Finite Group Databasebeta

← #30766171

Subgroups — #30766171

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563493C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
3#22558231C212yesmaximal, complemented
4#22558210C212yesmaximal, complemented
5C67×#1459C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14523958—21no—
8#16863334—21no—
9#16863321C411yescharacteristic, complemented
10#16863321C2211yescharacteristic
11#16863310—21no—
12#16863308C411yescharacteristic, complemented
13#16863308C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic67—21no—
15C4×C22⋊Dic67—21no—
16C4×C22⋊Dic67—21no—
17#16863242C411yescharacteristic, complemented
18#16863163C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic134—41no—
25C4×Dic134—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—41no—
36#14523958—24no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—41no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C22×C8×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22⋊C8×C67—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—42no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—42no—
66C22⋊Dic67—24no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C4×Dic67—42no—
73C4×Dic67—41no—
74C4×Dic67—41no—
75C4×Dic67—82no—
76C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—22no—
80C2×D4×C67—41no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67—42no—
93C2×C8×C67—82no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67#10412yes—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C67#13512yes—
110D4×C67—44no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67#9911yescharacteristic
126C2×C4×C67#9911yescharacteristic
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—44no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—82no—
141C2×Dic67—82no—
142Dic134—42no—
143Dic134—42no—
144C8×C67—82no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—22no—
148C22×C67—22no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67C2×#9911yescharacteristic
158C22×C67#41611yescharacteristic
159C22×C67C2×#10411yescharacteristic
160C4×C67—21no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67#35412yes—
166Dic67—42no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—84no—
170Dic67—81no—
171#11728—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—42no—
175C2×C67—42no—
176C2×C67#150111yescharacteristic
177C2×C67#212011yescharacteristic
178C2×C67C2×#35411yescharacteristic
179#2398—671no—
180C4×#99—671no—
181#1459D6711yescharacteristic
182#1351—672no—
183#1344—672no—
184C67#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C4×Q8—671no—
186C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
187C2×#99—1341no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189#400—1341no—
190#397—671no—
191#397—671no—
192#394—1341no—
193#393—671no—
194#393—671no—
195C4×C22⋊C4—1341no—
196C4×C22⋊C4—1341no—
197C4×C22⋊C4—1341no—
198#376—671no—
199#342—672no—
200#324—21no—
201#323C2×D6712yes—
202C22×Q8—671no—
203C22×D4D26811yescharacteristic
204C23×C4D26811yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
206C22×C8—41no—
207C4×Q8—2681no—
208C4×Q8—2681no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—1341no—
215C2×C22⋊C4—1341no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1342no—
219C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
221C2×C42—2681no—
222C2×C42—1341no—
223C2×C42—1341no—
224C2×C42C4×D6711yescharacteristic
225#99—1344no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—41no—
228#95—2681no—
229#95—671no—
230#95—671no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
237C24C2×D26811yescharacteristic
238C2×Q8—2681no—
239C2×Q8—2682no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—2682no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C8—42no—
260C2×C8—82no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—2682no—
268C22⋊C4—2682no—
269C22⋊C4—2682no—
270C22⋊C4—2682no—
271C22⋊C4—1344no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—2682no—
275C42—2681no—
276C42—2681no—
277C42—5362no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#1452396912yes—
287C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
288C23#1452406512yes—
289Q8—2682no—
290Q8—2682no—
291D4—44no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2684no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—5362no—
319C2×C4—5362no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4#1452395711yescharacteristic
322C2×C4#1452395711yescharacteristic
323C8—82no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22C2×#1452395711yescharacteristic
337C22#1686339311yescharacteristic
338C22C2×#1452396911yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—2682no—
345C4—5361no—
346C4—5361no—
347C4—5364no—
348C4—5361no—
349C4#1686319012yes—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2#2255870111yescharacteristic
355C2#2256185111yescharacteristic
356C2C2×#1686319011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#11728
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558231C2semidirect
4. #22558210C2semidirect
6. C2×C4×Dic134C4semidirect
9. #16863321C4semidirect
12. #16863308C4semidirect
17. #16863242C4semidirect
184. C67#11728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634932
C4×#145239582
#225582312
#225582102
C67×#14592
#1172867