Finite Group Databasebeta

← #30766159

Subgroups — #30766159

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563489C211yesmaximal, characteristic
2#22559996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524005—21no—
9C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14523957—21no—
13C22⋊C8×D67—21no—
14#16863331—21no—
15#16863331C411yescharacteristic, complemented
16#16863306C411yescharacteristic, complemented
17#16863305—21no—
18#16863305C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20#16863241C411yescharacteristic, complemented
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
31C23×Dic67D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34C2×C8×D67—41no—
35#14524005—44no—
36#14524005—41no—
37#14524005—41no—
38(C22⋊D67)⋊C4—41no—
39(C22⋊D67)⋊C4—41no—
40(C22⋊D67)⋊C4—44no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67—21no—
50C2×C4×Dic67—41no—
51C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
52#14523957—24no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—41no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D268—41no—
68C2×D268—42no—
69C2×D268—42no—
70C2×D268—42no—
71C2×D268—42no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—22no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C2×C22⋊D67—42no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—42no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—42no—
91C2×C4×D67—42no—
92C2×C4×D67—42no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C8×D67—82no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—42no—
99C22⋊Dic67—22no—
100C22⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106C4×Dic67—24no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—82no—
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—22no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—42no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C67#13511yescharacteristic
129C23×C67#13511yescharacteristic
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—22no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67#10412yes—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C22⋊D67—42no—
156C22⋊D67—42no—
157C22⋊D67—44no—
158C22⋊D67—44no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67#9911yescharacteristic
174C2×Dic67#9911yescharacteristic
175D268—42no—
176D268—48no—
177D268—42no—
178C4×D67—42no—
179C4×D67—81no—
180C4×D67—82no—
181C4×D67—82no—
182C8×C67—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67C2×#9911yescharacteristic
194C22×C67#41611yescharacteristic
195C22×C67C2×#10411yescharacteristic
196C2×D67—22no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67—81no—
213Dic67—21no—
214Dic67—42no—
215Dic67—41no—
216Dic67—41no—
217Dic67—82no—
218Dic67#35312yes—
219#11726—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67#150111yescharacteristic
225C2×C67#212011yescharacteristic
226C2×C67C2×#35311yescharacteristic
227D67—42no—
228D67—82no—
229#2397—671no—
230C4×#99—671no—
231#1459—671no—
232#1352—671no—
233#1352D6711yescharacteristic, complemented
234#1343—671no—
235#1343—671no—
236C67#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C4×D4—671no—
238C2×C4×D4—671no—
239C2×C4×D4—1341no—
240C2×C4×D4—1341no—
241C2×#99—1341no—
242C2×C22⋊C8—1341no—
243#399—671no—
244#399—1341no—
245#399C2×D6711yescharacteristic
246#392—671no—
247#392—671no—
248#392—1341no—
249C4×C22⋊C4—1341no—
250#376—671no—
251#342—671no—
252#342C2×D6711yescharacteristic
253#324—1341no—
254#323—671no—
255#323C2×D6711yescharacteristic
256C22×D4—671no—
257C22×D4—671no—
258C22×D4—1341no—
259C22×D4—1341no—
260C23×C4—671no—
261C23×C4—671no—
262C23×C4—1341no—
263C22×C8—2681no—
264C4×D4—2684no—
265C4×D4—2681no—
266C4×D4—2681no—
267C4×D4—2684no—
268C4×D4—2681no—
269C4×D4—2681no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C2×C42—2681no—
284C2×C42—671no—
285C2×C42—1341no—
286#99—1344no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—2681no—
289C22⋊C8—1341no—
290#95—2681no—
291#95—671no—
292#95—1341no—
293#95C4×D6711yescharacteristic
294C24—671no—
295C24—1341no—
296C24D4×D6711yescharacteristic
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—2682no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—1342no—
308C2×D4—1341no—
309C2×D4—1341no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—2682no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—5362no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—1342no—
348C42—5362no—
349C42—1341no—
350C42—1341no—
351C42—1344no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—672no—
365C23—1342no—
366C23—1341no—
367C23—1341no—
368C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
369C23#1452406411yescharacteristic
370C23#1452406611yescharacteristic
371D4—2682no—
372D4—2688no—
373D4—2682no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—2684no—
377D4—2684no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—5361no—
398C2×C4—5362no—
399C2×C4—5362no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—671no—
404C2×C4—671no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1342no—
411C8—81no—
412C8—5361no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—2682no—
423C22—2682no—
424C22—2682no—
425C22—2681no—
426C22—2681no—
427C22—2682no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22—5361no—
433C22—1342no—
434C22#99×D6711yescharacteristic
435C22#1686339111yescharacteristic
436C22#104×D6711yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—2682no—
443C4—2681no—
444C4—2681no—
445C4—5362no—
446C4—672no—
447C4—1341no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—2682no—
453C2—5362no—
454C2#2255869911yescharacteristic
455C2#2256184911yescharacteristic
456C2#353×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1352C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563489C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1352D67
hypocenterC67#11726
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559996C2semidirect
3. #22558524C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
5. #22558207C2semidirect
6. #22558205C2semidirect
7. C67×#1352C2semidirect
9. C2×#14524005C4semidirect
15. #16863331C4semidirect
16. #16863306C4semidirect
20. #16863241C4semidirect
233. #1352D67semidirect
236. C67#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634892
#225599962
#225585242
#225582332
#225582072
#225582052
C67×#13522
#1172667