Finite Group Databasebeta

← #30766047

Subgroups — #30766047

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565975C211yesmaximal, characteristic
2#22559948C211yesmaximal, characteristic
3#22558216C214yesmaximal, complemented
4C67×#1458C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11761612—21no—
6C2×#14524043C411yescharacteristic
7C2×#14524022—21no—
8#16863326—21no—
9#16863326C2212yes—
10#16863321—21no—
11#16863321C412yes—
12#16863302—21no—
13#16863262C411yescharacteristic
14#16863165—21no—
15#16863165C2212yes—
16C2×#117×C67C2211yescharacteristic
17#431×C67—21no—
18#324×C67C2212yes—
19#323×C67—21no—
20C22×Dic134—21no—
21C2×#11761612—24no—
22C2×#11761612—22no—
23C2×#11761612—41no—
24C2×#11761612—42no—
25C22×C67⋊C8—41no—
26#14524043—41no—
27#14524043—41no—
28#14524022—42no—
29#14524022—42no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95C2×C412yes—
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40#117×C67—41no—
41#117×C67—41no—
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—41no—
49C22⋊C8×C67—22no—
50C4×C8×C67—41no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134—42no—
54C2×Dic134—42no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67—22no—
57#11761612—24no—
58#11761612—44no—
59#11761612—42no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C2×C67⋊C8—44no—
62C4⋊Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—42no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67C22⋊Dic67—44no—
68C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67D812yes—
76C22×C4×C67SD1612yes—
77C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C67—42no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C22⋊C4×C67—41no—
85C42×C67—21no—
86C42×C67—21no—
87C42×C67—21no—
88C42×C67—21no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67#10212yes—
94C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67#9911yescharacteristic
110C2×C4×C67#9911yescharacteristic
111C2×C4×C67#10212yes—
112C2×C4×C67#10412yes—
113C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
115C2×Dic67—42no—
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—42no—
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121Dic134—82no—
122Dic134—82no—
123C8×C67—82no—
124C67⋊C8—44no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—22no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—41no—
130C22×C67—41no—
131C22×C67—81no—
132C22×C67C2×#9911yescharacteristic
133C22×C67C2×#10211yescharacteristic
134C22×C67C2×#10411yescharacteristic
135C4×C67—21no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67—41no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67#32712yes—
142C4×C67#32712yes—
143Dic67—82no—
144Dic67—82no—
145#11700—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—21no—
147C2×C67—21no—
148C2×C67—42no—
149C2×C67C2×#32711yescharacteristic
150C2×C67#212311yescharacteristic
151C2×C67#213511yescharacteristic
152#2621—671no—
153#1742—671no—
154#1458D6711yescharacteristic
155#1346—674no—
156C67#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×M16—1341no—
158C2×C4⋊Q8—671no—
159C2×C22⋊Q8—1341no—
160C2×#117C2×D6711yescharacteristic
161#431—21no—
162#398—672no—
163#398—1341no—
164#397—672no—
165#397—1341no—
166#391—1341no—
167#382—671no—
168#343—672no—
169#343—1341no—
170#324C2×D6712yes—
171#323—21no—
172C22×Q8—1341no—
173C23×C4D26811yescharacteristic
174C2×M16—2681no—
175C2×M16—2682no—
176C2×M16—1344no—
177C2×M16—1342no—
178C22×C8—2681no—
179C4⋊Q8—2681no—
180C4⋊Q8—2681no—
181C22⋊Q8—2682no—
182C22⋊Q8—2682no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—672no—
186C2×C4⋊C4—1341no—
187C2×C4⋊C4—1341no—
188C2×C4⋊C4—1342no—
189C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—1342no—
192C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
194C2×C42C4×D6711yescharacteristic
195C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
196C4⋊C8—41no—
197C22⋊C8—22no—
198C4×C8—41no—
199#95—672no—
200#95—1341no—
201#95—1342no—
202#95—1342no—
203C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
204C2×Q8—2681no—
205C2×Q8—2681no—
206C2×Q8—2682no—
207C2×Q8—2682no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—1342no—
212C22×C4—1342no—
213C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
214C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
215C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
216C22×C4D53612yes—
217C22×C4#1176161712yes—
218C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
220C22×C4C2×D26811yescharacteristic
221M16—2684no—
222M16—2682no—
223M16—1344no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—2682no—
226C2×C8—2684no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—2682no—
230C4⋊C4—2682no—
231C4⋊C4—2682no—
232C4⋊C4—2682no—
233C4⋊C4—2682no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—2684no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23#1452396512yes—
246C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247Q8—5362no—
248Q8—5362no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—2682no—
264C2×C4—2682no—
265C2×C4—2682no—
266C2×C4—2682no—
267C2×C4—2682no—
268C2×C4—2682no—
269C2×C4#1452395711yescharacteristic
270C2×C4#1452395711yescharacteristic
271C2×C4#1452396512yes—
272C2×C4#1452396912yes—
273C2×C4C2×D53611yescharacteristic
274C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
275C8—82no—
276C8—2684no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—22no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—81no—
284C22C2×#1452395711yescharacteristic
285C22C2×#1452396511yescharacteristic
286C22C2×#1452396911yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—5362no—
294C4—5362no—
295C4#1686313112yes—
296C4#1686313112yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—42no—
300C2C2×#1686313111yescharacteristic
301C2#2256186211yescharacteristic
302C2#2256190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#11700
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558216C2semidirect
156. C67#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659752
#225599482
#225582162
C67×#14582
#1170067