Finite Group Databasebeta

← #30766136

Subgroups — #30766136

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563480C211yesmaximal, characteristic
2#22559946C211yesmaximal, characteristic
3#22558522C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
10C2×#14524001C2211yescharacteristic
11#16863446—21no—
12#16863335C2211yescharacteristic
13#16863333C411yescharacteristic
14#16863328—21no—
15#16863318—21no—
16#16863307C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic67—21no—
18#16863247C411yescharacteristic
19#16863243—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29C2×#11761611—41no—
30M16×D67—24no—
31M16×D67—42no—
32C2×C8×D67—41no—
33Q8×Dic67—41no—
34Q8×Dic67—41no—
35#14524001—41no—
36#14524001—41no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50Dic67⋊C8—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C8×Dic67—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67SD1612yes—
74C2×C4×D67Q1612yes—
75#11761612—22no—
76#11761612—41no—
77#11761611—44no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C8×D67—44no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—42no—
83C4⋊Dic67—42no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—41no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—42no—
97C2×Q8×C67—42no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—22no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—42no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67#10312yes—
116Q8×C67—42no—
117Q8×C67—42no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67#9911yescharacteristic
143C2×Dic67#9911yescharacteristic
144C2×Dic67#10312yes—
145C2×Dic67#10412yes—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—22no—
148C4×D67—22no—
149C4×D67—22no—
150C8×C67—42no—
151C8×C67—81no—
152C67⋊C8—42no—
153C67⋊C8—81no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67C2×#9911yescharacteristic
157C22×C67C2×#10311yescharacteristic
158C22×C67C2×#10411yescharacteristic
159C2×D67—22no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—81no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—42no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—42no—
169C4×C67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174Dic67#32812yes—
175Dic67#32812yes—
176#11721—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67C2×#32811yescharacteristic
180C2×C67#212011yescharacteristic
181C2×C67#213211yescharacteristic
182D67—42no—
183#2396—671no—
184#1742—671no—
185#1458—671no—
186#1354—671no—
187#1354D6711yescharacteristic, complemented
188#1353—671no—
189#1353—671no—
190C67#1172111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×M16—1341no—
192C2×C4×Q8—671no—
193C2×#117—671no—
194#431—1341no—
195#400—671no—
196#399—671no—
197#398—1341no—
198#396—1341no—
199#395C2×D6711yescharacteristic
200#393—671no—
201C4×C4⋊C4—671no—
202C4×C4⋊C4—1341no—
203C4×C22⋊C4—1341no—
204#343—671no—
205#343—1341no—
206#343C2×D6711yescharacteristic
207#324—671no—
208#324C2×D6711yescharacteristic
209#323—1341no—
210C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
211C23×C4—671no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—2681no—
214C2×M16—2682no—
215C2×M16—1344no—
216C2×M16—1341no—
217C22×C8—2681no—
218C4×Q8—2681no—
219C4×Q8—2681no—
220#117—2681no—
221#117—2681no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—671no—
230C2×C22⋊C4—671no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C42—671no—
234C2×C42—671no—
235C2×C42—1341no—
236C2×C42—1341no—
237C4⋊C8—2681no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1341no—
240C4×C8—2681no—
241#95—21no—
242#95—671no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246#95C4×D6711yescharacteristic
247C24—671no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—672no—
256C22×C4—672no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1342no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
263C22×C4D4×D6711yescharacteristic
264C22×C4D4×D6711yescharacteristic
265M16—22no—
266M16—41no—
267M16—2684no—
268M16—2681no—
269M16—1342no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2684no—
273C2×C8—2681no—
274C2×C8—2681no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2682no—
279C4⋊C4—2682no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2682no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C42—2681no—
287C42—2681no—
288C42—2682no—
289C42—1341no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C42—1341no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—672no—
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—672no—
324C2×C4—672no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
332C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—2682no—
336C8—5361no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—2682no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—5361no—
343C22—1342no—
344C22#99×D6711yescharacteristic
345C22#103×D6711yescharacteristic
346C22#104×D6711yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—5361no—
356C4—5361no—
357C4—672no—
358C4—672no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—2682no—
362C2#328×D6711yescharacteristic
363C2#2256184711yescharacteristic
364C2#2256189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11721
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558239C2semidirect
5. #22558237C2semidirect
6. #22558235C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
187. #1354D67semidirect
190. C67#11721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634802
#225599462
#225585222
#225582392
#225582372
#225582352
C67×#13542
#1172167