Finite Group Databasebeta

← #30766292

Subgroups — #30766292

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22559942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558233C212yesmaximal, complemented
4#22558206C212yesmaximal
5C67×#2598C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002—21no—
7#16863453—21no—
8#16863163—21no—
9#16863163C2212yes—
10#16863122—21no—
11#16863120C2212yes—
12C2×C4×D4×C67C411yescharacteristic, complemented
13C2×#117×C67C2211yescharacteristic
14#400×C67C411yescharacteristic, complemented
15#399×C67C2211yescharacteristic
16#394×C67C411yescharacteristic, complemented
17#392×C67C2211yescharacteristic
18#388×C67—21no—
19#386×C67—21no—
20#386×C67—21no—
21#385×C67—21no—
22#383×C67C411yescharacteristic, complemented
23#14524002—24no—
24#14524002—42no—
25C2×C4⋊Dic67—41no—
26C2×C22⋊Dic67—22no—
27C2×C4×Dic67—41no—
28C4⋊(C67⋊C8)—41no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30#14523954—41no—
31C22×D4×C67—21no—
32C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C67—21no—
34C23×C4×C67D411yescharacteristic
35C4×D4×C67—41no—
36C4×D4×C67—41no—
37#117×C67—41no—
38#117×C67—41no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67—21no—
44C2×C22⋊C4×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67—21no—
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C67D411yescharacteristic
52#95×C67—21no—
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67C2×C411yescharacteristic
57#95×C67C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic67—42no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C4⋊Dic67—44no—
61C22⋊Dic67—24no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C4×Dic67—44no—
64C24×C67—21no—
65C24×C67C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67—42no—
68C2×D4×C67—42no—
69C2×D4×C67—41no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—81no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—42no—
81C22×C4×C67—81no—
82C22×C4×C67—81no—
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—81no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—42no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—42no—
99C22⋊C4×C67—81no—
100C22⋊C4×C67—81no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—22no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C23×C67#13711yescharacteristic
119D4×C67—42no—
120D4×C67—42no—
121D4×C67—82no—
122D4×C67—82no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—84no—
149C2×C4×C67#9911yescharacteristic
150C2×C4×C67#9911yescharacteristic
151C2×C4×C67#10412yes—
152C2×Dic67—44no—
153C2×Dic67—82no—
154C2×Dic67—82no—
155C67⋊C8—82no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—42no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67C2×#9911yescharacteristic
173C22×C67#41711yescharacteristic
174C22×C67C2×#10411yescharacteristic
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—84no—
186#11754—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—21no—
188C2×C67—21no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—41no—
191C2×C67—82no—
192C2×C67#150411yescharacteristic
193C2×C67#212011yescharacteristic
194C2×C67#212811yescharacteristic
195#2598D6711yescharacteristic
196#1740—671no—
197#1464—671no—
198#1352—672no—
199#1343—672no—
200C67#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C4×D4Dic6711yescharacteristic, complemented
202C2×#117—1341no—
203C2×#117C2×D6711yescharacteristic
204#432—1341no—
205#400Dic6711yescharacteristic, complemented
206#399C2×D6711yescharacteristic
207#394Dic6711yescharacteristic, complemented
208#392C2×D6711yescharacteristic
209#388—21no—
210#386—21no—
211#386—21no—
212#385—21no—
213#383Dic6711yescharacteristic, complemented
214#342—672no—
215#342—1341no—
216#324—1341no—
217#323—672no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—2682no—
227#117—1344no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—2681no—
230C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—1342no—
239C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
241C2×C42—2681no—
242C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
243C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
244C4⋊C8—2681no—
245C22⋊C8—1342no—
246#97—2681no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95C2×Dic6711yescharacteristic
252#95C2×Dic6711yescharacteristic
253C24—21no—
254C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—2682no—
273C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
274C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
277C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C8—2682no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—2684no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—1344no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—2684no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
312C23#1452406811yescharacteristic
313C23#1452407311yescharacteristic
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—2684no—
345C2×C4—5362no—
346C2×C4—5362no—
347C2×C4#1452395811yescharacteristic
348C2×C4#1452395811yescharacteristic
349C2×C4#1452397012yes—
350C8—5362no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22C2×#1452395811yescharacteristic
368C22#1686339711yescharacteristic
369C22C2×#1452397011yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—5364no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—41no—
384C2—41no—
385C2—82no—
386C2#2255871311yescharacteristic
387C2#2256185011yescharacteristic
388C2#2256188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2598C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#392×C67C22
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#2598D67
hypocenterC67#11754
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22559942C2semidirect
2. #22558543C2semidirect
3. #22558233C2semidirect
12. C2×C4×D4×C67C4semidirect
14. #400×C67C4semidirect
16. #394×C67C4semidirect
22. #383×C67C4semidirect
200. C67#11754semidirect
201. C2×C4×D4Dic67semidirect
205. #400Dic67semidirect
207. #394Dic67semidirect
213. #383Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225599422
#225585432
#225582332
#225582062
C67×#25982
#1175467