Finite Group Databasebeta

← #30766154

Subgroups — #30766154

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563426C211yesmaximal, characteristic
2#22559996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761629C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
10C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
11#16863446—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863315C411yescharacteristic, complemented
14#16863314—21no—
15#16863314C411yescharacteristic, complemented
16#16863305—21no—
17#16863305C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic67—21no—
19#16863243—21no—
20#16863243C411yescharacteristic, complemented
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761629—44no—
28C2×#11761629—41no—
29C2×#11761629—41no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67—21no—
36C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
37(C22⋊D67)⋊C4—41no—
38(C22⋊D67)⋊C4—41no—
39(C22⋊D67)⋊C4—44no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67—41no—
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—41no—
52#14523957—24no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C8×Dic67—41no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—41no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
67#11761629—44no—
68#11761629—44no—
69#11761629—44no—
70#11761629—44no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—42no—
73C2×D268—42no—
74C2×D268—42no—
75C2×D268—42no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—22no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—42no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—42no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D67—24no—
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—42no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—42no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—42no—
102C22⋊Dic67—22no—
103C22⋊Dic67—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—42no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—42no—
112C4×Dic67—82no—
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C67—42no—
115C2×Q8×C67—41no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—22no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—42no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C67#13511yescharacteristic
132C23×C67#13511yescharacteristic
133C22×D67—22no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—42no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C22⋊D67—42no—
161C22⋊D67—42no—
162C22⋊D67—44no—
163C22⋊D67—44no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67#9911yescharacteristic
178C2×Dic67#9911yescharacteristic
179C2×Dic67#10412yes—
180D268—42no—
181D268—48no—
182D268—42no—
183C4×D67—44no—
184C4×D67—42no—
185C4×D67—44no—
186C4×D67—42no—
187C8×C67—81no—
188C67⋊C8—81no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67C2×#9911yescharacteristic
199C22×C67#41611yescharacteristic
200C22×C67C2×#10411yescharacteristic
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67—41no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67—82no—
218Dic67—21no—
219Dic67—22no—
220Dic67—42no—
221Dic67—41no—
222Dic67—82no—
223Dic67AΣL(1,𝔽16)12yes—
224#11725—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—41no—
228C2×C67—41no—
229C2×C67#150111yescharacteristic
230C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231C2×C67#212611yescharacteristic
232D67—81no—
233D67—82no—
234#2388—671no—
235C4×#99—671no—
236#1460—671no—
237#1351—671no—
238#1351D6711yescharacteristic, complemented
239#1343—671no—
240#1343—671no—
241C67#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×#41—671no—
243C2×C4×D4—671no—
244C2×C4×D4—1341no—
245#431—1341no—
246C2×#99—1341no—
247#395—671no—
248#394—671no—
249#394—1341no—
250#393C2×D6711yescharacteristic
251#392—671no—
252#392—1341no—
253C4×C22⋊C4—671no—
254C4×C22⋊C4—1341no—
255C4×C22⋊C4—1341no—
256#342—671no—
257#342C2×D6711yescharacteristic
258#323—671no—
259#323—1341no—
260#323C2×D6711yescharacteristic
261C2×#41—2684no—
262C2×#41—2681no—
263C2×#41—2681no—
264C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
265C22×D4—671no—
266C22×D4—671no—
267C22×D4—1341no—
268C22×D4—1341no—
269C23×C4—671no—
270C23×C4—671no—
271C23×C4—1341no—
272C4×D4—2684no—
273C4×D4—2681no—
274C4×D4—2681no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
286C2×C42—2681no—
287C2×C42—671no—
288C2×C42—1341no—
289C4⋊C8—2681no—
290#99—1344no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1341no—
293C4×C8—2681no—
294#95—21no—
295#95—2681no—
296#95—671no—
297#95—1341no—
298#95C4×D6711yescharacteristic
299C24—671no—
300C24—1341no—
301C24D4×D6711yescharacteristic
302#41—2684no—
303#41—2684no—
304#41—2684no—
305#41—2684no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—2682no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—2682no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4—1344no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
340C22×C4D4×D6711yescharacteristic
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2681no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—2682no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2682no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—1342no—
356C42—2682no—
357C42—5362no—
358C42—1341no—
359C42—1341no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—2681no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—1342no—
373C23—1341no—
374C23—1341no—
375C23—1341no—
376C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
377C23#1452406411yescharacteristic
378C23#1452406611yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381D4—2682no—
382D4—2688no—
383D4—2682no—
384D4—2684no—
385D4—2684no—
386D4—2682no—
387D4—2682no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2684no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2684no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—5361no—
411C2×C4—5361no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—671no—
414C2×C4—671no—
415C2×C4—672no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4—1341no—
421C8—81no—
422C8—5361no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—2682no—
433C22—2682no—
434C22—2681no—
435C22—2682no—
436C22—2681no—
437C22—2681no—
438C22—5361no—
439C22—5361no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22#99×D6711yescharacteristic
445C22#1686339111yescharacteristic
446C22#104×D6711yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—2682no—
453C4—2681no—
454C4—5362no—
455C4—672no—
456C4—1341no—
457C4—1342no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—5362no—
463C2—5361no—
464C2#2255869911yescharacteristic
465C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
466C2#2256187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563426C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#11725
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559996C2semidirect
3. #22558528C2semidirect
4. #22558230C2semidirect
5. #22558207C2semidirect
6. #22558205C2semidirect
7. C67×#1351C2semidirect
8. C22×#11761629C4semidirect
13. #16863315C4semidirect
15. #16863314C4semidirect
20. #16863243C4semidirect
238. #1351D67semidirect
241. C67#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634262
#225599962
#225585282
#225582302
#225582072
#225582052
C67×#13512
#1172567