Finite Group Databasebeta

← #30766255

Subgroups — #30766255

Order 17152.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570780C211yesmaximal, characteristic
2#22562009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558219C211yesmaximal, characteristic
6#22558217C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863932—21no—
9#16863797C411yescharacteristic, complemented
10#16863781C411yescharacteristic, complemented
11#16863752—21no—
12#16863632C2211yescharacteristic
13#16863627—21no—
14Q16×Dic67C411yescharacteristic, complemented
15#16863481—21no—
16#16863478C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14523976—21no—
18C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic67—21no—
20Dic67⋊C16—21no—
21C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
22#16863171—21no—
23#16863159C2211yescharacteristic
24#467×C67C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761615—21no—
28C2×D536C2×C411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
30#14524038—41no—
31#14524034—21no—
32#14524032—21no—
33#14524027—41no—
34#14524017—21no—
35Q8×Dic67—21no—
36#14524005—21no—
37(C22⋊D67)⋊C4—41no—
38#14524001—41no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—41no—
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42C2×C67⋊C16—21no—
43#14523977C2×C411yescharacteristic
44#14523976—24no—
45#14523974—21no—
46#14523967—21no—
47#14523965—21no—
48#14523963—21no—
49C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic67D411yescharacteristic
52C8×Dic67D411yescharacteristic
53C67⋊#95—41no—
54C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C67C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59#107×C67C2×C411yescharacteristic
60#103×C67—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C22×Dic67—41no—
64C22×Dic67D811yescharacteristic
65C22×Dic67D811yescharacteristic
66C2×C4×D67—41no—
67#11761615—42no—
68D536—41no—
69C2×C67⋊C8—22no—
70C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
72C4⋊Dic67—22no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82C4×Dic67—41no—
83C4×Dic67—82no—
84C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C4×Dic67SD1611yescharacteristic
87C4×Dic67SD1611yescharacteristic
88C67⋊C16—41no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92Q16×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
95C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C16×C67—41no—
102C23×C67C2×D811yescharacteristic
103C22×D67—41no—
104Q8×C67—41no—
105Q8×C67—41no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—81no—
112C2×C4×C67—81no—
113C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
115C22⋊D67—81no—
116C22⋊D67—81no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—81no—
123C2×Dic67—81no—
124C2×Dic67#10211yescharacteristic
125C2×Dic67#10211yescharacteristic
126C2×Dic67#10211yescharacteristic
127C2×Dic67#10211yescharacteristic
128D268—41no—
129D268—41no—
130C4×D67—82no—
131C8×C67—21no—
132C8×C67—21no—
133C67⋊C8—21no—
134C67⋊C8#10412yes—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67C2×#10211yescharacteristic
138C22×C67#50911yescharacteristic
139C22×C67#51011yescharacteristic
140C2×D67—81no—
141C2×D67—81no—
142C2×D67—81no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—82no—
145C4×C67—81no—
146C4×C67—81no—
147C4×C67#41011yescharacteristic
148C4×C67C2×#10411yescharacteristic
149Dic67—21no—
150Dic67—21no—
151Dic67—21no—
152Dic67—21no—
153Dic67—82no—
154Dic67—81no—
155#11746—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67#150211yescharacteristic
159C2×C67#213911yescharacteristic
160C2×C67#214511yescharacteristic
161D67—161no—
162#3168—671no—
163#2163—671no—
164C4×#107—671no—
165#1348—671no—
166#1348D6711yescharacteristic, complemented
167#1347—671no—
168#1347—671no—
169C67#1174611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#529—1341no—
171#499—671no—
172#495—671no—
173#488—1341no—
174#467C2×D6711yescharacteristic
175#466—671no—
176#465—1341no—
177C4×Q16—671no—
178C4×SD16—1341no—
179C4×D8—671no—
180C2×#107—1341no—
181C2×C4×C8—671no—
182C4×C4⋊C4—1341no—
183C4⋊C16—1341no—
184C22⋊C16—671no—
185C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
186#346—1341no—
187#340—671no—
188#340C2×D6711yescharacteristic
189C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
190C2×SD16—1341no—
191C2×D8—671no—
192C22×C8—671no—
193C22×C8C22×D6711yescharacteristic
194#126—2681no—
195#125—1341no—
196#124—1341no—
197#123—2681no—
198C22⋊Q8—21no—
199#121—1341no—
200C4×Q8—1341no—
201C4×D4—2681no—
202C4×D4—1341no—
203#117—2681no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C42—2681no—
207C2×C42—671no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—1341no—
210#107—671no—
211#107—1344no—
212#107C4×D6711yescharacteristic
213#106—1341no—
214#103—21no—
215#103—1341no—
216#102—1341no—
217#102—1341no—
218C4×C8—671no—
219C4×C8—671no—
220C4×C8—671no—
221C4×C8—671no—
222#95—2681no—
223C2×Q8—21no—
224C2×D4—2681no—
225C2×D4—1341no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—2681no—
228C22×C4—2681no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—671no—
231C22×C4D4×D6711yescharacteristic
232Q16—41no—
233SD16—2682no—
234D8—2681no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—671no—
237C2×C8—671no—
238C2×C8—1342no—
239C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
240C2×C8D4×D6711yescharacteristic
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—2681no—
249C4⋊C4—1342no—
250C4⋊C4—1341no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—2681no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C22⋊C4—2681no—
256C42—2681no—
257C42—5362no—
258C42—671no—
259C42—671no—
260C42—671no—
261C42—671no—
262C16—41no—
263C16—2681no—
264C23—2681no—
265C23D8×D6711yescharacteristic
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268D4—2681no—
269D4—2681no—
270D4—5361no—
271D4—5361no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—5362no—
283C2×C4—5361no—
284C2×C4—5361no—
285C2×C4—671no—
286C2×C4—671no—
287C2×C4—671no—
288C2×C4—671no—
289C2×C4—1341no—
290C2×C4—1341no—
291C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
292C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—672no—
296C8—1341no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—5361no—
300C22—5361no—
301C22—5361no—
302C22#102×D6711yescharacteristic
303C22#1686383311yescharacteristic
304C22#1686383811yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—5362no—
310C4—5361no—
311C4—1341no—
312C4—1341no—
313C4—1341no—
314C4—1341no—
315C4#1686336811yescharacteristic
316C4#104×D6711yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—10721no—
320C2#2255870211yescharacteristic
321C2#2256192011yescharacteristic
322C2#2256194311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1348C2
socleC22×C67C2×#102
prime radical#16863632C22
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1348D67
hypocenterC67#11746
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562009C2semidirect
3. #22560101C2semidirect
4. #22558221C2semidirect
7. C67×#1348C2semidirect
9. #16863797C4semidirect
10. #16863781C4semidirect
14. Q16×Dic67C4semidirect
16. #16863478C4semidirect
166. #1348D67semidirect
169. C67#11746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707802
#225620092
#225601012
#225582212
#225582192
#225582172
C67×#13482
#1174667