Finite Group Databasebeta

← #30766214

Subgroups — #30766214

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566102C211yesmaximal, characteristic
2#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524018C411yescharacteristic
9C2×#14524005C2211yescharacteristic
10C2×#14523959—21no—
11C22⋊C8×D67—21no—
12M16×Dic67—21no—
13#16863331C411yescharacteristic
14#16863314—21no—
15#16863313C2211yescharacteristic
16#16863306—21no—
17#16863306C411yescharacteristic
18#16863285—21no—
19#16863274—21no—
20#16863258C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34C2×C8×D67—41no—
35#14524018—41no—
36#14524018—41no—
37#14524005—41no—
38#14524005—41no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49#14523959—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51(C2×D67)⋊C8—41no—
52#14523953—41no—
53C8×Dic67—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67—21no—
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D268—22no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—42no—
72C2×D268—42no—
73C2×D268—81no—
74C2×D268—81no—
75C2×D268—81no—
76C2×D268—81no—
77C2×D268—81no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—81no—
86C2×C4×D67—81no—
87#11761612—22no—
88#11761612—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C8×D67—82no—
92Dic67⋊C4—81no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—81no—
100(C2×D67)⋊C4—81no—
101(C2×D67)⋊C4—81no—
102(C2×D67)⋊C4—81no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110M16×C67—22no—
111M16×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67#10412yes—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67#9911yescharacteristic
155C2×Dic67#9911yescharacteristic
156D268—42no—
157D268—42no—
158D268—82no—
159D268—84no—
160D268—84no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—81no—
163C4×D67—81no—
164C4×D67—81no—
165C8×C67—42no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—42no—
168C67⋊C8—81no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67C2×#9911yescharacteristic
172C22×C67#41611yescharacteristic
173C22×C67C2×#10411yescharacteristic
174C2×D67—22no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67—81no—
197Dic67—21no—
198Dic67—21no—
199Dic67—41no—
200Dic67—81no—
201#11737—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67#150111yescharacteristic
205C2×C67#212111yescharacteristic
206C2×C67#213411yescharacteristic
207D67—42no—
208D67—81no—
209D67—161no—
210#2635—671no—
211C4×#100—671no—
212#1459—671no—
213#1353—671no—
214#1353D6711yescharacteristic, complemented
215#1345—671no—
216#1345—671no—
217C67#1173711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#121—671no—
219C2×C4×D4—671no—
220C2×#100—1341no—
221C2×C22⋊C8—1341no—
222C4×M16—1341no—
223#400C2×D6711yescharacteristic
224#399—671no—
225#394—671no—
226#394—1341no—
227#392—671no—
228#392—1341no—
229#388—1341no—
230#386—1341no—
231#381—671no—
232#343—671no—
233#343C2×D6711yescharacteristic
234#324—671no—
235#324C2×D6711yescharacteristic
236#323—1341no—
237C22×D4—671no—
238C22×D4—671no—
239C22×D4—1341no—
240C22×D4—1341no—
241C23×C4—671no—
242C23×C4—671no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1341no—
245C22×C8—2681no—
246#121—2681no—
247#121—2681no—
248C4×D4—2681no—
249C4×D4—2681no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C42—671no—
262#100—1344no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—2681no—
265C22⋊C8—1341no—
266#97—2681no—
267C4×C8—2681no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—671no—
271#95—1341no—
272#95C4×D6711yescharacteristic
273C24—671no—
274C24—671no—
275C24—1341no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—2682no—
279C2×D4—2682no—
280C2×D4—5361no—
281C2×D4—5361no—
282C2×D4—5361no—
283C2×D4—5361no—
284C2×D4—5361no—
285C2×D4—1342no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—5361no—
291C22×C4—5361no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4D4×D6711yescharacteristic
302M16—22no—
303M16—41no—
304M16—2681no—
305M16—1342no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—5362no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—5361no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—5361no—
321C22⋊C4—5361no—
322C22⋊C4—5361no—
323C22⋊C4—5361no—
324C42—1341no—
325C42—1341no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—672no—
338C23—1341no—
339C23—1341no—
340C23—1341no—
341C23—1341no—
342C23—1341no—
343C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346D4—5362no—
347D4—5364no—
348D4—5364no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—671no—
371C2×C4—671no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4#1452406411yescharacteristic
374C2×C4#1452406611yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—2682no—
378C8—5361no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—2682no—
382C22—2681no—
383C22—2681no—
384C22—2681no—
385C22—2681no—
386C22—2681no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22—5361no—
392C22—5361no—
393C22—5361no—
394C22—5361no—
395C22—5361no—
396C22—5361no—
397C22—1342no—
398C22#99×D6711yescharacteristic
399C22#1686339111yescharacteristic
400C22#104×D6711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—2681no—
408C4—5361no—
409C4—1341no—
410C4—1341no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—2682no—
414C2—5361no—
415C2—10721no—
416C2#2255869911yescharacteristic
417C2#2256185411yescharacteristic
418C2#2256189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22566102C2
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11737
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560000C2semidirect
3. #22558526C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
214. #1353D67semidirect
217. C67#11737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661022
#225600002
#225585262
#225582362
#225582132
#225582112
C67×#13532
#1173767