Finite Group Databasebeta

← #30766194

Subgroups — #30766194

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563427C211yesmaximal, characteristic
2#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761629C411yescharacteristic
9C2×#14524005—21no—
10C2×#14524005C2211yescharacteristic
11C2×#14523959—21no—
12C22⋊C8×D67—21no—
13M16×Dic67—21no—
14#16863313—21no—
15#16863313C2211yescharacteristic
16#16863307C411yescharacteristic
17#16863306—21no—
18#16863306C411yescharacteristic
19#16863243—21no—
20#16863243C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761629—44no—
28C2×#11761629—41no—
29C2×#11761629—41no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D67D411yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38C2×C8×D67—41no—
39#14524005—41no—
40#14524005—41no—
41#14524005—44no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67—21no—
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51#14523959—24no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53(C2×D67)⋊C8—41no—
54#14523953—41no—
55C8×Dic67—41no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
68#11761629—44no—
69#11761629—44no—
70#11761629—44no—
71#11761629—44no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268—42no—
79C2×D268—42no—
80C2×D268—42no—
81C2×D268—42no—
82C2×D268—42no—
83C2×D268—42no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D67—24no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—42no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—42no—
96C2×C4×D67—42no—
97#11761612—22no—
98#11761612—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C8×D67—82no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67—42no—
113C2×Q8×C67—42no—
114C2×Q8×C67—41no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120M16×C67—22no—
121M16×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—42no—
126C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—22no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67#10412yes—
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—42no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67#13511yescharacteristic
159C2×C4×C67#13511yescharacteristic
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67#9911yescharacteristic
167C2×Dic67#9911yescharacteristic
168D268—42no—
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—48no—
172D268—48no—
173D268—42no—
174C4×D67—44no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—42no—
177C4×D67—44no—
178C4×D67—42no—
179C4×D67—81no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67—81no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67C2×#9911yescharacteristic
187C22×C67#41611yescharacteristic
188C22×C67C2×#10411yescharacteristic
189C2×D67—22no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—42no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—41no—
212Dic67—21no—
213Dic67—41no—
214Dic67—81no—
215Dic67AΣL(1,𝔽16)12yes—
216#11733—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67#150111yescharacteristic
220C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C2×C67#213211yescharacteristic
222D67—42no—
223D67—81no—
224D67—82no—
225#2388—671no—
226C4×#100—671no—
227#1459—671no—
228#1354—671no—
229#1354D6711yescharacteristic, complemented
230#1345—671no—
231#1345—671no—
232C67#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×#41—671no—
234C2×C4×D4—671no—
235C2×C4×D4—1341no—
236C2×#100—1341no—
237C2×C22⋊C8—1341no—
238C4×M16—1341no—
239#395C2×D6711yescharacteristic
240#394—671no—
241#394—1341no—
242#393—671no—
243#392—671no—
244#392—1341no—
245C4×C22⋊C4—671no—
246C4×C22⋊C4—1341no—
247#343—671no—
248#343C2×D6711yescharacteristic
249#324—671no—
250#324C2×D6711yescharacteristic
251#323—1341no—
252C2×#41—2684no—
253C2×#41—2681no—
254C2×#41—2681no—
255C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
256C22×D4—671no—
257C22×D4—671no—
258C22×D4—1341no—
259C22×D4—1341no—
260C23×C4—671no—
261C23×C4—671no—
262C23×C4—1341no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1341no—
265C22×C8—2681no—
266C4×D4—2684no—
267C4×D4—2681no—
268C4×D4—2681no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C42—671no—
279C2×C42—1341no—
280#100—1344no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—2681no—
283C22⋊C8—1341no—
284#97—2681no—
285C4×C8—2681no—
286#95—21no—
287#95—671no—
288#95—1341no—
289#95C4×D6711yescharacteristic
290C24—671no—
291C24—671no—
292C24—1341no—
293#41—2684no—
294#41—2684no—
295#41—2684no—
296#41—2684no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2682no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—2682no—
308C2×D4—1342no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2682no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1344no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—2681no—
332M16—1342no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—5362no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C42—2682no—
349C42—1341no—
350C42—1341no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—672no—
362C23—1342no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23—1341no—
366C23—1341no—
367C23—1341no—
368C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371D4—2682no—
372D4—2682no—
373D4—2682no—
374D4—2688no—
375D4—2682no—
376D4—2688no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2684no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2684no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—5361no—
399C2×C4—671no—
400C2×C4—671no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4#1452406411yescharacteristic
404C2×C4#1452406611yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—2682no—
408C8—5361no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—2682no—
412C22—2682no—
413C22—2682no—
414C22—2681no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—2682no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—1342no—
428C22#99×D6711yescharacteristic
429C22#1686339111yescharacteristic
430C22#104×D6711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—2681no—
438C4—5361no—
439C4—672no—
440C4—1341no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—2682no—
444C2—5362no—
445C2—5361no—
446C2#2255869911yescharacteristic
447C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
448C2#2256189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563427C2
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11733
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560000C2semidirect
3. #22558526C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
229. #1354D67semidirect
232. C67#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634272
#225600002
#225585262
#225582392
#225582132
#225582112
C67×#13542
#1173367