Finite Group Databasebeta

← #30766203

Subgroups — #30766203

Order 17152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563468C211yesmaximal, characteristic
2#22558527C211yesmaximal, characteristic
3#22558235C212yesmaximal, complemented
4#22558214C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic
7C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
8#16863335C2211yescharacteristic
9#16863332C411yescharacteristic
10#16863326C2211yescharacteristic
11#16863324—21no—
12#16863321C411yescharacteristic
13#16863310—21no—
14C4×Dic67⋊C4—21no—
15C4×C22⋊Dic67—21no—
16C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
17#16863122C2212yes—
18#16863120—21no—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×#100×C67—21no—
21C4×M16×C67—21no—
22#343×C67C2212yes—
23C22×C67⋊C8—41no—
24#14524002—41no—
25#14524002—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—41no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×M16×C67—22no—
48C4×D4×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54#100×C67—24no—
55#97×C67—41no—
56C4×C8×C67—41no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C2×C67⋊C8—82no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C4×Dic67—42no—
72C4×Dic67—41no—
73C4×Dic67—41no—
74C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D4×C67—22no—
77C2×D4×C67—22no—
78C2×D4×C67—41no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—42no—
84C22×C4×C67—42no—
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90M16×C67—24no—
91M16×C67—42no—
92C2×C8×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67#10412yes—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109D4×C67—44no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67#9911yescharacteristic
124C2×C4×C67#9911yescharacteristic
125C2×C4×C67#13512yes—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C8×C67—44no—
139C67⋊C8—82no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—42no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—81no—
150C22×C67—81no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67C2×#9911yescharacteristic
153C22×C67#41611yescharacteristic
154C22×C67C2×#10411yescharacteristic
155C4×C67—21no—
156C4×C67—22no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67#35212yes—
161Dic67—42no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165#11735—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—21no—
167C2×C67—21no—
168C2×C67—42no—
169C2×C67—81no—
170C2×C67#150111yescharacteristic
171C2×C67C2×#35211yescharacteristic
172C2×C67#213211yescharacteristic
173#2395—671no—
174C4×#100D6711yescharacteristic
175#1459—671no—
176#1353—672no—
177#1346—672no—
178C67#1173511yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
180C2×#117—671no—
181C2×#100—21no—
182C2×C22⋊C8—1341no—
183C4×M16—21no—
184#400—671no—
185#399—671no—
186#398—671no—
187#397—671no—
188#397—1341no—
189#394—1341no—
190C4×C4⋊C4—1341no—
191C4×C22⋊C4—671no—
192C4×C22⋊C4—1341no—
193#343C2×D6712yes—
194#324—672no—
195#323—1341no—
196C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
197C23×C4C4×D6711yescharacteristic
198C23×C4D26811yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C22×C8—2681no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—2681no—
204#117—2681no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—1341no—
211C2×C22⋊C4—1341no—
212C2×C22⋊C4—1341no—
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
216C2×C42—1341no—
217C2×C42—1341no—
218C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
219#100—24no—
220C22⋊C8—2681no—
221C22⋊C8—1342no—
222#97—41no—
223C4×C8—41no—
224#95—671no—
225#95—671no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
231C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C4C2×D26811yescharacteristic
250M16—24no—
251M16—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—2682no—
254C2×C8—5362no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2682no—
259C4⋊C4—2682no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—2682no—
263C22⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—2682no—
265C22⋊C4—2682no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—2682no—
269C42—2681no—
270C42—2681no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#1452397112yes—
281C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282D4—44no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—1342no—
308C2×C4#1452395711yescharacteristic
309C2×C4#1452395711yescharacteristic
310C2×C4#1452406312yes—
311C8—44no—
312C8—5362no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22C2×#1452395711yescharacteristic
326C22#1686339011yescharacteristic
327C22C2×#1452397111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—2682no—
334C4—5361no—
335C4—5361no—
336C4—5361no—
337C4#1686318712yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—42no—
341C2—81no—
342C2#2255869811yescharacteristic
343C2C2×#1686318711yescharacteristic
344C2#2256189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#11735
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558235C2semidirect
4. #22558214C2semidirect
178. C67#11735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634682
#225585272
#225582352
#225582142
C4×#100×C672
#1173567