Finite Group Databasebeta

← #30766172

Subgroups — #30766172

Order 17152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566098C211yesmaximal, characteristic
2#22559996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524014C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
10#16863446—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863336C411yescharacteristic, complemented
13#16863332C2211yescharacteristic
14#16863311—21no—
15#16863310C411yescharacteristic, complemented
16#16863304—21no—
17#16863290—21no—
18#16863276—21no—
19#16863258C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
31#14524014—41no—
32#14524014—41no—
33(C22⋊D67)⋊C4—41no—
34(C22⋊D67)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67—41no—
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47Dic67⋊C8—41no—
48#14523957—24no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C8×Dic67—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C67—21no—
57C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—81no—
70C2×C22⋊D67—81no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67—81no—
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—81no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—81no—
87C22⋊Dic67—22no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—81no—
93C22⋊Dic67—81no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—82no—
99C24×C67—21no—
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—81no—
105C2×D4×C67—81no—
106C2×D4×C67—81no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—81no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C67#13511yescharacteristic
129C23×C67#13511yescharacteristic
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135D4×C67—82no—
136D4×C67—82no—
137D4×C67—82no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67—81no—
148C22⋊D67—42no—
149C22⋊D67—42no—
150C22⋊D67—84no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—81no—
165C2×Dic67—81no—
166C2×Dic67—81no—
167C2×Dic67#9911yescharacteristic
168C2×Dic67#9911yescharacteristic
169C2×Dic67#10412yes—
170C4×D67—81no—
171C4×D67—81no—
172C8×C67—81no—
173C67⋊C8—81no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67C2×#9911yescharacteristic
191C22×C67#41611yescharacteristic
192C22×C67C2×#10411yescharacteristic
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67—82no—
202Dic67—21no—
203Dic67—21no—
204Dic67—22no—
205Dic67—41no—
206Dic67—81no—
207Dic67—82no—
208Dic67—81no—
209#11729—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—41no—
213C2×C67—41no—
214C2×C67—161no—
215C2×C67#150111yescharacteristic
216C2×C67#212111yescharacteristic
217C2×C67#212811yescharacteristic
218D67—81no—
219#2635—671no—
220C4×#99—671no—
221#1460—671no—
222#1352—671no—
223#1352—671no—
224#1343—671no—
225#1343D6711yescharacteristic, complemented
226C67#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#121—671no—
228C2×C4×D4—671no—
229#431—1341no—
230C2×#99—1341no—
231#400—671no—
232#399—671no—
233#394—671no—
234#394—1341no—
235#392—1341no—
236#392C2×D6711yescharacteristic
237#388—1341no—
238#386—1341no—
239#381—671no—
240C4×C22⋊C4—1341no—
241#342—671no—
242#342C2×D6711yescharacteristic
243#323—671no—
244#323—1341no—
245#323C2×D6711yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—671no—
248C22×D4—1341no—
249C22×D4C4×D6711yescharacteristic
250C23×C4—671no—
251C23×C4—671no—
252#121—2681no—
253#121—2681no—
254C4×D4—2681no—
255C4×D4—2681no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—671no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
269C2×C42—2681no—
270C2×C42—671no—
271C4⋊C8—2681no—
272#99—1344no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1341no—
275C4×C8—2681no—
276#95—2681no—
277#95—671no—
278#95—1341no—
279#95—1341no—
280#95—1341no—
281#95C4×D6711yescharacteristic
282C24—21no—
283C24—671no—
284C24D4×D6711yescharacteristic
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—2682no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—5361no—
294C2×D4—5361no—
295C2×D4—1342no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—5361no—
302C22×C4—5361no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—671no—
305C22×C4—671no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2681no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—5361no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—2681no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—5361no—
329C22⋊C4—5361no—
330C22⋊C4—5361no—
331C22⋊C4—1342no—
332C42—5362no—
333C42—1341no—
334C42—1341no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—1341no—
349C23—1341no—
350C23—1341no—
351C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
352C23#1452406211yescharacteristic
353C23#1452406411yescharacteristic
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—2682no—
358D4—2682no—
359D4—5364no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—5361no—
381C2×C4—5361no—
382C2×C4—5361no—
383C2×C4—5361no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—671no—
386C2×C4—671no—
387C2×C4—672no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C8—81no—
392C8—5361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—2681no—
410C22—2681no—
411C22—2681no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22#99×D6711yescharacteristic
415C22#1686338911yescharacteristic
416C22#104×D6711yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—2681no—
422C4—5361no—
423C4—5362no—
424C4—5361no—
425C4—1341no—
426C4—1341no—
427C4—1342no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—5361no—
434C2#2255869711yescharacteristic
435C2#2256185211yescharacteristic
436C2#2256187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22566098C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#11729
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559996C2semidirect
3. #22558528C2semidirect
4. #22558234C2semidirect
5. #22558232C2semidirect
6. #22558206C2semidirect
7. C67×#1343C2semidirect
8. C2×#14524014C4semidirect
12. #16863336C4semidirect
15. #16863310C4semidirect
19. #16863258C4semidirect
225. #1343D67semidirect
226. C67#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660982
#225599962
#225585282
#225582342
#225582322
#225582062
C67×#13432
#1172967