Finite Group Databasebeta

← #30766306

Subgroups — #30766306

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565136C211yesmaximal, characteristic
2#342×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×#14524018C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524013—21no—
11C2×C22⋊C4×D67—21no—
12C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
13#16863358—21no—
14#16863331C411yescharacteristic, complemented
15#16863306C411yescharacteristic, complemented
16#16863305C2211yescharacteristic
17#16863297—21no—
18#16863296—21no—
19#16863243C411yescharacteristic, complemented
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C4×D67—41no—
33C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C2×#11761611—41no—
36#14524028—44no—
37#14524018—41no—
38#14524018—41no—
39#14524013—44no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D67—24no—
52C22⋊C4×D67—41no—
53C22⋊C4×D67—41no—
54C22⋊C4×D67—42no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57(C2×D67)⋊C8—41no—
58C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—22no—
71C23×D67—21no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—81no—
74C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D268—41no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268—42no—
79C2×D268—42no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—42no—
83C2×D268—81no—
84C2×D268—81no—
85C2×C22⋊D67—42no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—81no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67—42no—
98C2×C4×D67—44no—
99C2×C4×D67—82no—
100C2×C4×D67—82no—
101C2×C4×D67—81no—
102#11761611—82no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104Dic67⋊C4—42no—
105C22⋊Dic67—22no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108(C2×D67)⋊C4—24no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—42no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115(C2×D67)⋊C4—44no—
116C4×Dic67—81no—
117C24×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—42no—
126C22⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—42no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C67#13711yescharacteristic
137C22×D67—22no—
138C22×D67—22no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—22no—
143C22×D67—22no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—22no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—81no—
159C22×D67—81no—
160C22×D67—84no—
161C22×D67—82no—
162C22×D67—82no—
163C22×D67#9911yescharacteristic
164C22×D67#9911yescharacteristic
165C22×D67#10412yes—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—81no—
178C2×C4×C67—81no—
179C22⋊D67—82no—
180C22⋊D67—82no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—81no—
190C2×Dic67—81no—
191D268—84no—
192D268—82no—
193D268—82no—
194D268—82no—
195C4×D67—42no—
196C4×D67—81no—
197C4×D67—81no—
198C4×D67—81no—
199C4×D67—88no—
200C8×C67—81no—
201C67⋊C8—81no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67C2×#9911yescharacteristic
212C22×C67#41711yescharacteristic
213C22×C67C2×#10411yescharacteristic
214C2×D67—21no—
215C2×D67—21no—
216C2×D67—21no—
217C2×D67—21no—
218C2×D67—21no—
219C2×D67—22no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—44no—
223C2×D67—44no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—82no—
229C2×D67—82no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67#35312yes—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67—81no—
243Dic67—42no—
244Dic67—41no—
245Dic67—41no—
246Dic67—82no—
247#11757—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—41no—
251C2×C67—41no—
252C2×C67#150411yescharacteristic
253C2×C67#212111yescharacteristic
254C2×C67C2×#35311yescharacteristic
255D67—22no—
256D67—41no—
257D67—42no—
258D67—161no—
259#2539—671no—
260C2×#342—671no—
261#1462—671no—
262#1352—671no—
263#1352D6711yescharacteristic, complemented
264#1343—671no—
265#1343—671no—
266C67#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#123—1341no—
268C2×#121—671no—
269C2×#120—1341no—
270C22×C22⋊C4—671no—
271C22×C22⋊C4—1341no—
272#407—1341no—
273#399—671no—
274#399C2×D6711yescharacteristic
275#392—671no—
276#392—671no—
277#390—1341no—
278#390—1341no—
279C4×C22⋊C4—671no—
280#342—671no—
281#342—1341no—
282#342C2×D6711yescharacteristic
283#323—671no—
284#323—1341no—
285#323C2×D6711yescharacteristic
286C25—671no—
287C22×D4—671no—
288C22×D4—1341no—
289C22×D4—1341no—
290C22×D4—1341no—
291C23×C4—2681no—
292C23×C4—671no—
293C23×C4—671no—
294C2×M16—2681no—
295#123—2684no—
296#121—2681no—
297#121—2681no—
298#120—2684no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—2682no—
305C2×C22⋊C4—2681no—
306C2×C22⋊C4—2681no—
307C2×C22⋊C4—2681no—
308C2×C22⋊C4—671no—
309C2×C22⋊C4—671no—
310C2×C22⋊C4—671no—
311C2×C22⋊C4—1344no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C2×C42—1341no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—2681no—
322C22⋊C8—1341no—
323#95—671no—
324#95C4×D6711yescharacteristic, complemented
325C24—2682no—
326C24—5361no—
327C24—671no—
328C24—671no—
329C24—1341no—
330C24—1341no—
331C24—1342no—
332C24—1341no—
333C24—1341no—
334C24—1341no—
335C24D4×D6711yescharacteristic
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2682no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2682no—
341C2×D4—2682no—
342C2×D4—2682no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2682no—
346C2×D4—5361no—
347C2×D4—5361no—
348C2×D4—5361no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2682no—
353C22×C4—2684no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—5361no—
356C22×C4—5362no—
357C22×C4—5362no—
358C22×C4—671no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367M16—5362no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2681no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—2682no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2682no—
378C22⋊C4—2681no—
379C22⋊C4—2681no—
380C22⋊C4—2684no—
381C22⋊C4—2682no—
382C22⋊C4—2682no—
383C22⋊C4—2682no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—1344no—
387C22⋊C4—1342no—
388C42—5361no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2681no—
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—2682no—
401C23—2682no—
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—2681no—
405C23—5362no—
406C23—5362no—
407C23—5361no—
408C23—5361no—
409C23—5364no—
410C23—672no—
411C23—671no—
412C23—671no—
413C23—1342no—
414C23—1342no—
415C23—1342no—
416C23—1342no—
417C23—1342no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1341no—
422C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
423C23#1452407011yescharacteristic
424C23#1452407511yescharacteristic
425D4—5364no—
426D4—5362no—
427D4—5362no—
428D4—5362no—
429D4—5362no—
430D4—5362no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—5361no—
451C2×C4—5361no—
452C2×C4—5361no—
453C2×C4—5368no—
454C2×C4—5361no—
455C2×C4—5361no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C8—81no—
460C8—5361no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—2684no—
474C22—2684no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22—5361no—
480C22—5361no—
481C22—5361no—
482C22—5362no—
483C22—5362no—
484C22—5361no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—672no—
488C22—1341no—
489C22—1341no—
490C22—1342no—
491C22—1341no—
492C22—1341no—
493C22—1341no—
494C22#99×D6711yescharacteristic
495C22#1686339611yescharacteristic
496C22#104×D6711yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—2682no—
503C4—2681no—
504C4—2681no—
505C4—5362no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—2682no—
511C2—2681no—
512C2—10721no—
513C2—1342no—
514C2#2255871211yescharacteristic
515C2#2256185411yescharacteristic
516C2#353×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1352C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565136C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1352D67
hypocenterC67#11757
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D67C2semidirect
3. #22558534C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
5. #22558207C2semidirect
6. #22558205C2semidirect
7. C67×#1352C2semidirect
9. C2×#14524018C4semidirect
14. #16863331C4semidirect
15. #16863306C4semidirect
19. #16863243C4semidirect
30. C22×D268C2×C4semidirect
58. C67⋊#95C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
65. #95×C67C2×C4semidirect
263. #1352D67semidirect
266. C67#11757semidirect
301. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect
324. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651362
#342×D672
#225585342
#225582332
#225582072
#225582052
C67×#13522
#1175767