Finite Group Databasebeta

← #30766170

Subgroups — #30766170

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
2#22558527C211yesmaximal, characteristic
3#22558230C212yesmaximal, complemented
4#22558209C212yesmaximal, complemented
5C67×#2398C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523958—21no—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
8C4×C22⋊Dic67—21no—
9#16863163C2212yes—
10#16863122—21no—
11#16863120C2212yes—
12C2×C4×Q8×C67C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
14#400×C67—21no—
15#397×C67C411yescharacteristic, complemented
16#397×C67C2211yescharacteristic
17#394×C67—21no—
18#393×C67C411yescharacteristic, complemented
19#393×C67C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C4×C67—21no—
21C4×C22⋊C4×C67—21no—
22#376×C67C411yescharacteristic, complemented
23C22×C67⋊C8—41no—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C4×Dic67—41no—
26#14523958—24no—
27C22⋊(C67⋊C8)—22no—
28C22⋊(C67⋊C8)—41no—
29C67⋊#95—41no—
30C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C67D411yescharacteristic
32C23×C4×C67D411yescharacteristic
33C23×C4×C67D411yescharacteristic
34C4×Q8×C67—41no—
35C4×Q8×C67—41no—
36C4×D4×C67—41no—
37C4×D4×C67—41no—
38C2×C4⋊C4×C67—21no—
39C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C67—21no—
42C2×C22⋊C4×C67—21no—
43C2×C22⋊C4×C67—21no—
44C2×C22⋊C4×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
47C2×C42×C67—21no—
48C2×C42×C67—21no—
49C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
50#95×C67—21no—
51#95×C67—21no—
52#95×C67—21no—
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67C2×C411yescharacteristic
56#95×C67C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic67—42no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C2×C67⋊C8—82no—
60C22⋊Dic67—24no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C4×Dic67—82no—
63C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C67—42no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×D4×C67—22no—
68C2×D4×C67—22no—
69C2×D4×C67—41no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67—42no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—42no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—42no—
91C22⋊C4×C67—42no—
92C22⋊C4×C67—42no—
93C22⋊C4×C67—42no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—42no—
97C42×C67—41no—
98C42×C67—41no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67#10412yes—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C67#13512yes—
110Q8×C67—42no—
111Q8×C67—42no—
112D4×C67—44no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67#9911yescharacteristic
140C2×C4×C67#9911yescharacteristic
141C2×Dic67—44no—
142C2×Dic67—82no—
143C2×Dic67—82no—
144C67⋊C8—82no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—22no—
148C22×C67—22no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67C2×#9911yescharacteristic
158C22×C67#41611yescharacteristic
159C22×C67C2×#10411yescharacteristic
160C4×C67—21no—
161C4×C67—42no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67#35412yes—
170Dic67—84no—
171#11728—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—42no—
175C2×C67—42no—
176C2×C67#150111yescharacteristic
177C2×C67#212011yescharacteristic
178C2×C67C2×#35411yescharacteristic
179#2398D6711yescharacteristic
180C4×#99—671no—
181#1459—671no—
182#1351—672no—
183#1344—672no—
184C67#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C4×Q8Dic6711yescharacteristic, complemented
186C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
187C2×#99—1341no—
188C2×C22⋊C8—1341no—
189#400—21no—
190#397Dic6711yescharacteristic, complemented
191#397C2×D6711yescharacteristic
192#394—21no—
193#393Dic6711yescharacteristic, complemented
194#393C2×D6711yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—1341no—
198#376Dic6711yescharacteristic, complemented
199#342—672no—
200#324—1341no—
201#323—672no—
202C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
203C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
204C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
206C22×C8—2681no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—1342no—
219C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—2681no—
224C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
225#99—1344no—
226C22⋊C8—2681no—
227C22⋊C8—1342no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—2681no—
234#95C2×Dic6711yescharacteristic
235#95C2×Dic6711yescharacteristic
236C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
237C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—2682no—
254C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
255C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
256C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
257C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C8—2682no—
260C2×C8—5362no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—2682no—
271C22⋊C4—1344no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—5362no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#1452397012yes—
287C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
288C23#1452406312yes—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291D4—44no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—2684no—
319C2×C4—5362no—
320C2×C4—5362no—
321C2×C4#1452395811yescharacteristic
322C2×C4#1452395811yescharacteristic
323C8—5362no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22C2×#1452395811yescharacteristic
337C22#1686339211yescharacteristic
338C22C2×#1452397011yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—5364no—
349C4#1686319112yes—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2#2255870011yescharacteristic
355C2#2256185011yescharacteristic
356C2C2×#1686319111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2398C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#2398D67
hypocenterC67#11728
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558230C2semidirect
4. #22558209C2semidirect
12. C2×C4×Q8×C67C4semidirect
15. #397×C67C4semidirect
18. #393×C67C4semidirect
22. #376×C67C4semidirect
184. C67#11728semidirect
185. C2×C4×Q8Dic67semidirect
190. #397Dic67semidirect
193. #393Dic67semidirect
198. #376Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145239582
#225585272
#225582302
#225582092
C67×#23982
#1172867