Finite Group Databasebeta

← #30766222

Subgroups — #30766222

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566134C211yesmaximal, characteristic
2#22560000C211yesmaximal, characteristic
3#22558526C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023C411yescharacteristic
9C2×#14524005C2211yescharacteristic
10C2×#14523959—21no—
11C22⋊C8×D67—21no—
12M16×Dic67—21no—
13#16863325—21no—
14#16863322C411yescharacteristic
15#16863316C2211yescharacteristic
16#16863313—21no—
17#16863309C411yescharacteristic
18#16863282—21no—
19#16863270—21no—
20#16863258C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×C8×D67—41no—
33#14524023—41no—
34#14524023—41no—
35#14524005—41no—
36#14524005—41no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46#14523959—24no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48(C2×D67)⋊C8—41no—
49#14523953—41no—
50C8×Dic67—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—81no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—41no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—81no—
80C2×C4×D67—81no—
81#11761612—22no—
82#11761612—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C8×D67—82no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88Dic67⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—81no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102M16×C67—22no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67#10412yes—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67#13511yescharacteristic
134C2×C4×C67#13511yescharacteristic
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67#9911yescharacteristic
145C2×Dic67#9911yescharacteristic
146D268—42no—
147D268—42no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67—81no—
150C4×D67—81no—
151C4×D67—81no—
152Dic134—82no—
153C8×C67—42no—
154C8×C67—81no—
155C67⋊C8—42no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67C2×#9911yescharacteristic
160C22×C67#41611yescharacteristic
161C22×C67C2×#10411yescharacteristic
162C2×D67—22no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—81no—
178Dic67—21no—
179Dic67—21no—
180Dic67—41no—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183#11739—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67#150111yescharacteristic
187C2×C67#212111yescharacteristic
188C2×C67#213511yescharacteristic
189D67—42no—
190D67—81no—
191#2638—671no—
192C4×#100—671no—
193#1459—671no—
194#1354—671no—
195#1354—671no—
196#1346—671no—
197#1346D6711yescharacteristic, complemented
198C67#1173911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8—671no—
200C2×C4×D4—671no—
201C2×#100—1341no—
202C2×C22⋊C8—1341no—
203C4×M16—1341no—
204#398C2×D6711yescharacteristic
205#397—671no—
206#397—1341no—
207#395—671no—
208#394—1341no—
209#393—671no—
210#387—1341no—
211#385—1341no—
212#381—671no—
213#343—671no—
214#343C2×D6711yescharacteristic
215#324—671no—
216#324C2×D6711yescharacteristic
217#323—1341no—
218C22×Q8—671no—
219C22×D4—671no—
220C23×C4—671no—
221C23×C4—671no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—1341no—
224C22×C8—2681no—
225C22⋊Q8—2681no—
226C22⋊Q8—2681no—
227C4×D4—2681no—
228C4×D4—2681no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C4—671no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C42—671no—
241#100—1344no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—2681no—
244C22⋊C8—1341no—
245#97—2681no—
246C4×C8—2681no—
247#95—21no—
248#95—671no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95C4×D6711yescharacteristic
254C24—671no—
255C24—671no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—5361no—
258C2×D4—2681no—
259C2×D4—1342no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—5361no—
265C22×C4—5361no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
275C22×C4D4×D6711yescharacteristic
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277M16—22no—
278M16—41no—
279M16—2681no—
280M16—1342no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2681no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—5362no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—5361no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—5361no—
298C22⋊C4—5361no—
299C42—1341no—
300C42—1341no—
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23—2681no—
304C23—2681no—
305C23—672no—
306C23—1341no—
307C23—1341no—
308C23—1341no—
309C23—1341no—
310C23—1341no—
311C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
312Q8—5362no—
313D4—2682no—
314D4—2682no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—671no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4#1452406211yescharacteristic
343C2×C4#1452406411yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—2682no—
347C8—5361no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2682no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—5361no—
357C22—5361no—
358C22—5361no—
359C22—1342no—
360C22#99×D6711yescharacteristic
361C22#1686338911yescharacteristic
362C22#104×D6711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—2681no—
370C4—5361no—
371C4—5361no—
372C4—1341no—
373C4—1341no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—2682no—
377C2—5361no—
378C2#2255869711yescharacteristic
379C2#2256185411yescharacteristic
380C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11739
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558240C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
6. #22558215C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
197. #1346D67semidirect
198. C67#11739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661342
#225600002
#225585262
#225582402
#225582382
#225582152
C67×#13462
#1173967