Finite Group Databasebeta

← #30766113

Subgroups — #30766113

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566013C211yesmaximal, characteristic
2#342×D67C211yesmaximal, characteristic
3#323×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D67—21no—
10C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D67—21no—
12#16863333C411yescharacteristic, complemented
13#16863332C2211yescharacteristic
14#16863320—21no—
15#16863319—21no—
16#16863307C411yescharacteristic, complemented
17#16863270—21no—
18#16863255C411yescharacteristic, complemented
19#16863251—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—41no—
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×C8×D67—41no—
32#14524019—41no—
33#14524019—41no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D67—24no—
50C22⋊C4×D67—41no—
51C22⋊C4×D67—41no—
52C22⋊C4×D67—42no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—22no—
67C23×D67—81no—
68C23×D67—81no—
69C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D67SD1612yes—
72C23×D67Q1612yes—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—44no—
83C2×C4×D67—81no—
84C2×C4×D67—82no—
85C2×C4×D67—82no—
86C2×C4×D67—81no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C8×D67—82no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—81no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—81no—
93Dic67⋊C4—81no—
94C22⋊Dic67—22no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—81no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—44no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—81no—
105(C2×D67)⋊C4—81no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67—81no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—81no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
125C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—22no—
129C22×D67—22no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—22no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—81no—
139C22×D67—81no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—82no—
142C22×D67—84no—
143C22×D67#9911yescharacteristic
144C22×D67#9911yescharacteristic
145C22×D67#10312yes—
146C22×D67#10312yes—
147C22×D67#10412yes—
148Q8×C67—82no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—81no—
177C4×D67—81no—
178C4×D67—81no—
179C4×D67—88no—
180C8×C67—81no—
181C67⋊C8—81no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67C2×#9911yescharacteristic
192C22×C67C2×#10311yescharacteristic
193C22×C67C2×#10411yescharacteristic
194C2×D67—21no—
195C2×D67—21no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—21no—
198C2×D67—22no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—44no—
202C2×D67—44no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—82no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67#32812yes—
210C2×D67#32812yes—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67—82no—
215C4×C67—81no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218Dic67—81no—
219Dic67—82no—
220Dic67—81no—
221#11716—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—41no—
225C2×C67—41no—
226C2×C67C2×#32811yescharacteristic
227C2×C67#212111yescharacteristic
228C2×C67#212711yescharacteristic
229D67—22no—
230D67—22no—
231D67—42no—
232#2626—671no—
233C2×#342—671no—
234C2×#323—671no—
235#1352—671no—
236#1352—671no—
237#1351—671no—
238#1351D6711yescharacteristic, complemented
239C67#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×C22⋊Q8—671no—
241C22×C22⋊C4—671no—
242C22×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C8—1341no—
244#399—671no—
245#399—671no—
246#396—1341no—
247#396—1341no—
248#393—671no—
249#393C2×D6711yescharacteristic
250#385—1341no—
251#380—671no—
252#379—1341no—
253#342—671no—
254#342—1341no—
255#342C2×D6711yescharacteristic
256#323—671no—
257#323—1341no—
258#323C2×D6711yescharacteristic
259C25—671no—
260C22×Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
261C23×C4—2681no—
262C23×C4—671no—
263C23×C4—671no—
264C22×C8—2681no—
265C22⋊Q8—2681no—
266C22⋊Q8—2681no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—2682no—
275C2×C22⋊C4—2681no—
276C2×C22⋊C4—2681no—
277C2×C22⋊C4—2681no—
278C2×C22⋊C4—671no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—1344no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—2681no—
291C22⋊C8—1341no—
292#95—21no—
293#95—671no—
294#95—1341no—
295#95C4×D6711yescharacteristic, complemented
296C24—5361no—
297C24—5361no—
298C24—671no—
299C24—671no—
300C24—672no—
301C24—672no—
302C24—1341no—
303C24—1341no—
304C24—1342no—
305C24D4×D6711yescharacteristic
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—81no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—2684no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—5361no—
314C22×C4—5361no—
315C22×C4—5362no—
316C22×C4—5362no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—5362no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2682no—
332C4⋊C4—5361no—
333C4⋊C4—5361no—
334C4⋊C4—5361no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2684no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—5361no—
348C22⋊C4—5361no—
349C22⋊C4—5361no—
350C22⋊C4—1342no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2682no—
360C23—2682no—
361C23—5362no—
362C23—5362no—
363C23—5361no—
364C23—5361no—
365C23—5364no—
366C23—672no—
367C23—672no—
368C23—672no—
369C23—671no—
370C23—671no—
371C23—1342no—
372C23—1342no—
373C23—1342no—
374C23—1342no—
375C23—1341no—
376C23—1341no—
377C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
378C23SD16×D6711yescharacteristic
379C23Q16×D6711yescharacteristic
380Q8—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—5368no—
408C2×C4—5361no—
409C2×C4—5361no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C8—81no—
413C8—5361no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—2682no—
424C22—2682no—
425C22—2682no—
426C22—2684no—
427C22—2684no—
428C22—2681no—
429C22—2681no—
430C22—5361no—
431C22—5362no—
432C22—5362no—
433C22—672no—
434C22—672no—
435C22—1342no—
436C22—1341no—
437C22—1341no—
438C22—1341no—
439C22—1341no—
440C22#99×D6711yescharacteristic
441C22#103×D6711yescharacteristic
442C22#104×D6711yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—2681no—
449C4—2681no—
450C4—5361no—
451C4—5362no—
452C4—5361no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—2682no—
458C2—1342no—
459C2—1342no—
460C2#328×D6711yescharacteristic
461C2#2256185211yescharacteristic
462C2#2256187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#11716
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558234C2semidirect
5. #22558232C2semidirect
6. #22558230C2semidirect
7. C67×#1351C2semidirect
8. C2×#14524019C4semidirect
12. #16863333C4semidirect
16. #16863307C4semidirect
18. #16863255C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
56. C67⋊#95C2×C4semidirect
57. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
63. #95×C67C2×C4semidirect
238. #1351D67semidirect
239. C67#11716semidirect
260. C22×Q8C4×D67semidirect
295. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660132
#342×D672
#323×D672
#225582342
#225582322
#225582302
C67×#13512
#1171667