Finite Group Databasebeta

← #30766285

Subgroups — #30766285

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563528C211yesmaximal, characteristic
2#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558229C212yesmaximal, complemented
4#22558205C212yesmaximal, complemented
5C2×#342×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524012—21no—
8#16863360—21no—
9#16863308C411yescharacteristic, complemented
10#16863308C2211yescharacteristic
11#16863305C411yescharacteristic, complemented
12#16863305C2211yescharacteristic
13#16863275—21no—
14#16863272—21no—
15#16863272—21no—
16#16863259C411yescharacteristic, complemented
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67—21no—
20C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#342×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23C2×#11761628—41no—
24C2×#11761628—41no—
25C2×#11761628—44no—
26C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
27C22×D268C2×C411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32C2×#11761612—41no—
33#14524012—44no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)—41no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
46C25×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67—41no—
48C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67—24no—
51C2×C22⋊C4×C67—22no—
52C2×C22⋊C4×C67—41no—
53C2×C22⋊C4×C67—41no—
54C2×C22⋊C4×C67—41no—
55C2×C22⋊C4×C67—42no—
56C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C23×D67—21no—
61#11761628—44no—
62#11761628—44no—
63#11761628—44no—
64#11761628—44no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—42no—
69C2×C22⋊D67—24no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—81no—
79C2×C22⋊D67—81no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C2×C4×D67—42no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67—42no—
86#11761612—82no—
87C2×C67⋊C8—42no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—42no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C24×C67—21no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67—22no—
96C24×C67—21no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67—42no—
99C24×C67—81no—
100C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—44no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67—81no—
111C22×C4×C67—82no—
112C22×C4×C67—82no—
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22⋊C4×C67—24no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—44no—
123C22⋊C4×C67—42no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—81no—
143C23×C67—81no—
144C23×C67—84no—
145C23×C67—82no—
146C23×C67—82no—
147C23×C67#9911yescharacteristic
148C23×C67#9911yescharacteristic
149C23×C67#10412yes—
150C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C67#13711yescharacteristic
153C22×D67—22no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—44no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—88no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67—82no—
176C22⋊D67—44no—
177C22⋊D67—44no—
178C22⋊D67—84no—
179C22⋊D67—82no—
180C22⋊D67—82no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190D268—42no—
191D268—42no—
192C4×D67—48no—
193Dic134—42no—
194Dic134—42no—
195C67⋊C8—82no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—44no—
212C22×C67—44no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
222C22×C67C2×#9911yescharacteristic
223C22×C67#41711yescharacteristic
224C22×C67C2×#10411yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C4×C67—41no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67—84no—
237Dic67—42no—
238Dic67—81no—
239Dic67—81no—
240#11753—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—22no—
244C2×C67—41no—
245C2×C67—41no—
246C2×C67—42no—
247C2×C67—41no—
248C2×C67#150411yescharacteristic
249C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
250C2×C67#212711yescharacteristic
251D67—82no—
252#2404—671no—
253C2×#342D6711yescharacteristic, complemented
254#1462—671no—
255#1351—672no—
256#1343—672no—
257C67#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—671no—
259C2×#120—1341no—
260C22×C22⋊C4—21no—
261C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
262#407—1341no—
263#393—671no—
264#393—671no—
265#392—671no—
266#392—671no—
267#386—1341no—
268#386—1341no—
269#386—1341no—
270#381—671no—
271#342—21no—
272#342C2×D6712yes—
273#323—672no—
274#323—1341no—
275C25C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×#41—2681no—
277C2×#41—2681no—
278C2×#41—2684no—
279C22×Q8—671no—
280C22×D4—671no—
281C22×D4—1341no—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C23×C4—41no—
285C23×C4—1341no—
286C23×C4C4×D6711yescharacteristic
287C23×C4D26811yescharacteristic
288C2×M16—2681no—
289#120—2684no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C22⋊C4—1341no—
298C2×C22⋊C4—1341no—
299C2×C22⋊C4—1341no—
300C2×C22⋊C4—1341no—
301C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
302C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
305C22⋊C8—2681no—
306C22⋊C8—1342no—
307#95—671no—
308#95—671no—
309#95—1341no—
310#95—1341no—
311#95—1341no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—1341no—
320C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
321C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323#41—2684no—
324#41—2684no—
325#41—2684no—
326#41—2684no—
327C2×Q8—2681no—
328C2×Q8—2682no—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2682no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—2682no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—5361no—
340C2×D4—5361no—
341C2×D4—1344no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—2682no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—2682no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×D26811yescharacteristic
362M16—5362no—
363C2×C8—2682no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—2682no—
372C22⋊C4—2682no—
373C22⋊C4—2682no—
374C22⋊C4—5361no—
375C22⋊C4—5361no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—2681no—
405C23—1342no—
406C23#1452395711yescharacteristic
407C23#1452395711yescharacteristic
408C23#1452397112yes—
409C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
410C23#1452406911yescharacteristic
411C23#1452407411yescharacteristic
412Q8—2682no—
413Q8—2682no—
414D4—2682no—
415D4—2682no—
416D4—2684no—
417D4—2684no—
418D4—5364no—
419D4—5362no—
420D4—5362no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2688no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—1342no—
447C8—5362no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22—5361no—
480C22#1686318212yes—
481C22C2×#1452395711yescharacteristic
482C22#1686339511yescharacteristic
483C22C2×#1452397111yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—84no—
489C4—2682no—
490C4—5361no—
491C4—5361no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—42no—
498C2—41no—
499C2—5362no—
500C2#2255871111yescharacteristic
501C2C2×#1686318211yescharacteristic
502C2#2256187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC2×#342×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563528C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenterC2×#342D67
hypocenterC67#11753
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558536C2semidirect
3. #22558229C2semidirect
4. #22558205C2semidirect
5. C2×#342×C67C2semidirect
6. C22×#11761628C4semidirect
9. #16863308C4semidirect
11. #16863305C4semidirect
16. #16863259C4semidirect
26. C22×Dic134C2×C4semidirect
27. C22×D268C2×C4semidirect
44. C67⋊#95C2×C4semidirect
45. C67⋊#95C2×C4semidirect
253. C2×#342D67semidirect
257. C67#11753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635282
#225585362
#225582292
#225582052
C2×#342×C672
#1175367