Finite Group Databasebeta

← #30766211

Subgroups — #30766211

Order 17152.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563500C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic
3#22558240C212yesmaximal
4#22558216C212yesmaximal
5C67×#1461C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
7C2×#14523962—21no—
8C4×#11761612—21no—
9#16863327—21no—
10#16863326C411yescharacteristic
11#16863326C2211yescharacteristic
12#16863316C411yescharacteristic
13#16863316C2211yescharacteristic
14#16863315—21no—
15C4×Dic67⋊C4—21no—
16C4×Dic67⋊C4—21no—
17#16863242C411yescharacteristic
18#16863165C2212yes—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#324×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612—22no—
25C4×Dic134—41no—
26C4×Dic134—41no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35#14523962—24no—
36#14523954—41no—
37C4×C67⋊C8—41no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×Q8×C67D411yescharacteristic
46C4×Q8×C67—41no—
47C4×Q8×C67—41no—
48C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—41no—
55C22⋊C8×C67—22no—
56C4×C8×C67—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—42no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63#11761612—24no—
64#11761612—42no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C4⋊Dic67—41no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72C4×Dic67—24no—
73C4×Dic67—41no—
74C4×Dic67—41no—
75C2×Q8×C67—22no—
76C2×Q8×C67—22no—
77C2×Q8×C67—41no—
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C67—42no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C42×C67—21no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
96Q8×C67—44no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67#9911yescharacteristic
112C2×C4×C67#9911yescharacteristic
113C2×C4×C67#10412yes—
114C2×C4×C67#13512yes—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127Dic134—42no—
128Dic134—42no—
129C8×C67—82no—
130C67⋊C8—44no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67C2×#9911yescharacteristic
134C22×C67#41611yescharacteristic
135C22×C67C2×#10411yescharacteristic
136C4×C67—21no—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—22no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67—41no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67#35612yes—
144Dic67—42no—
145Dic67—42no—
146Dic67—42no—
147Dic67—81no—
148#11736—671nomaximal, Sylow
149C2×C67—21no—
150C2×C67—21no—
151C2×C67#150111yescharacteristic
152C2×C67#212011yescharacteristic
153C2×C67C2×#35611yescharacteristic
154#2399—671no—
155C4×#101—671no—
156#1461D6711yescharacteristic
157#1354—672no—
158#1346—672no—
159C67#1173611yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×C4×Q8—671no—
161C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
162#431—21no—
163C2×#101—1341no—
164C4×M16—1341no—
165#398—671no—
166#398—671no—
167#398—1341no—
168#395—671no—
169#395—671no—
170#395—1341no—
171C4×C4⋊C4—1341no—
172C4×C4⋊C4—1341no—
173#376—671no—
174#343—672no—
175#324—21no—
176#324C2×D6712yes—
177C22×Q8—671no—
178C22×Q8D26811yescharacteristic
179C2×M16—1342no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—2681no—
183C4×Q8—2681no—
184C2×C4⋊C4—671no—
185C2×C4⋊C4—1341no—
186C2×C4⋊C4—1341no—
187C2×C4⋊C4—1341no—
188C2×C4⋊C4—1341no—
189C2×C4⋊C4—1341no—
190C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
193C2×C42—1341no—
194C2×C42—1341no—
195C2×C42C4×D6711yescharacteristic
196C2×C42D26811yescharacteristic
197C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
198C4⋊C8—41no—
199#101—1344no—
200C22⋊C8—22no—
201#97—2681no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8—2681no—
204#95—671no—
205#95—671no—
206#95—1341no—
207#95—1341no—
208#95—1341no—
209#95—1341no—
210#95—1341no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—2681no—
215C2×Q8—2682no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4—1341no—
220C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
221C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
222C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
223C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
226C22×C4C2×D26811yescharacteristic
227M16—2682no—
228M16—1344no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—2682no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2681no—
235C4⋊C4—2682no—
236C4⋊C4—2682no—
237C4⋊C4—2682no—
238C4⋊C4—2682no—
239C4⋊C4—2682no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—2681no—
247C42—2681no—
248C42—1344no—
249C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250Q8—44no—
251Q8—2682no—
252Q8—2682no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—1342no—
277C2×C4—1342no—
278C2×C4—1342no—
279C2×C4#1452395711yescharacteristic
280C2×C4#1452395711yescharacteristic
281C2×C4#1452396912yes—
282C2×C4#1452406512yes—
283C8—82no—
284C8—2684no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22C2×#1452395711yescharacteristic
288C22#1686339311yescharacteristic
289C22C2×#1452396911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—2682no—
298C4—2682no—
299C4—2682no—
300C4—5361no—
301C4#1686319412yes—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2255870111yescharacteristic
305C2#2256184811yescharacteristic
306C2C2×#1686319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#11736
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
159. C67#11736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635002
C4×#145239622
#225582402
#225582162
C67×#14612
#1173667