×#121—1341no—
180C2×#117C2×D6711yescharacteristic
181#431—21no—
182#394—672no—
183#394—1341no—
184#392—672no—
185#392—1341no—
186#390—1341no—
187#382—671no—
188#343—672no—
189#343—1341no—
190#324C2×D6712yes—
191#323—21no—
192C22×D4—672no—
193C22×D4—1342no—
194C22×D4—1341no—
195C22×D4—1341no—
196C23×C4D26811yescharacteristic
197C2×M16—2681no—
198C2×M16—2682no—
199C2×M16—1344no—
200C2×M16—1342no—
201C22×C8—2681no—
202#127—2681no—
203#127—2681no—
204#121—2682no—
205#121—2682no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—1342no—
212C2×C22⋊C4—1342no—
213C2×C22⋊C4—1342no—
214C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C42C4×D6711yescharacteristic
217C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219C22⋊C8—22no—
220C4×C8—41no—
221#95—672no—
222#95—1341no—
223C24—1342no—
224C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
225C2×D4—2682no—
226C2×D4—2682no—
227C2×D4—2684no—
228C2×D4—2681no—
229C2×D4—2681no—
230C2×D4—2682no—
231C2×D4—2682no—
232C2×D4—5362no—
233C2×D4—5362no—
234C2×D4—5362no—
235C2×D4—5362no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—1342no—
240C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4D53612yes—
244C22×C4#1176161712yes—
245C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×C4C2×D26811yescharacteristic
248M16—2684no—
249M16—2682no—
250M16—1344no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—2682no—
253C2×C8—2684no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2682no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2682no—
260C22⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—5362no—
262C22⋊C4—5362no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—2682no—
272C23—2682no—
273C23—2682no—
274C23—2682no—
275C23—2682no—
276C23—2682no—
277C23—2682no—
278C23#1452396512yes—
279C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280D4—5364no—
281D4—5364no—
282D4—5368no—
283D4—5362no—
284D4—5362no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—2682no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4#1452395711yescharacteristic
303C2×C4#1452395711yescharacteristic
304C2×C4#1452396512yes—
305C2×C4#1452396912yes—
306C2×C4C2×D53611yescharacteristic
307C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
308C8—82no—
309C8—2684no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22—5362no—
318C22—5362no—
319C22—5362no—
320C22—5362no—
321C22—5362no—
322C22—5362no—
323C22—5362no—
324C22C2×#1452395711yescharacteristic
325C22C2×#1452396511yescharacteristic
326C22C2×#1452396911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—5362no—
334C4#1686313112yes—
335C4#1686313112yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—42no—
339C2—10722no—
340C2C2×#1686313111yescharacteristic
341C2#2256185811yescharacteristic
342C2#2256190011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565959C2
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#11699
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559948C2semidirect
3. #22558213C2semidirect
4. C67×#1458C2semidirect
174. #1458D67semidirect
176. C67#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659592
#225599482
#225582132
C67×#14582
#1169967