Finite Group Databasebeta

← #30766144

Subgroups — #30766144

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566037C211yesmaximal, characteristic
2#22559946C211yesmaximal, characteristic
3#22558522C211yesmaximal, characteristic
4#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524042C411yescharacteristic
10C2×#14524001C2211yescharacteristic
11#16863446—21no—
12#16863335C2211yescharacteristic
13#16863333C411yescharacteristic
14#16863331C411yescharacteristic
15#16863317—21no—
16#16863309—21no—
17#16863293—21no—
18#16863260C411yescharacteristic
19#16863255—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761611—41no—
31M16×D67—24no—
32M16×D67—42no—
33C2×C8×D67—41no—
34#14524042—41no—
35#14524042—41no—
36#14524001—41no—
37#14524001—41no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50Dic67⋊C8—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C8×Dic67—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—81no—
67C2×Dic134—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67SD1612yes—
77C2×C4×D67Q1612yes—
78#11761612—22no—
79#11761612—41no—
80#11761611—44no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C8×D67—44no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—81no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—81no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—22no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67#10312yes—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67#9911yescharacteristic
141C2×Dic67#9911yescharacteristic
142C2×Dic67#10312yes—
143C2×Dic67#10412yes—
144C4×D67—22no—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—22no—
148Dic134—84no—
149C8×C67—42no—
150C8×C67—81no—
151C67⋊C8—42no—
152C67⋊C8—81no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67C2×#10311yescharacteristic
157C22×C67C2×#10411yescharacteristic
158C2×D67—22no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—81no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67#32812yes—
174Dic67#32812yes—
175#11723—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67C2×#32811yescharacteristic
179C2×C67#212311yescharacteristic
180C2×C67#213411yescharacteristic
181D67—42no—
182#2628—671no—
183#1742—671no—
184#1458—671no—
185#1353—671no—
186#1353—671no—
187#1353—671no—
188#1353D6711yescharacteristic, complemented
189C67#1172311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—1341no—
191C2×C4⋊Q8—671no—
192C2×#117—671no—
193#431—1341no—
194#400—671no—
195#400C2×D6711yescharacteristic
196#399—671no—
197#399—671no—
198#395—1341no—
199#393—1341no—
200#389—1341no—
201#382—671no—
202#380—1341no—
203#343—671no—
204#343—1341no—
205#343C2×D6711yescharacteristic
206#324—671no—
207#324C2×D6711yescharacteristic
208#323—1341no—
209C22×Q8—1341no—
210C23×C4—671no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—2681no—
213C2×M16—2682no—
214C2×M16—1344no—
215C2×M16—1341no—
216C22×C8—2681no—
217C4⋊Q8—2681no—
218C4⋊Q8—2681no—
219#117—2681no—
220#117—2681no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—671no—
230C2×C22⋊C4—671no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C42—671no—
234C2×C42—671no—
235C4⋊C8—2681no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1341no—
238C4×C8—2681no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—671no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95C4×D6711yescharacteristic
246C24—671no—
247C2×Q8—2682no—
248C2×Q8—5361no—
249C2×Q8—5361no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—672no—
256C22×C4—672no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1342no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
263C22×C4D4×D6711yescharacteristic
264C22×C4D4×D6711yescharacteristic
265M16—22no—
266M16—41no—
267M16—2684no—
268M16—2681no—
269M16—1342no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2684no—
273C2×C8—2681no—
274C2×C8—2681no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2682no—
282C4⋊C4—5361no—
283C4⋊C4—5361no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—5361no—
287C22⋊C4—5361no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—672no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
298Q8—5364no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—671no—
321C2×C4—672no—
322C2×C4—672no—
323C2×C4—1342no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
330C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—2682no—
334C8—5361no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—2682no—
338C22—2681no—
339C22—2681no—
340C22—5361no—
341C22—1342no—
342C22#99×D6711yescharacteristic
343C22#103×D6711yescharacteristic
344C22#104×D6711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—2681no—
352C4—2681no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C4—672no—
356C4—672no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—2682no—
360C2#328×D6711yescharacteristic
361C2#2256186111yescharacteristic
362C2#2256189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11723
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558237C2semidirect
5. #22558236C2semidirect
6. #22558235C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
188. #1353D67semidirect
189. C67#11723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660372
#225599462
#225585222
#225582372
#225582362
#225582352
C67×#13532
#1172367