Finite Group Databasebeta

← #30766226

Subgroups — #30766226

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566126C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic
3#22558240C212yesmaximal, complemented
4#22558216C212yesmaximal, complemented
5C67×#1459C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic
7C2×#14523960—21no—
8C4×#11761612—21no—
9#16863326C2211yescharacteristic
10#16863324—21no—
11#16863321C411yescharacteristic
12#16863316C2211yescharacteristic
13#16863310—21no—
14#16863308C411yescharacteristic
15#16863280—21no—
16#16863269—21no—
17#16863259C411yescharacteristic
18#16863165C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612—22no—
25#14524022—41no—
26#14524022—41no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35#14523960—24no—
36#14523954—41no—
37C4×C67⋊C8—41no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C22×C8×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22⋊C8×C67—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—81no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63#11761612—24no—
64#11761612—42no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C4⋊Dic67—41no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—42no—
70Dic67⋊C4—81no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—81no—
74C22⋊Dic67—81no—
75C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C67—22no—
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—41no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—81no—
85C22×C4×C67—81no—
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67—42no—
92C2×C8×C67—82no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67#10412yes—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109D4×C67—44no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67#9911yescharacteristic
124C2×C4×C67#9911yescharacteristic
125C2×C4×C67#13512yes—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138Dic134—82no—
139C8×C67—82no—
140C67⋊C8—44no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—81no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67C2×#9911yescharacteristic
154C22×C67#41611yescharacteristic
155C22×C67C2×#10411yescharacteristic
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—22no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166#11739—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67—42no—
170C2×C67—81no—
171C2×C67#150111yescharacteristic
172C2×C67#212111yescharacteristic
173C2×C67#213511yescharacteristic
174#2638—671no—
175C4×#100—671no—
176#1459D6711yescharacteristic
177#1354—672no—
178#1346—672no—
179C67#1173911yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C22⋊Q8—671no—
181C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
182C2×#100—1341no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C4×M16—1341no—
185#398—671no—
186#397—671no—
187#397—1341no—
188#395—671no—
189#394—1341no—
190#393—671no—
191#387—1341no—
192#385—1341no—
193#381—671no—
194#343—672no—
195#324C2×D6712yes—
196#323—21no—
197C22×Q8—671no—
198C22×D4D26811yescharacteristic
199C23×C4C4×D6711yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
201C2×M16—1342no—
202C22×C8—41no—
203C22⋊Q8—2681no—
204C22⋊Q8—2681no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—1341no—
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C22⋊C4—1341no—
215C2×C22⋊C4—1341no—
216C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
218C2×C42D26811yescharacteristic
219#100—1344no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—41no—
222#97—2681no—
223C4×C8—2681no—
224#95—671no—
225#95—671no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C2×Q8—2681no—
234C2×Q8—5361no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—41no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×D26811yescharacteristic
253M16—2682no—
254M16—1344no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—2682no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—5361no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—2682no—
268C22⋊C4—5361no—
269C22⋊C4—5361no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1452396912yes—
282C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
283Q8—5362no—
284D4—44no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4#1452395711yescharacteristic
311C2×C4#1452395711yescharacteristic
312C2×C4#1452406512yes—
313C8—82no—
314C8—2684no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22C2×#1452395711yescharacteristic
328C22#1686339311yescharacteristic
329C22C2×#1452396911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—5361no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—42no—
343C2—81no—
344C2#2255870111yescharacteristic
345C2#2256185311yescharacteristic
346C2#2256190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#11739
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558240C2semidirect
4. #22558216C2semidirect
179. C67#11739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225661262
C4×#145239602
#225582402
#225582162
C67×#14592
#1173967