Finite Group Databasebeta

← #30766187

Subgroups — #30766187

Order 17152.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566082C211yesmaximal, characteristic
2#22559996C211yesmaximal, characteristic
3#22558524C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14523957—21no—
11C22⋊C8×D67—21no—
12#16863333C411yescharacteristic, complemented
13#16863332C2211yescharacteristic
14#16863330—21no—
15#16863322C411yescharacteristic, complemented
16#16863311—21no—
17#16863271—21no—
18#16863270—21no—
19#16863263C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×C8×D67—41no—
31#14524034—41no—
32#14524034—41no—
33(C22⋊D67)⋊C4—41no—
34(C22⋊D67)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67—41no—
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48#14523957—24no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67—81no—
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—81no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C8×D67—82no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—81no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—81no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—81no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—82no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—22no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C67#13511yescharacteristic
117C23×C67#13511yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67#10412yes—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—42no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67#9911yescharacteristic
156C2×Dic67#9911yescharacteristic
157C4×D67—42no—
158C4×D67—81no—
159C8×C67—81no—
160C67⋊C8—81no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67C2×#9911yescharacteristic
171C22×C67#41611yescharacteristic
172C22×C67C2×#10411yescharacteristic
173C2×D67—22no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—82no—
182C4×C67—81no—
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—81no—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190#11732—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67—41no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67#150111yescharacteristic
196C2×C67#212311yescharacteristic
197C2×C67#212711yescharacteristic
198D67—42no—
199#2633—671no—
200C4×#99—671no—
201#1459—671no—
202#1352—671no—
203#1352—671no—
204#1344—671no—
205#1344D6711yescharacteristic, complemented
206C67#1173211yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#125—671no—
208C2×C4×D4—671no—
209C2×#99—1341no—
210C2×C22⋊C8—1341no—
211#399—671no—
212#399—671no—
213#398—1341no—
214#397—671no—
215#397C2×D6711yescharacteristic
216#394—1341no—
217#385—1341no—
218#385—1341no—
219#383—671no—
220C4×C22⋊C4—1341no—
221#342—671no—
222#342C2×D6711yescharacteristic
223#324—1341no—
224#323—671no—
225#323C2×D6711yescharacteristic
226C22×D4—671no—
227C23×C4—671no—
228C23×C4—671no—
229C22×C8—2681no—
230#125—2681no—
231#125—2681no—
232C4×D4—2681no—
233C4×D4—2681no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
249C2×C42—2681no—
250C2×C42—671no—
251#99—1344no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—2681no—
254C22⋊C8—1341no—
255#95—21no—
256#95—2681no—
257#95—671no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95C4×D6711yescharacteristic
262C24—671no—
263C24D4×D6711yescharacteristic
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—1342no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—5361no—
273C22×C4—5361no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—5362no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2682no—
294C4⋊C4—5361no—
295C4⋊C4—5361no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—5361no—
305C22⋊C4—5361no—
306C22⋊C4—1342no—
307C42—5362no—
308C42—1341no—
309C42—1341no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—672no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
320C23#1452406211yescharacteristic
321C23#1452406411yescharacteristic
322D4—2682no—
323D4—2682no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—671no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C8—81no—
359C8—5361no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—2682no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—5361no—
373C22—1342no—
374C22#99×D6711yescharacteristic
375C22#1686338911yescharacteristic
376C22#104×D6711yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—2681no—
383C4—2681no—
384C4—5361no—
385C4—5362no—
386C4—5361no—
387C4—1341no—
388C4—1341no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—2682no—
394C2#2255869711yescharacteristic
395C2#2256186111yescharacteristic
396C2#2256187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#11732
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558234C2semidirect
5. #22558232C2semidirect
6. #22558209C2semidirect
7. C67×#1344C2semidirect
8. C2×#14524034C4semidirect
12. #16863333C4semidirect
15. #16863322C4semidirect
19. #16863263C4semidirect
205. #1344D67semidirect
206. C67#11732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660822
#225599962
#225585242
#225582342
#225582322
#225582092
C67×#13442
#1173267