Finite Group Databasebeta

← #30766156

Subgroups — #30766156

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563424C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558231C212yesmaximal, complemented
4#22558207C212yesmaximal, complemented
5C67×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D67—21no—
8C2×#14523958—21no—
9#16863316C411yescharacteristic, complemented
10#16863313C411yescharacteristic, complemented
11#16863311—21no—
12#16863308C2211yescharacteristic
13#16863305C2211yescharacteristic
14#16863304—21no—
15C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic67—21no—
17C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
18#16863163C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C2×#11761628—41no—
24C2×#11761628—41no—
25C2×#11761628—44no—
26C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C4×D67—21no—
31C4×C22⋊D67—44no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—41no—
41#14523958—24no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—41no—
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C4×D4×C67—41no—
51C4×D4×C67—41no—
52C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—41no—
57C22⋊C8×C67—22no—
58C4×C8×C67—41no—
59C23×D67—21no—
60#11761628—44no—
61#11761628—44no—
62#11761628—44no—
63#11761628—44no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—42no—
78C2×C4×D67—24no—
79C2×C4×D67—42no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83C22⋊Dic67—24no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90C4×Dic67—42no—
91C4×Dic67—82no—
92C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—22no—
96C2×D4×C67—41no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—42no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67—42no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C42×C67—21no—
113C42×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C67#13512yes—
125C22×D67—22no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132D4×C67—44no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67#9911yescharacteristic
147C2×C4×C67#9911yescharacteristic
148C2×C4×C67#10412yes—
149C22⋊D67—48no—
150C22⋊D67—48no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—44no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—82no—
163D268—42no—
164D268—42no—
165C4×D67—44no—
166C4×D67—44no—
167Dic134—42no—
168Dic134—42no—
169C8×C67—82no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67C2×#9911yescharacteristic
183C22×C67#41611yescharacteristic
184C22×C67C2×#10411yescharacteristic
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
198Dic67—42no—
199Dic67—42no—
200Dic67—81no—
201Dic67—84no—
202#11725—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—42no—
206C2×C67—81no—
207C2×C67#150111yescharacteristic
208C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209C2×C67#212611yescharacteristic
210D67—82no—
211#2388—671no—
212C4×#99—671no—
213#1460D6711yescharacteristic, complemented
214#1351—672no—
215#1343—672no—
216C67#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—671no—
218C2×C4×D4—1341no—
219C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
220#431—21no—
221C2×#99—1341no—
222#395—671no—
223#394—671no—
224#394—1341no—
225#393—671no—
226#392—671no—
227#392—1341no—
228C4×C22⋊C4—671no—
229C4×C22⋊C4—1341no—
230C4×C22⋊C4—1341no—
231#342—672no—
232#323—21no—
233#323C2×D6712yes—
234C2×#41—2681no—
235C2×#41—2681no—
236C2×#41—2684no—
237C22×Q8—671no—
238C22×D4—671no—
239C22×D4—1341no—
240C22×D4—1341no—
241C22×D4D26811yescharacteristic
242C23×C4—1341no—
243C23×C4C4×D6711yescharacteristic
244C23×C4D26811yescharacteristic
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—2684no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1342no—
256C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
258C2×C42—2681no—
259C2×C42—1341no—
260C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
261C4⋊C8—41no—
262#99—1344no—
263C22⋊C8—22no—
264C4×C8—41no—
265#95—2681no—
266#95—671no—
267#95—671no—
268#95—1341no—
269#95—1341no—
270C24—1341no—
271C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
272C24C2×D26811yescharacteristic
273#41—2684no—
274#41—2684no—
275#41—2684no—
276#41—2684no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2682no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—2682no—
286C2×D4—2682no—
287C2×D4—2682no—
288C2×D4—2682no—
289C2×D4—2682no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2682no—
300C22×C4—1344no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—2682no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2682no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—1344no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—2682no—
324C42—5362no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—1342no—
341C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
342C23#1452406512yes—
343Q8—2682no—
344Q8—2682no—
345D4—44no—
346D4—2682no—
347D4—2682no—
348D4—2688no—
349D4—2688no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—2684no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2684no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2684no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—5362no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4#1452395711yescharacteristic
378C2×C4#1452395711yescharacteristic
379C2×C4#1452396912yes—
380C8—82no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—2682no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22—5361no—
400C22C2×#1452395711yescharacteristic
401C22#1686339311yescharacteristic
402C22C2×#1452396911yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—2682no—
409C4—2682no—
410C4—5361no—
411C4—5364no—
412C4#1686318412yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—81no—
417C2—5362no—
418C2#2255870111yescharacteristic
419C2C2×#1686318411yescharacteristic
420C2#2256187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563424C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#11725
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523958C2semidirect
3. #22558231C2semidirect
4. #22558207C2semidirect
5. C67×#1460C2semidirect
6. C22×#11761628C4semidirect
9. #16863316C4semidirect
10. #16863313C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
213. #1460D67semidirect
216. C67#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634242
C4×#145239582
#225582312
#225582072
C67×#14602
#1172567