Finite Group Databasebeta

← #30766151

Subgroups — #30766151

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566030C211yesmaximal, characteristic
2#22559948C211yesmaximal, characteristic
3#22558240C214yesmaximal, complemented
4C67×#1458C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11761612—21no—
6C2×#14524043C411yescharacteristic
7#16863335—21no—
8#16863332—21no—
9#16863316C2212yes—
10#16863308C412yes—
11#16863294—21no—
12#16863262C411yescharacteristic
13#16863256—21no—
14#16863165—21no—
15#16863165C2212yes—
16C2×#117×C67C2211yescharacteristic
17#431×C67—21no—
18#324×C67C2212yes—
19#323×C67—21no—
20C22×Dic134C2×C412yes—
21C2×#11761612—24no—
22C2×#11761612—22no—
23C2×#11761612—41no—
24C2×#11761612—42no—
25C22×C67⋊C8—41no—
26#14524043—41no—
27#14524043—41no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95C2×C412yes—
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38#117×C67—41no—
39#117×C67—41no—
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46C4⋊C8×C67—41no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C4×C8×C67—41no—
49C2×Dic134—42no—
50C2×Dic134—82no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—22no—
53#11761612—24no—
54#11761612—44no—
55#11761612—42no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C2×C67⋊C8—44no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—41no—
60C4⋊Dic67—41no—
61C4⋊Dic67—42no—
62Dic67⋊C4—82no—
63C22⋊Dic67—82no—
64C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—22no—
68C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C67SD1612yes—
72C22×C4×C67Q1612yes—
73C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C67—42no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C22⋊C4×C67—41no—
80C22⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—21no—
82C42×C67—21no—
83C42×C67—21no—
84C42×C67—21no—
85C23×C67—21no—
86C23×C67—21no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67#10312yes—
90C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67#9911yescharacteristic
106C2×C4×C67#9911yescharacteristic
107C2×C4×C67#10312yes—
108C2×C4×C67#10412yes—
109C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—42no—
116C2×Dic67—42no—
117Dic134—84no—
118C8×C67—82no—
119C67⋊C8—44no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—22no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—41no—
125C22×C67—41no—
126C22×C67—81no—
127C22×C67C2×#9911yescharacteristic
128C22×C67C2×#10311yescharacteristic
129C22×C67C2×#10411yescharacteristic
130C4×C67—21no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—41no—
133C4×C67—41no—
134C4×C67—41no—
135C4×C67—41no—
136C4×C67#32812yes—
137C4×C67#32812yes—
138Dic67—82no—
139Dic67—82no—
140#11724—671nomaximal, Sylow
141C2×C67—21no—
142C2×C67—21no—
143C2×C67—42no—
144C2×C67C2×#32811yescharacteristic
145C2×C67#212211yescharacteristic
146C2×C67#213511yescharacteristic
147#2628—671no—
148#1742—671no—
149#1458D6711yescharacteristic
150#1354—674no—
151C67#1172411yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×M16—1341no—
153C2×C4⋊Q8—671no—
154C2×#117C2×D6711yescharacteristic
155#431—21no—
156#400—1341no—
157#399—1341no—
158#395—672no—
159#393—672no—
160#389—1341no—
161#382—671no—
162#380—1341no—
163#343—672no—
164#343—1341no—
165#324C2×D6712yes—
166#323—21no—
167C22×Q8—672no—
168C23×C4D26811yescharacteristic
169C2×M16—2681no—
170C2×M16—2682no—
171C2×M16—1344no—
172C2×M16—1342no—
173C22×C8—2681no—
174C4⋊Q8—2681no—
175C4⋊Q8—2681no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178C2×C4⋊C4—1341no—
179C2×C4⋊C4—1341no—
180C2×C4⋊C4—1341no—
181C2×C4⋊C4—1342no—
182C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—1342no—
185C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
187C2×C42C4×D6711yescharacteristic
188C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
189C4⋊C8—41no—
190C22⋊C8—22no—
191C4×C8—41no—
192#95—672no—
193#95—1341no—
194#95—1342no—
195#95—1342no—
196C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
197C2×Q8—2682no—
198C2×Q8—5362no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—1342no—
203C22×C4—1342no—
204C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
205C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
206C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
207C22×C4#1176161712yes—
208C22×C4Dic26812yes—
209C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
211C22×C4C2×D26811yescharacteristic
212M16—2684no—
213M16—2682no—
214M16—1344no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—2682no—
217C2×C8—2684no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—2682no—
221C4⋊C4—2681no—
222C4⋊C4—2681no—
223C4⋊C4—2682no—
224C4⋊C4—5362no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—5362no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23#1452396812yes—
237C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
238Q8—5364no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—2682no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2682no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4#1452395711yescharacteristic
260C2×C4#1452395711yescharacteristic
261C2×C4#1452396812yes—
262C2×C4#1452396912yes—
263C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
264C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—2684no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—42no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22C2×#1452395711yescharacteristic
275C22C2×#1452396811yescharacteristic
276C22C2×#1452396911yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—5362no—
284C4—5362no—
285C4#1686313412yes—
286C4#1686313412yes—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2C2×#1686313411yescharacteristic
291C2#2256185811yescharacteristic
292C2#2256190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#11724
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558240C2semidirect
151. C67#11724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660302
#225599482
#225582402
C67×#14582
#1172467