Finite Group Databasebeta

← #30766173

Subgroups — #30766173

Order 17152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566093C211yesmaximal, characteristic
2#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558232C212yesmaximal, complemented
4#22558205C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
7#16863449—21no—
8#16863335C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C2211yescharacteristic
10#16863313C411yescharacteristic, complemented
11#16863311—21no—
12#16863305C2211yescharacteristic
13#16863304—21no—
14#16863287—21no—
15#16863275—21no—
16#16863259C411yescharacteristic, complemented
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×#99×C67—21no—
21C4×C22⋊C4×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C22⋊D67—21no—
26#14524017—41no—
27#14524017—41no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)—41no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C4×C67⋊C8—41no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C4×D4×C67—41no—
48C4×D4×C67—41no—
49C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67—22no—
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×C42×C67—41no—
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55#99×C67—24no—
56#95×C67—41no—
57C23×D67—21no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—81no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—81no—
63C2×C22⋊D67—81no—
64C2×C22⋊D67—81no—
65C2×C22⋊D67—81no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C4⋊Dic67—41no—
71Dic67⋊C4—81no—
72C22⋊Dic67—81no—
73C22⋊Dic67—81no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77(C2×D67)⋊C4—81no—
78(C2×D67)⋊C4—81no—
79C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C67—22no—
82C2×D4×C67—22no—
83C2×D4×C67—41no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67—81no—
90C22×C4×C67—81no—
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—24no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—42no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—82no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67#13512yes—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122D4×C67—44no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—44no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—82no—
138C2×C4×C67—82no—
139C2×C4×C67#9911yescharacteristic
140C2×C4×C67#9911yescharacteristic
141C2×C4×C67#10412yes—
142C22⋊D67—84no—
143C22⋊D67—84no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153D268—82no—
154C67⋊C8—82no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67C2×#9911yescharacteristic
168C22×C67#41611yescharacteristic
169C22×C67C2×#10411yescharacteristic
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—84no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187#11729—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67—42no—
191C2×C67—81no—
192C2×C67#150111yescharacteristic
193C2×C67#212111yescharacteristic
194C2×C67#212811yescharacteristic
195D67—161no—
196#2635—671no—
197C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
198#1460—671no—
199#1352—672no—
200#1343—672no—
201C67#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#121—671no—
203C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
204#431—1341no—
205C2×#99—21no—
206#400—671no—
207#399—671no—
208#394—671no—
209#394—1341no—
210#392—671no—
211#392—1341no—
212#388—1341no—
213#386—1341no—
214#381—671no—
215C4×C22⋊C4—21no—
216#342C2×D6712yes—
217#323—672no—
218#323—1341no—
219C22×D4—671no—
220C22×D4—1341no—
221C22×D4—1341no—
222C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
223C23×C4C4×D6711yescharacteristic
224C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
225#121—2681no—
226#121—2681no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
241C2×C42—41no—
242C2×C42D26811yescharacteristic
243C4⋊C8—2681no—
244#99—24no—
245C22⋊C8—1342no—
246C4×C8—2681no—
247#95—41no—
248#95—671no—
249#95—671no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253C24—1341no—
254C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—2682no—
261C2×D4—2682no—
262C2×D4—5361no—
263C2×D4—5361no—
264C2×D4—5361no—
265C2×D4—5361no—
266C2×D4—5361no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×D26811yescharacteristic
282C2×C8—2682no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—5361no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—5361no—
294C22⋊C4—5361no—
295C22⋊C4—5361no—
296C22⋊C4—5361no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—82no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
317C23#1452406312yes—
318D4—44no—
319D4—5362no—
320D4—5364no—
321D4—5364no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4#1452395711yescharacteristic
348C2×C4#1452395711yescharacteristic
349C2×C4#1452397112yes—
350C8—5362no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22C2×#1452395711yescharacteristic
371C22#1686339011yescharacteristic
372C22C2×#1452397111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—84no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C4—5361no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—81no—
387C2—10721no—
388C2#2255869811yescharacteristic
389C2#2256185311yescharacteristic
390C2#2256188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22566093C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#11729
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558530C2semidirect
3. #22558232C2semidirect
4. #22558205C2semidirect
5. C4×#99×C67C2semidirect
6. C2×#14524017C4semidirect
8. #16863335C4semidirect
10. #16863313C4semidirect
16. #16863259C4semidirect
197. C4×#99D67semidirect
201. C67#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660932
#225585302
#225582322
#225582052
C4×#99×C672
#1172967