Finite Group Databasebeta

← #30766141

Subgroups — #30766141

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566021C211yesmaximal, characteristic
2#343×D67C211yesmaximal, characteristic
3#324×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524019C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D67—21no—
12#16863336C411yescharacteristic
13#16863335C2211yescharacteristic
14#16863330—21no—
15#16863327—21no—
16#16863315C411yescharacteristic
17#16863267—21no—
18#16863258—21no—
19#16863255C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761611—41no—
32M16×D67—24no—
33M16×D67—42no—
34C2×C8×D67—41no—
35C2×C8×D67—41no—
36#14524019—41no—
37#14524019—41no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D67—41no—
46C4⋊C4×D67—41no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—81no—
78C2×C4×D67—81no—
79C2×C4×D67SD1612yes—
80C2×C4×D67Q1612yes—
81#11761612—22no—
82#11761612—41no—
83#11761611—44no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C8×D67—44no—
87C8×D67—82no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—42no—
93Dic67⋊C4—81no—
94Dic67⋊C4—81no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—81no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105M16×C67—22no—
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—81no—
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67#9911yescharacteristic
115C22×D67#9911yescharacteristic
116C22×D67#10312yes—
117C22×D67#10412yes—
118Q8×C67—82no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67#10312yes—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—22no—
148C4×D67—22no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—81no—
151C4×D67—81no—
152C4×D67—81no—
153C8×C67—42no—
154C8×C67—81no—
155C67⋊C8—42no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67C2×#9911yescharacteristic
160C22×C67C2×#10311yescharacteristic
161C22×C67C2×#10411yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C2×D67—42no—
167C2×D67—42no—
168C2×D67#32812yes—
169C2×D67#32812yes—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—81no—
176Dic67—22no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181#11722—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67C2×#32811yescharacteristic
185C2×C67#212111yescharacteristic
186C2×C67#213311yescharacteristic
187D67—22no—
188D67—22no—
189#2627—671no—
190C2×#343—671no—
191C2×#324—671no—
192#1354—671no—
193#1354D6711yescharacteristic, complemented
194#1353—671no—
195#1353—671no—
196C67#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×M16—1341no—
198C2×C22⋊Q8—671no—
199C22×C4⋊C4—671no—
200C2×C22⋊C8—1341no—
201#400—671no—
202#400—671no—
203#398—1341no—
204#398—1341no—
205#395—671no—
206#395C2×D6711yescharacteristic
207#385—1341no—
208#381—1341no—
209#380—671no—
210#343—671no—
211#343—1341no—
212#343C2×D6711yescharacteristic
213#324—671no—
214#324—1341no—
215#324C2×D6711yescharacteristic
216C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
217C23×C4—671no—
218C23×C4—671no—
219C23×C4—671no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—2681no—
222C2×M16—2682no—
223C2×M16—1344no—
224C2×M16—1341no—
225C22×C8—2681no—
226C22×C8—2681no—
227C22⋊Q8—2681no—
228C22⋊Q8—2681no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—2681no—
231C2×C4⋊C4—2681no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—2681no—
244C22⋊C8—1341no—
245#95—21no—
246#95—671no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95C4×D6711yescharacteristic
253C24—671no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—5361no—
259C22×C4—5361no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—672no—
264C22×C4—672no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1342no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
275C22×C4D4×D6711yescharacteristic
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277M16—22no—
278M16—41no—
279M16—2684no—
280M16—2681no—
281M16—1342no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—2684no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—5362no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—5361no—
296C4⋊C4—5361no—
297C22⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2682no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—672no—
303C23—672no—
304C23—671no—
305C23—671no—
306C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
307Q8—82no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—5361no—
330C2×C4—5361no—
331C2×C4—672no—
332C2×C4—1342no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
341C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—2682no—
345C8—5361no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—2682no—
349C22—2682no—
350C22—672no—
351C22—672no—
352C22—1341no—
353C22—1341no—
354C22—1341no—
355C22—1341no—
356C22#99×D6711yescharacteristic
357C22#103×D6711yescharacteristic
358C22#104×D6711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—2681no—
366C4—2681no—
367C4—5361no—
368C4—5361no—
369C4—1342no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—1342no—
373C2—1342no—
374C2#328×D6711yescharacteristic
375C2#2256185211yescharacteristic
376C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11722
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558239C2semidirect
5. #22558237C2semidirect
6. #22558235C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
193. #1354D67semidirect
196. C67#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660212
#343×D672
#324×D672
#225582392
#225582372
#225582352
C67×#13542
#1172267