Finite Group Databasebeta

← #30766301

Subgroups — #30766301

Order 17152.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565779C211yesmaximal, characteristic
2#22559940C211yesmaximal, characteristic
3#22558540C211yesmaximal, characteristic
4#22558230C211yesmaximal, characteristic
5#22558210C211yesmaximal, characteristic
6#22558208C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523999—21no—
10C2×#14523999C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863328C411yescharacteristic, complemented
13#16863321C2211yescharacteristic
14#16863315C411yescharacteristic, complemented
15#16863290—21no—
16#16863283—21no—
17#16863279—21no—
18#16863271—21no—
19#16863263C411yescharacteristic, complemented
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28Q8×Dic67—41no—
29Q8×Dic67—41no—
30#14523999—24no—
31#14523999—41no—
32#14523999—41no—
33#14523999—42no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—41no—
39C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—41no—
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—41no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523953—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—44no—
84Dic67⋊C4—42no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—42no—
95C4×Dic67—44no—
96C24×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C67—42no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—22no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C67#13711yescharacteristic
116Q8×C67—42no—
117Q8×C67—42no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67#9911yescharacteristic
153C2×Dic67#9911yescharacteristic
154C2×Dic67#10412yes—
155C8×C67—81no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67C2×#9911yescharacteristic
167C22×C67#41711yescharacteristic
168C22×C67C2×#10411yescharacteristic
169C4×C67—42no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—82no—
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—22no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—81no—
180Dic67—82no—
181Dic67—81no—
182#11756—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67—41no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67#150411yescharacteristic
188C2×C67#212011yescharacteristic
189C2×C67#212911yescharacteristic
190#2599—671no—
191#1740—671no—
192#1464—671no—
193#1351—671no—
194#1351D6711yescharacteristic
195#1344—671no—
196#1344—671no—
197C67#1175611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4×Q8—671no—
199C2×#117—671no—
200C2×#117—1341no—
201#432—1341no—
202#398—671no—
203#397—671no—
204#395—671no—
205#393C2×D6711yescharacteristic
206#388—1341no—
207#387—1341no—
208#387—1341no—
209#385—1341no—
210#383—671no—
211#342—671no—
212#342—1341no—
213#342C2×D6711yescharacteristic
214#324—1341no—
215#323—671no—
216#323C2×D6711yescharacteristic
217C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
218C23×C4—671no—
219C4×Q8—2681no—
220C4×Q8—2681no—
221#117—2682no—
222#117—2681no—
223#117—2681no—
224#117—1344no—
225C2×C4⋊C4—2681no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
238C2×C42—2681no—
239C2×C42—671no—
240C2×C42—671no—
241C2×C42—1341no—
242C4⋊C8—2681no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1341no—
245#97—2681no—
246#95—21no—
247#95—671no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95C4×D6711yescharacteristic
254C24D4×D6711yescharacteristic
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—2681no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1342no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C2×C8—41no—
275C2×C8—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2682no—
283C4⋊C4—2684no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—1342no—
293C42—2684no—
294C42—2682no—
295C42—1341no—
296C42—1341no—
297C42—1341no—
298C42—1341no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
304C23#1452407011yescharacteristic
305C23#1452407511yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—5361no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—672no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C8—81no—
346C8—5361no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22#99×D6711yescharacteristic
357C22#1686339611yescharacteristic
358C22#104×D6711yescharacteristic
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—2681no—
365C4—2681no—
366C4—5361no—
367C4—5362no—
368C4—5361no—
369C4—1341no—
370C4—1341no—
371C4—1342no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2#2255871211yescharacteristic
377C2#2256184711yescharacteristic
378C2#2256188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#11756
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×Dic67C4semidirect
12. #16863328C4semidirect
14. #16863315C4semidirect
19. #16863263C4semidirect
197. C67#11756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657792
#225599402
#225585402
#225582302
#225582102
#225582082
C67×#13512
#1175667