Finite Group Databasebeta

← #30766186

Subgroups — #30766186

Order 17152.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566126C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
3#22558231C212yesmaximal, complemented
4#22558210C212yesmaximal, complemented
5C67×#1460C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14523958—21no—
8#16863326C411yescharacteristic, complemented
9#16863324—21no—
10#16863321C2211yescharacteristic
11#16863316C411yescharacteristic, complemented
12#16863310—21no—
13#16863308C2211yescharacteristic
14#16863280—21no—
15#16863269—21no—
16#16863259C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic67—21no—
18#16863163C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24#14524022—41no—
25#14524022—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—41no—
36#14523958—24no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—41no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C4×D4×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—41no—
55C22⋊C8×C67—22no—
56C4×C8×C67—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—81no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—41no—
66Dic67⋊C4—41no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—81no—
69C22⋊Dic67—24no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—81no—
74C22⋊Dic67—81no—
75C4×Dic67—82no—
76C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—22no—
80C2×D4×C67—41no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—81no—
86C22×C4×C67—81no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C67#13512yes—
109D4×C67—44no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67#9911yescharacteristic
124C2×C4×C67#9911yescharacteristic
125C2×C4×C67#10412yes—
126C2×Dic67—44no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—82no—
140C2×Dic67—82no—
141Dic134—82no—
142C8×C67—82no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67#41611yescharacteristic
157C22×C67C2×#10411yescharacteristic
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—84no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169#11731—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—21no—
172C2×C67—42no—
173C2×C67—81no—
174C2×C67#150111yescharacteristic
175C2×C67#212111yescharacteristic
176C2×C67#212911yescharacteristic
177#2638—671no—
178C4×#99—671no—
179#1460D6711yescharacteristic
180#1351—672no—
181#1344—672no—
182C67#1173111yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C22⋊Q8—671no—
184C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
185#431—21no—
186C2×#99—1341no—
187#398—671no—
188#397—671no—
189#397—1341no—
190#395—671no—
191#394—1341no—
192#393—671no—
193#387—1341no—
194#385—1341no—
195#381—671no—
196C4×C22⋊C4—1341no—
197#342—672no—
198#323—21no—
199#323C2×D6712yes—
200C22×Q8—671no—
201C22×D4D26811yescharacteristic
202C23×C4C4×D6711yescharacteristic
203C23×C4D26811yescharacteristic
204C22⋊Q8—2681no—
205C22⋊Q8—2681no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C22⋊C4—1341no—
215C2×C22⋊C4—1342no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
220C2×C42—2681no—
221C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
222C4⋊C8—41no—
223#99—1344no—
224C22⋊C8—22no—
225C4×C8—41no—
226#95—2681no—
227#95—671no—
228#95—671no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
235C24C2×D26811yescharacteristic
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—5361no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—2682no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—5361no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—2682no—
268C22⋊C4—2682no—
269C22⋊C4—5361no—
270C22⋊C4—5361no—
271C22⋊C4—1344no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—5362no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
285C23#1452406512yes—
286Q8—5362no—
287D4—44no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—2684no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—5362no—
315C2×C4—5362no—
316C2×C4#1452395711yescharacteristic
317C2×C4#1452395711yescharacteristic
318C2×C4#1452396912yes—
319C8—82no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22C2×#1452395711yescharacteristic
333C22#1686339311yescharacteristic
334C22C2×#1452396911yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C4—5364no—
344C4—5361no—
345C4—5361no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—42no—
349C2—81no—
350C2#2255870111yescharacteristic
351C2#2256185611yescharacteristic
352C2#2256188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#11731
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558231C2semidirect
4. #22558210C2semidirect
6. C2×#14524022C4semidirect
8. #16863326C4semidirect
11. #16863316C4semidirect
16. #16863259C4semidirect
182. C67#11731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661262
C4×#145239582
#225582312
#225582102
C67×#14602
#1173167