Finite Group Databasebeta

← #30766295

Subgroups — #30766295

Order 17152.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564483C211yesmaximal, characteristic
2#22558536C211yesmaximal, characteristic
3#22558232C212yesmaximal, complemented
4#22558208C212yesmaximal, complemented
5C2×#342×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
7#16863360—21no—
8#16863332C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C2211yescharacteristic
10#16863321C411yescharacteristic, complemented
11#16863321C2211yescharacteristic
12#16863284—21no—
13#16863284—21no—
14#16863269—21no—
15#16863259C411yescharacteristic, complemented
16#16863252—21no—
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67—21no—
20C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
21#342×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23C2×#11761612—41no—
24#14524002—41no—
25#14524002—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C22⋊(C67⋊C8)—41no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
44C25×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67—41no—
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—24no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67—41no—
51C2×C22⋊C4×C67—41no—
52C2×C22⋊C4×C67—41no—
53C2×C22⋊C4×C67—42no—
54C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62#11761612—82no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67—41no—
66Dic67⋊C4—81no—
67Dic67⋊C4—81no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—41no—
70C22⋊Dic67—41no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—41no—
73C22⋊Dic67—41no—
74C22⋊Dic67—81no—
75C22⋊Dic67—81no—
76C4×Dic67—42no—
77C24×C67—21no—
78C24×C67—21no—
79C24×C67—22no—
80C24×C67—21no—
81C24×C67—21no—
82C24×C67—42no—
83C24×C67—81no—
84C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—42no—
92C22×C4×C67—44no—
93C22×C4×C67—42no—
94C22×C4×C67—81no—
95C22×C4×C67—82no—
96C22×C4×C67—82no—
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22⋊C4×C67—24no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—44no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C23×C67—22no—
109C23×C67—22no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—81no—
127C23×C67—81no—
128C23×C67—84no—
129C23×C67—82no—
130C23×C67—82no—
131C23×C67#9911yescharacteristic
132C23×C67#9911yescharacteristic
133C23×C67#10412yes—
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C67#13711yescharacteristic
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—44no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—88no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C67⋊C8—82no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—44no—
182C22×C67—44no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67#35212yes—
192C22×C67C2×#9911yescharacteristic
193C22×C67#41711yescharacteristic
194C22×C67C2×#10411yescharacteristic
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—84no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204#11755—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—22no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67—42no—
211C2×C67—41no—
212C2×C67#150411yescharacteristic
213C2×C67C2×#35211yescharacteristic
214C2×C67#212711yescharacteristic
215#2482—671no—
216C2×#342D6711yescharacteristic
217#1462—671no—
218#1352—672no—
219#1344—672no—
220C67#1175511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#117—671no—
222C22×C22⋊C4—21no—
223C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
224#407—1341no—
225#399—671no—
226#399—671no—
227#397—671no—
228#397—671no—
229#388—1341no—
230#388—1341no—
231#385—1341no—
232#381—671no—
233#379—1341no—
234#342—21no—
235#342C2×D6712yes—
236#323—672no—
237#323—1341no—
238C25C22⋊D6711yescharacteristic
239C23×C4—41no—
240C23×C4C4×D6711yescharacteristic
241C23×C4D26811yescharacteristic
242C2×M16—2681no—
243#117—2681no—
244#117—2681no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
265C2×C42—1341no—
266C22⋊C8—2681no—
267C22⋊C8—1342no—
268#95—671no—
269#95—671no—
270#95—1341no—
271#95—1341no—
272#95—1341no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—42no—
279C24—81no—
280C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
281C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
300C22×C4C2×D26811yescharacteristic
301M16—5362no—
302C2×C8—2682no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—5361no—
306C4⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—5361no—
321C22⋊C4—5361no—
322C42—2682no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—84no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23#1452395711yescharacteristic
347C23#1452395711yescharacteristic
348C23#1452397112yes—
349C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
350C23#1452406911yescharacteristic
351C23#1452407411yescharacteristic
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C8—5362no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22#1686318512yes—
407C22C2×#1452395711yescharacteristic
408C22#1686339511yescharacteristic
409C22C2×#1452397111yescharacteristic
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—84no—
415C4—5361no—
416C4—5361no—
417C4—5361no—
418C4—5361no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—42no—
425C2—41no—
426C2#2255871111yescharacteristic
427C2C2×#1686318511yescharacteristic
428C2#2256187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC2×#342×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC25×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenterC2×#342D67
hypocenterC67#11755
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558232C2semidirect
4. #22558208C2semidirect
6. C2×#14524002C4semidirect
8. #16863332C4semidirect
10. #16863321C4semidirect
15. #16863259C4semidirect
26. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
27. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
42. C67⋊#95C2×C4semidirect
43. C67⋊#95C2×C4semidirect
220. C67#11755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644832
#225585362
#225582322
#225582082
C2×#342×C672
#1175567