Finite Group Databasebeta

← #30766291

Subgroups — #30766291

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565776C211yesmaximal, characteristic
2#22559940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic
6#22558205C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523999—21no—
10C2×#14523999C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863334C411yescharacteristic, complemented
13#16863314C411yescharacteristic, complemented
14#16863305C2211yescharacteristic
15#16863286—21no—
16#16863273—21no—
17#16863272—21no—
18#16863267—21no—
19#16863263C411yescharacteristic, complemented
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31#14524005—41no—
32#14524005—41no—
33#14523999—24no—
34#14523999—41no—
35#14523999—41no—
36#14523999—42no—
37C2×Dic67⋊C4—41no—
38C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67—41no—
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49Dic67⋊C8—41no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523953—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—42no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—81no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—81no—
84C2×C4×D67—81no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—44no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—44no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—81no—
111C22⋊C4×C67—22no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—81no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C23×C67#13711yescharacteristic
122C22×D67—22no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C22⋊D67—82no—
143C22⋊D67—82no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67#9911yescharacteristic
163C2×Dic67#9911yescharacteristic
164C2×Dic67#10412yes—
165D268—42no—
166D268—42no—
167C4×D67—84no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67C2×#9911yescharacteristic
180C22×C67#41711yescharacteristic
181C22×C67C2×#10411yescharacteristic
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—82no—
193C4×C67—81no—
194Dic67—21no—
195Dic67—21no—
196Dic67—22no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—81no—
200Dic67—82no—
201#11754—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67—41no—
205C2×C67—41no—
206C2×C67#150411yescharacteristic
207C2×C67#212011yescharacteristic
208C2×C67#212811yescharacteristic
209D67—82no—
210#2598—671no—
211#1740—671no—
212#1464—671no—
213#1352—671no—
214#1352D6711yescharacteristic, complemented
215#1343—671no—
216#1343—671no—
217C67#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C4×D4—671no—
219C2×#117—671no—
220C2×#117—1341no—
221#432—1341no—
222#400—671no—
223#399C2×D6711yescharacteristic
224#394—671no—
225#392—671no—
226#388—1341no—
227#386—1341no—
228#386—1341no—
229#385—1341no—
230#383—671no—
231#342—671no—
232#342—1341no—
233#342C2×D6711yescharacteristic
234#324—1341no—
235#323—671no—
236#323C2×D6711yescharacteristic
237C22×D4—671no—
238C22×D4—1341no—
239C23×C4—671no—
240C23×C4—1341no—
241C4×D4—2681no—
242C4×D4—2681no—
243#117—2682no—
244#117—2681no—
245#117—2681no—
246#117—1344no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—2681no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
261C2×C42—2681no—
262C2×C42—671no—
263C2×C42—671no—
264C4⋊C8—2681no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1341no—
267#97—2681no—
268#95—671no—
269#95—1341no—
270#95—1341no—
271#95—1341no—
272#95—1341no—
273#95C4×D6711yescharacteristic
274C24—1341no—
275C24D4×D6711yescharacteristic
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—2682no—
278C2×D4—2682no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—5361no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2682no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—5361no—
288C22×C4—5361no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—671no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1342no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2681no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2684no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2682no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—5361no—
319C22⋊C4—1342no—
320C42—2684no—
321C42—1341no—
322C42—1341no—
323C42—1341no—
324C42—1341no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—1342no—
336C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
337C23#1452407011yescharacteristic
338C23#1452407511yescharacteristic
339D4—2682no—
340D4—2682no—
341D4—5362no—
342D4—5362no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—5364no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—671no—
366C2×C4—671no—
367C2×C4—672no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4—1342no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C8—81no—
379C8—5361no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—2682no—
390C22—2682no—
391C22—2682no—
392C22—5361no—
393C22—5361no—
394C22—5361no—
395C22—5361no—
396C22#99×D6711yescharacteristic
397C22#1686339611yescharacteristic
398C22#104×D6711yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—2681no—
405C4—2681no—
406C4—5361no—
407C4—5362no—
408C4—1341no—
409C4—1341no—
410C4—1342no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—5362no—
416C2#2255871211yescharacteristic
417C2#2256184911yescharacteristic
418C2#2256187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1352C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863305C22
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1352D67
hypocenterC67#11754
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559940C2semidirect
3. #22558540C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
7. C67×#1352C2semidirect
8. C2×#14524005C4semidirect
12. #16863334C4semidirect
13. #16863314C4semidirect
19. #16863263C4semidirect
214. #1352D67semidirect
217. C67#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657762
#225599402
#225585402
#225582332
#225582072
#225582052
C67×#13522
#1175467