Finite Group Databasebeta

← #30766296

Subgroups — #30766296

Order 17152.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564484C211yesmaximal, characteristic
2#342×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22558534C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524001C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D67—21no—
10C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863358—21no—
12#16863331C411yescharacteristic, complemented
13#16863323C411yescharacteristic, complemented
14#16863321C2211yescharacteristic
15#16863290—21no—
16#16863286—21no—
17#16863267—21no—
18#16863258C411yescharacteristic, complemented
19#16863251—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—41no—
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761611—41no—
32#14524001—41no—
33#14524001—41no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D67—24no—
47C22⋊C4×D67—41no—
48C22⋊C4×D67—41no—
49C22⋊C4×D67—42no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—22no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—81no—
71C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—44no—
84C2×C4×D67—81no—
85C2×C4×D67—82no—
86C2×C4×D67—82no—
87#11761611—82no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90Dic67⋊C4—81no—
91C22⋊Dic67—22no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—44no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—81no—
104C4×Dic67—42no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—81no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—81no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C67#13711yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—22no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—22no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—22no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—81no—
140C22×D67—81no—
141C22×D67—84no—
142C22×D67—82no—
143C22×D67—82no—
144C22×D67#9911yescharacteristic
145C22×D67#9911yescharacteristic
146C22×D67#10412yes—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—81no—
177C4×D67—88no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67C2×#9911yescharacteristic
190C22×C67#41711yescharacteristic
191C22×C67C2×#10411yescharacteristic
192C2×D67—21no—
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67—21no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—22no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—44no—
201C2×D67—44no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—82no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67#35212yes—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—81no—
212C4×C67—82no—
213C4×C67—81no—
214Dic67—41no—
215Dic67—41no—
216Dic67—81no—
217Dic67—82no—
218Dic67—81no—
219#11755—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67#150411yescharacteristic
225C2×C67C2×#35211yescharacteristic
226C2×C67#212711yescharacteristic
227D67—22no—
228D67—41no—
229D67—42no—
230#2482—671no—
231C2×#342—671no—
232#1462—671no—
233#1352—671no—
234#1352D6711yescharacteristic, complemented
235#1344—671no—
236#1344—671no—
237C67#1175511yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#117—671no—
239C22×C22⋊C4—671no—
240C22×C22⋊C4—1341no—
241#407—1341no—
242#399—671no—
243#399C2×D6711yescharacteristic
244#397—671no—
245#397—671no—
246#388—1341no—
247#388—1341no—
248#385—1341no—
249#381—671no—
250#379—1341no—
251#342—671no—
252#342—1341no—
253#342C2×D6711yescharacteristic
254#323—671no—
255#323—1341no—
256#323C2×D6711yescharacteristic
257C25—671no—
258C23×C4—2681no—
259C23×C4—671no—
260C23×C4—671no—
261C2×M16—2681no—
262#117—2681no—
263#117—2681no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—2682no—
271C2×C22⋊C4—2681no—
272C2×C22⋊C4—2681no—
273C2×C22⋊C4—2681no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—1344no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C2×C42—1341no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—2681no—
288C22⋊C8—1341no—
289#95—671no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293#95C4×D6711yescharacteristic, complemented
294C24—2682no—
295C24—5361no—
296C24—671no—
297C24—671no—
298C24—1341no—
299C24—1341no—
300C24—1342no—
301C24—1341no—
302C24—1341no—
303C24D4×D6711yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2682no—
308C22×C4—2684no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—5361no—
311C22×C4—5362no—
312C22×C4—5362no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323M16—5362no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2681no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—5361no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2682no—
339C22⋊C4—2684no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—5361no—
346C22⋊C4—1342no—
347C42—2682no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2682no—
356C23—2682no—
357C23—5362no—
358C23—5362no—
359C23—5361no—
360C23—5361no—
361C23—5364no—
362C23—672no—
363C23—671no—
364C23—671no—
365C23—1342no—
366C23—1342no—
367C23—1342no—
368C23—1342no—
369C23—1342no—
370C23—1341no—
371C23—1341no—
372C23—1341no—
373C23—1341no—
374C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
375C23#1452407011yescharacteristic
376C23#1452407511yescharacteristic
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5368no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C8—81no—
409C8—5361no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—2682no—
422C22—2684no—
423C22—2684no—
424C22—2681no—
425C22—2681no—
426C22—5361no—
427C22—5362no—
428C22—5362no—
429C22—672no—
430C22—1341no—
431C22—1341no—
432C22—1342no—
433C22—1341no—
434C22—1341no—
435C22—1341no—
436C22#99×D6711yescharacteristic
437C22#1686339611yescharacteristic
438C22#104×D6711yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—2681no—
445C4—2681no—
446C4—5361no—
447C4—5362no—
448C4—5361no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—2682no—
454C2—2681no—
455C2—1342no—
456C2#2255871211yescharacteristic
457C2#352×D6711yescharacteristic
458C2#2256187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1352C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1352D67
hypocenterC67#11755
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558233C2semidirect
5. #22558210C2semidirect
6. #22558208C2semidirect
7. C67×#1352C2semidirect
8. C2×#14524001C4semidirect
12. #16863331C4semidirect
13. #16863323C4semidirect
18. #16863258C4semidirect
34. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
56. C67⋊#95C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
63. #95×C67C2×C4semidirect
234. #1352D67semidirect
237. C67#11755semidirect
267. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect
293. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644842
#342×D672
#225585342
#225582332
#225582102
#225582082
C67×#13522
#1175567