Finite Group Databasebeta

← #30766044

Subgroups — #30766044

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565977C211yesmaximal, characteristic
2#22559946C211yesmaximal, characteristic
3#22558522C211yesmaximal, characteristic
4#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524042C411yescharacteristic
10C2×#14524021—21no—
11C2×#14524001C2211yescharacteristic
12#16863446—21no—
13#16863329—21no—
14#16863326C2211yescharacteristic
15#16863325—21no—
16#16863323C411yescharacteristic
17#16863322C411yescharacteristic
18#16863300—21no—
19#16863260C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761611—41no—
31M16×D67—24no—
32M16×D67—42no—
33C2×C8×D67—41no—
34#14524042—41no—
35#14524042—41no—
36#14524021—42no—
37#14524021—42no—
38#14524001—41no—
39#14524001—41no—
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—41no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C8×Dic67—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67C2×C411yescharacteristic
66C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—42no—
70C2×Dic134—42no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67D812yes—
80C2×C4×D67SD1612yes—
81#11761612—22no—
82#11761612—41no—
83#11761611—44no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C8×D67—44no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106M16×C67—22no—
107M16×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67#10212yes—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67#9911yescharacteristic
145C2×Dic67#9911yescharacteristic
146C2×Dic67#10212yes—
147C2×Dic67#10412yes—
148C4×D67—22no—
149C4×D67—22no—
150C4×D67—22no—
151C4×D67—22no—
152Dic134—82no—
153Dic134—82no—
154C8×C67—42no—
155C8×C67—81no—
156C67⋊C8—42no—
157C67⋊C8—81no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67C2×#9911yescharacteristic
161C22×C67C2×#10211yescharacteristic
162C22×C67C2×#10411yescharacteristic
163C2×D67—22no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—42no—
167C2×D67—81no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—81no—
177Dic67—81no—
178Dic67#32712yes—
179Dic67#32712yes—
180#11700—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67C2×#32711yescharacteristic
184C2×C67#212311yescharacteristic
185C2×C67#213511yescharacteristic
186D67—42no—
187#2621—671no—
188#1742—671no—
189#1458—671no—
190#1346—671no—
191#1346—671no—
192#1346—671no—
193#1346D6711yescharacteristic, complemented
194C67#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×M16—1341no—
196C2×C4⋊Q8—671no—
197C2×C22⋊Q8—1341no—
198C2×#117—671no—
199#431—1341no—
200#398—671no—
201#398—1341no—
202#398C2×D6711yescharacteristic
203#397—671no—
204#397—671no—
205#397—1341no—
206#391—1341no—
207#382—671no—
208#343—671no—
209#343—1341no—
210#343C2×D6711yescharacteristic
211#324—671no—
212#324C2×D6711yescharacteristic
213#323—1341no—
214C22×Q8—1341no—
215C23×C4—671no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—2681no—
218C2×M16—2682no—
219C2×M16—1344no—
220C2×M16—1341no—
221C22×C8—2681no—
222C4⋊Q8—2681no—
223C4⋊Q8—2681no—
224C22⋊Q8—2682no—
225C22⋊Q8—2682no—
226#117—2681no—
227#117—2681no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—671no—
237C2×C22⋊C4—671no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C42—671no—
241C2×C42—671no—
242C4⋊C8—2681no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1341no—
245C4×C8—2681no—
246#95—21no—
247#95—671no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95C4×D6711yescharacteristic
253C24—671no—
254C2×Q8—2682no—
255C2×Q8—2681no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—2682no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—672no—
264C22×C4—672no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4D4×D6711yescharacteristic
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—2684no—
276M16—2681no—
277M16—1342no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2684no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2682no—
290C4⋊C4—2682no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2682no—
297C42—1341no—
298C42—1341no—
299C42—1341no—
300C42—1341no—
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23—672no—
304C23—1341no—
305C23—1341no—
306C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
307Q8—5362no—
308Q8—5362no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—672no—
332C2×C4—672no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4D8×D6711yescharacteristic
340C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—2682no—
344C8—5361no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—2682no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—5361no—
351C22—1342no—
352C22#99×D6711yescharacteristic
353C22#102×D6711yescharacteristic
354C22#104×D6711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4—5361no—
364C4—5361no—
365C4—672no—
366C4—672no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—2682no—
370C2#327×D6711yescharacteristic
371C2#2256186111yescharacteristic
372C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11700
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558216C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558214C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
193. #1346D67semidirect
194. C67#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659772
#225599462
#225585222
#225582162
#225582152
#225582142
C67×#13462
#1170067