Finite Group Databasebeta

← #30766143

Subgroups — #30766143

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863165C211yesmaximal, characteristic
3#22558240C212yesmaximal, complemented
4#22558237C212yesmaximal, complemented
5C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761612—21no—
7C2×#14524022C411yescharacteristic
8#16863335C411yescharacteristic
9#16863335C2211yescharacteristic
10#16863329—21no—
11#16863329—21no—
12#16863316C411yescharacteristic
13#16863316C2211yescharacteristic
14#16863269—21no—
15#16863259—21no—
16#16863256C411yescharacteristic
17#16863165—21no—
18#16863165C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#324×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612—24no—
25C2×#11761612—22no—
26C2×#11761612—41no—
27C2×#11761612—42no—
28C22×C67⋊C8—41no—
29#14524022—41no—
30#14524022—41no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C22×C8×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67—41no—
52C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—41no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×Dic134—81no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64#11761612—24no—
65#11761612—44no—
66#11761612—42no—
67C2×C67⋊C8—44no—
68C2×C67⋊C8—42no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67—81no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—81no—
73Dic67⋊C4—81no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—81no—
86C22×C4×C67—81no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67SD1612yes—
91C22×C4×C67Q1612yes—
92C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—42no—
96C2×C8×C67—82no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67#9911yescharacteristic
104C23×C67#9911yescharacteristic
105C23×C67#10312yes—
106C23×C67#10412yes—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67#10312yes—
129C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142Dic134—82no—
143C8×C67—82no—
144C67⋊C8—44no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67#32812yes—
154C22×C67#32812yes—
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67C2×#10311yescharacteristic
157C22×C67C2×#10411yescharacteristic
158C4×C67—21no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169#11722—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—22no—
172C2×C67—22no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67C2×#32811yescharacteristic
175C2×C67#212111yescharacteristic
176C2×C67#213311yescharacteristic
177#2627—671no—
178C2×#343—671no—
179C2×#324D6711yescharacteristic
180#1354—672no—
181#1353—672no—
182C67#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×M16—1341no—
184C2×C22⋊Q8—671no—
185C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
186C2×C22⋊C8—21no—
187#400—671no—
188#400—671no—
189#398—1341no—
190#398—1341no—
191#395—671no—
192#395—671no—
193#385—1341no—
194#381—1341no—
195#380—671no—
196#343—672no—
197#343—1341no—
198#324—21no—
199#324C2×D6712yes—
200C22×Q8—671no—
201C23×C4C4×D6711yescharacteristic
202C23×C4D26811yescharacteristic
203C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
204C2×M16—2681no—
205C2×M16—2682no—
206C2×M16—1344no—
207C2×M16—1342no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—2681no—
210C22⋊Q8—2681no—
211C22⋊Q8—2681no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227#95—671no—
228#95—671no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—5361no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4#1176161712yes—
255C22×C4Dic26812yes—
256C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×D26811yescharacteristic
259M16—2684no—
260M16—2682no—
261M16—1344no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—2682no—
265C2×C8—2684no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—5361no—
273C4⋊C4—5361no—
274C4⋊C4—5361no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C22⋊C4—2682no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#1452395711yescharacteristic
281C23#1452395711yescharacteristic
282C23#1452396812yes—
283C23#1452396912yes—
284C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
285Q8—5362no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4#1452396812yes—
318C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
319C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
320C8—82no—
321C8—2684no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22#1686313412yes—
331C22#1686313412yes—
332C22C2×#1452395711yescharacteristic
333C22C2×#1452396811yescharacteristic
334C22C2×#1452396911yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—5361no—
343C4—5361no—
344C4—5361no—
345C4—5361no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—22no—
349C2—22no—
350C2C2×#1686313411yescharacteristic
351C2#2256185311yescharacteristic
352C2#2256189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#11722
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558240C2semidirect
4. #22558237C2semidirect
182. C67#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660222
C2×#168631652
#225582402
#225582372
C2×#324×C672
#1172267