Finite Group Databasebeta

← #30766303

Subgroups — #30766303

Order 17152.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565786C211yesmaximal, characteristic
2#22559942C211yesmaximal, characteristic
3#22558231C212yesmaximal
4#22558210C212yesmaximal
5C67×#1464C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524002—21no—
8#16863326C411yescharacteristic, complemented
9#16863321C2211yescharacteristic
10#16863316C411yescharacteristic, complemented
11#16863308C2211yescharacteristic
12#16863284—21no—
13#16863280—21no—
14#16863277—21no—
15#16863269—21no—
16#16863264C411yescharacteristic, complemented
17#16863163—21no—
18#16863163C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic134—41no—
25C4×Dic134—41no—
26#14524002—24no—
27#14524002—42no—
28C2×C4⋊Dic67—41no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—41no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47#117×C67—41no—
48#117×C67—41no—
49C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C67—41no—
56C22⋊C8×C67—22no—
57#97×C67—41no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×Dic134—42no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—42no—
65C4⋊Dic67—44no—
66C4⋊Dic67—41no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—42no—
71C22⋊Dic67—24no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—41no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C4×Dic67—42no—
77C4×Dic67—44no—
78C24×C67C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67—42no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C23×C67#13711yescharacteristic
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67#9911yescharacteristic
123C2×C4×C67#9911yescharacteristic
124C2×C4×C67#10412yes—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—44no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—82no—
139C2×Dic67—82no—
140Dic134—42no—
141Dic134—42no—
142C8×C67—82no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67C2×#9911yescharacteristic
153C22×C67#41711yescharacteristic
154C22×C67C2×#10411yescharacteristic
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162Dic67—42no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—84no—
166Dic67—81no—
167#11756—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67—41no—
171C2×C67—41no—
172C2×C67#150411yescharacteristic
173C2×C67#212011yescharacteristic
174C2×C67#212911yescharacteristic
175#2599—671no—
176#1740—671no—
177#1464D6711yescharacteristic
178#1351—672no—
179#1344—672no—
180C67#1175611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4×Q8—671no—
182C2×#117—1341no—
183C2×#117C2×D6711yescharacteristic
184#432—21no—
185#398—671no—
186#397—671no—
187#395—671no—
188#393—671no—
189#388—1341no—
190#387—1341no—
191#387—1341no—
192#385—1341no—
193#383—671no—
194#342—672no—
195#342—1341no—
196#324—21no—
197#323C2×D6712yes—
198C22×Q8—671no—
199C23×C4D26811yescharacteristic
200C4×Q8—2681no—
201C4×Q8—2681no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—2682no—
205#117—1344no—
206C2×C4⋊C4—2681no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C22⋊C4—1341no—
215C2×C22⋊C4—1342no—
216C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
218C2×C42—2681no—
219C2×C42—1341no—
220C2×C42C4×D6711yescharacteristic
221C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
222C4⋊C8—41no—
223C22⋊C8—22no—
224#97—41no—
225#95—671no—
226#95—671no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233C24C2×D26811yescharacteristic
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—2682no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—2682no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2684no—
257C4⋊C4—2682no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—2681no—
265C22⋊C4—2681no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—1344no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—2684no—
273C42—2682no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279C23#1452407111yescharacteristic
280C23#1452407611yescharacteristic
281Q8—2682no—
282Q8—2682no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2684no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—5362no—
312C2×C4—5362no—
313C2×C4—1342no—
314C2×C4#1452395711yescharacteristic
315C2×C4#1452395711yescharacteristic
316C2×C4#1452396912yes—
317C8—82no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—81no—
327C22C2×#1452395711yescharacteristic
328C22#1686339811yescharacteristic
329C22C2×#1452396911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—2682no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C4—5364no—
341C4—5361no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2255871411yescharacteristic
347C2#2256185111yescharacteristic
348C2#2256188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#11756
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C4×Dic134C4semidirect
8. #16863326C4semidirect
10. #16863316C4semidirect
16. #16863264C4semidirect
180. C67#11756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657862
#225599422
#225582312
#225582102
C67×#14642
#1175667