Finite Group Databasebeta

← #30766148

Subgroups — #30766148

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566032C211yesmaximal, characteristic
2#22559946C211yesmaximal, characteristic
3#22558522C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524041C411yescharacteristic
10C2×#14524001C2211yescharacteristic
11#16863446—21no—
12#16863338—21no—
13#16863331—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863309C411yescharacteristic
16#16863307C411yescharacteristic
17#16863291—21no—
18#16863260C411yescharacteristic
19#16863255—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761611—41no—
31M16×D67—24no—
32M16×D67—42no—
33C2×C8×D67—41no—
34#14524041—41no—
35#14524041—41no—
36#14524001—41no—
37#14524001—41no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49Dic67⋊C8—41no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C8×Dic67—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—81no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67SD1612yes—
76C2×C4×D67Q1612yes—
77#11761612—22no—
78#11761612—41no—
79#11761611—44no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C8×D67—44no—
83C4⋊Dic67—41no—
84Dic67⋊C4—42no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—81no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—22no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—81no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67#10312yes—
116Q8×C67—82no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67#9911yescharacteristic
142C2×Dic67#9911yescharacteristic
143C2×Dic67#10312yes—
144C2×Dic67#10412yes—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—22no—
148C4×D67—22no—
149Dic134—82no—
150C8×C67—42no—
151C8×C67—81no—
152C67⋊C8—42no—
153C67⋊C8—81no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67C2×#9911yescharacteristic
157C22×C67C2×#10311yescharacteristic
158C22×C67C2×#10411yescharacteristic
159C2×D67—22no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—81no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174Dic67#32812yes—
175Dic67#32812yes—
176#11724—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67C2×#32811yescharacteristic
180C2×C67#212211yescharacteristic
181C2×C67#213511yescharacteristic
182D67—42no—
183#2628—671no—
184#1742—671no—
185#1458—671no—
186#1354—671no—
187#1354—671no—
188#1354—671no—
189#1354D6711yescharacteristic, complemented
190C67#1172411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×M16—1341no—
192C2×C4⋊Q8—671no—
193C2×#117—671no—
194#431—1341no—
195#400—1341no—
196#399—1341no—
197#395—671no—
198#395C2×D6711yescharacteristic
199#393—671no—
200#393—671no—
201#389—1341no—
202#382—671no—
203#380—1341no—
204#343—671no—
205#343—1341no—
206#343C2×D6711yescharacteristic
207#324—671no—
208#324C2×D6711yescharacteristic
209#323—1341no—
210C22×Q8—671no—
211C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
212C23×C4—671no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—2681no—
215C2×M16—2682no—
216C2×M16—1344no—
217C2×M16—1341no—
218C22×C8—2681no—
219C4⋊Q8—2681no—
220C4⋊Q8—2681no—
221#117—2681no—
222#117—2681no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—671no—
231C2×C22⋊C4—671no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C42—671no—
235C2×C42—671no—
236C4⋊C8—2681no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1341no—
239C4×C8—2681no—
240#95—21no—
241#95—671no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246#95C4×D6711yescharacteristic
247C24—671no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—2681no—
251C2×Q8—5361no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—672no—
258C22×C4—672no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1342no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
265C22×C4D4×D6711yescharacteristic
266C22×C4D4×D6711yescharacteristic
267M16—22no—
268M16—41no—
269M16—2684no—
270M16—2681no—
271M16—1342no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2684no—
275C2×C8—2681no—
276C2×C8—2681no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2682no—
283C4⋊C4—2682no—
284C4⋊C4—5361no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—5361no—
288C22⋊C4—5361no—
289C42—1341no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C42—1341no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—672no—
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—5362no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—672no—
324C2×C4—672no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
332C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—2682no—
336C8—5361no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—2682no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—5361no—
343C22—1342no—
344C22#99×D6711yescharacteristic
345C22#103×D6711yescharacteristic
346C22#104×D6711yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—5361no—
356C4—5361no—
357C4—672no—
358C4—672no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—2682no—
362C2#328×D6711yescharacteristic
363C2#2256185711yescharacteristic
364C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11724
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558240C2semidirect
5. #22558239C2semidirect
6. #22558238C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
189. #1354D67semidirect
190. C67#11724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660322
#225599462
#225585222
#225582402
#225582392
#225582382
C67×#13542
#1172467