Finite Group Databasebeta

← #30766196

Subgroups — #30766196

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563424C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558240C212yesmaximal, complemented
4#22558213C212yesmaximal, complemented
5C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D67—21no—
8C2×#14523960—21no—
9C4×#11761612—21no—
10#16863316C2211yescharacteristic
11#16863313C2211yescharacteristic
12#16863311—21no—
13#16863308C411yescharacteristic
14#16863305C411yescharacteristic
15#16863304—21no—
16C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
18#16863165C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C2×#11761628—41no—
24C2×#11761628—41no—
25C2×#11761628—44no—
26C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C4×D67—21no—
31C2×#11761612—22no—
32C4×C22⋊D67—44no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40#14523960—24no—
41#14523954—41no—
42C4×C67⋊C8—41no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C22×C8×C67—41no—
51C4×D4×C67—41no—
52C4×D4×C67—41no—
53C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67D411yescharacteristic
57C22⋊C8×C67—22no—
58C22⋊C8×C67—41no—
59C23×D67—21no—
60#11761628—44no—
61#11761628—44no—
62#11761628—44no—
63#11761628—44no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C2×C4×D67—24no—
78C2×C4×D67—42no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81#11761612—24no—
82#11761612—42no—
83C2×C67⋊C8—42no—
84Dic67⋊C4—42no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90C4×Dic67—42no—
91C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C67—22no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—41no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—42no—
101C22×C4×C67—42no—
102C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—42no—
108C2×C8×C67—82no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C42×C67—21no—
113C42×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67#10412yes—
124C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132D4×C67—44no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67#9911yescharacteristic
147C2×C4×C67#9911yescharacteristic
148C2×C4×C67#13512yes—
149C22⋊D67—48no—
150C22⋊D67—48no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160D268—42no—
161D268—42no—
162C4×D67—44no—
163C4×D67—44no—
164Dic134—42no—
165Dic134—42no—
166C8×C67—82no—
167C67⋊C8—44no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67C2×#9911yescharacteristic
181C22×C67#41611yescharacteristic
182C22×C67C2×#10411yescharacteristic
183C2×D67—42no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—22no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
196Dic67—42no—
197Dic67—42no—
198Dic67—81no—
199#11733—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—42no—
203C2×C67—81no—
204C2×C67#150111yescharacteristic
205C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206C2×C67#213211yescharacteristic
207D67—82no—
208#2388—671no—
209C4×#100—671no—
210#1459D6711yescharacteristic, complemented
211#1354—672no—
212#1345—672no—
213C67#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×#41—671no—
215C2×C4×D4—1341no—
216C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
217C2×#100—1341no—
218C2×C22⋊C8—21no—
219C4×M16—1341no—
220#395—671no—
221#394—671no—
222#394—1341no—
223#393—671no—
224#392—671no—
225#392—1341no—
226C4×C22⋊C4—671no—
227C4×C22⋊C4—1341no—
228#343—672no—
229#324C2×D6712yes—
230#323—21no—
231C2×#41—2681no—
232C2×#41—2681no—
233C2×#41—2684no—
234C22×Q8—671no—
235C22×D4—671no—
236C22×D4—1341no—
237C22×D4—1341no—
238C22×D4D26811yescharacteristic
239C23×C4—1341no—
240C23×C4C4×D6711yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
242C2×M16—1342no—
243C22×C8—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—2684no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×C42—1341no—
257C2×C42D26811yescharacteristic
258#100—1344no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—2681no—
262C4×C8—2681no—
263#95—671no—
264#95—671no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267C24—1341no—
268C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
269C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
270#41—2684no—
271#41—2684no—
272#41—2684no—
273#41—2684no—
274C2×Q8—2681no—
275C2×Q8—2682no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2682no—
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—2682no—
286C2×D4—2682no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—1344no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304C22×C4C2×D26811yescharacteristic
305M16—2682no—
306M16—1344no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—2682no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—2682no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2682no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—2682no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—1342no—
338C23#1452396912yes—
339C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
340Q8—2682no—
341Q8—2682no—
342D4—44no—
343D4—2682no—
344D4—2682no—
345D4—2688no—
346D4—2688no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2684no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2684no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4#1452395711yescharacteristic
372C2×C4#1452395711yescharacteristic
373C2×C4#1452406512yes—
374C8—82no—
375C8—2684no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—2682no—
389C22—2682no—
390C22—2682no—
391C22—5361no—
392C22—5361no—
393C22—5361no—
394C22—5361no—
395C22C2×#1452395711yescharacteristic
396C22#1686339311yescharacteristic
397C22C2×#1452396911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—2682no—
404C4—2682no—
405C4—5361no—
406C4#1686318212yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—5362no—
412C2#2255870111yescharacteristic
413C2C2×#1686318211yescharacteristic
414C2#2256189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563424C2
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#11733
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523960C2semidirect
3. #22558240C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. C67×#1459C2semidirect
210. #1459D67semidirect
213. C67#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634242
C4×#145239602
#225582402
#225582132
C67×#14592
#1173367