Finite Group Databasebeta

← #30766293

Subgroups — #30766293

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565775C211yesmaximal, characteristic
2#22559942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558234C212yesmaximal, complemented
4#22558207C212yesmaximal
5C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524002—21no—
8#16863335C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C2211yescharacteristic
10#16863313C411yescharacteristic, complemented
11#16863305C2211yescharacteristic
12#16863287—21no—
13#16863275—21no—
14#16863272—21no—
15#16863267—21no—
16#16863264C411yescharacteristic, complemented
17#16863163—21no—
18#16863163C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C4×D67—21no—
26C4×D268—41no—
27C4×D268—41no—
28#14524002—24no—
29#14524002—42no—
30C2×C4⋊Dic67—41no—
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67—41no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47#117×C67—41no—
48#117×C67—41no—
49C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C67—41no—
56C22⋊C8×C67—22no—
57#97×C67—41no—
58C23×D67—21no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—42no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C2×C22⋊D67—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—42no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—81no—
71C2×C4×D67—81no—
72C4⋊Dic67—44no—
73C4⋊Dic67—41no—
74Dic67⋊C4—81no—
75C22⋊Dic67—24no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—81no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—81no—
83C4×Dic67—44no—
84C24×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—22no—
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67—42no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C23×C67#13711yescharacteristic
112C22×D67—22no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67#9911yescharacteristic
136C2×C4×C67#9911yescharacteristic
137C2×C4×C67#10412yes—
138C22⋊D67—82no—
139C22⋊D67—82no—
140C2×Dic67—44no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—82no—
151C2×Dic67—82no—
152D268—42no—
153D268—42no—
154C4×D67—84no—
155C8×C67—82no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67C2×#9911yescharacteristic
166C22×C67#41711yescharacteristic
167C22×C67C2×#10411yescharacteristic
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—42no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184Dic67—84no—
185Dic67—81no—
186#11754—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—21no—
188C2×C67—21no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—41no—
191C2×C67#150411yescharacteristic
192C2×C67#212011yescharacteristic
193C2×C67#212811yescharacteristic
194D67—82no—
195#2598—671no—
196#1740—671no—
197#1464D6711yescharacteristic, complemented
198#1352—672no—
199#1343—672no—
200C67#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C4×D4—671no—
202C2×#117—1341no—
203C2×#117C2×D6711yescharacteristic
204#432—21no—
205#400—671no—
206#399—671no—
207#394—671no—
208#392—671no—
209#388—1341no—
210#386—1341no—
211#386—1341no—
212#385—1341no—
213#383—671no—
214#342—672no—
215#342—1341no—
216#324—21no—
217#323C2×D6712yes—
218C22×D4—671no—
219C22×D4—1341no—
220C23×C4—1341no—
221C23×C4D26811yescharacteristic
222C4×D4—2681no—
223C4×D4—2681no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—2682no—
227#117—1344no—
228C2×C4⋊C4—2681no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1342no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
241C2×C42—2681no—
242C2×C42C4×D6711yescharacteristic
243C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
244C4⋊C8—41no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—41no—
247#95—671no—
248#95—671no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253C24—1341no—
254C24C2×D26811yescharacteristic
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—2682no—
257C2×D4—2682no—
258C2×D4—2681no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—5361no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—2682no—
267C22×C4—2682no—
268C22×C4—5361no—
269C22×C4—5361no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2684no—
284C4⋊C4—5361no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—2682no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—5361no—
293C22⋊C4—5361no—
294C22⋊C4—1344no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—2684no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—2681no—
305C23—2681no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23—2681no—
309C23—2681no—
310C23—1342no—
311C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
312C23#1452407111yescharacteristic
313C23#1452407611yescharacteristic
314D4—2682no—
315D4—2682no—
316D4—5362no—
317D4—5362no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—2684no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—5364no—
345C2×C4—5362no—
346C2×C4—5362no—
347C2×C4#1452395711yescharacteristic
348C2×C4#1452395711yescharacteristic
349C2×C4#1452396912yes—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—2682no—
361C22—2682no—
362C22—2682no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22C2×#1452395711yescharacteristic
368C22#1686339811yescharacteristic
369C22C2×#1452396911yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—5361no—
378C4—5361no—
379C4—5364no—
380C4—5361no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—41no—
384C2—41no—
385C2—5362no—
386C2#2255871411yescharacteristic
387C2#2256185111yescharacteristic
388C2#2256188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863305C22
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#11754
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559942C2semidirect
3. #22558234C2semidirect
5. C67×#1464C2semidirect
6. C2×C4×D268C4semidirect
8. #16863335C4semidirect
10. #16863313C4semidirect
16. #16863264C4semidirect
197. #1464D67semidirect
200. C67#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657752
#225599422
#225582342
#225582072
C67×#14642
#1175467