Finite Group Databasebeta

← #30766308

Subgroups — #30766308

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558234C212yesmaximal, complemented
4#22558207C212yesmaximal, complemented
5C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524026—21no—
7C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14524012—21no—
9C22×C22⋊Dic67—21no—
10#16863332C411yescharacteristic, complemented
11#16863332C2211yescharacteristic
12#16863305C411yescharacteristic, complemented
13#16863305C2211yescharacteristic
14#16863296—21no—
15#16863296—21no—
16C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
17#16863163—21no—
18#16863163C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C22⋊D67—21no—
27C23×Dic67—41no—
28#14524026—44no—
29#14524017—41no—
30#14524017—41no—
31#14524012—44no—
32C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—24no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—41no—
41C2×C22⋊Dic67—42no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
47C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
48C25×C67D411yescharacteristic
49C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51C2×M16×C67—41no—
52C2×C22⋊C4×C67—41no—
53C2×C22⋊C4×C67—41no—
54C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—22no—
59C22⋊C8×C67—41no—
60C23×D67—21no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—81no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—42no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—42no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—81no—
73C2×C22⋊D67—81no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—44no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—82no—
80C22×Dic67—82no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84C22⋊Dic67—24no—
85C22⋊Dic67—24no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—44no—
89C22⋊Dic67—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93C4×Dic67—81no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67—21no—
96C24×C67—22no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67—21no—
99C24×C67—42no—
100C24×C67—81no—
101C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—42no—
109C22×C4×C67—81no—
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114M16×C67—82no—
115C2×C8×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—81no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67—84no—
141C23×C67—82no—
142C23×C67—82no—
143C23×C67#9911yescharacteristic
144C23×C67#9911yescharacteristic
145C23×C67#10412yes—
146C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C67#13711yescharacteristic
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C22⋊D67—84no—
169C22⋊D67—82no—
170C22⋊D67—82no—
171C22⋊D67—82no—
172C22⋊D67—82no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—44no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—88no—
184C2×Dic67—82no—
185C2×Dic67—82no—
186D268—82no—
187C8×C67—82no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—44no—
204C22×C67—44no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—82no—
212C22×C67—82no—
213C22×C67#35312yes—
214C22×C67C2×#9911yescharacteristic
215C22×C67#41711yescharacteristic
216C22×C67C2×#10411yescharacteristic
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—41no—
227C4×C67—41no—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—84no—
231Dic67—81no—
232#11757—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—21no—
234C2×C67—21no—
235C2×C67—22no—
236C2×C67—41no—
237C2×C67—41no—
238C2×C67—42no—
239C2×C67—41no—
240C2×C67#150411yescharacteristic
241C2×C67#212111yescharacteristic
242C2×C67C2×#35311yescharacteristic
243D67—161no—
244#2539—671no—
245C2×#342—671no—
246#1462D6711yescharacteristic, complemented
247#1352—672no—
248#1343—672no—
249C67#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#123—1341no—
251C2×#121—671no—
252C2×#120—1341no—
253C22×C22⋊C4—1341no—
254C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
255#407—21no—
256#399—671no—
257#399—671no—
258#392—671no—
259#392—671no—
260#390—1341no—
261#390—1341no—
262C4×C22⋊C4—671no—
263#342—672no—
264#342—1341no—
265#323—21no—
266#323C2×D6712yes—
267C25D26811yescharacteristic
268C22×D4—671no—
269C22×D4—1341no—
270C22×D4—1341no—
271C22×D4—1341no—
272C23×C4—2681no—
273C23×C4C4×D6711yescharacteristic
274C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
275C2×M16—41no—
276#123—2684no—
277#121—2681no—
278#121—2681no—
279#120—2684no—
280C2×C4⋊C4—671no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—2681no—
286C2×C22⋊C4—2682no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—1344no—
293C2×C22⋊C4—1342no—
294C2×C22⋊C4—1341no—
295C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
299C2×C42—1341no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302#95—671no—
303#95—671no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—1341no—
312C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
313C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
314C24C2×D26811yescharacteristic
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2682no—
321C2×D4—2681no—
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—2682no—
324C2×D4—2682no—
325C2×D4—5361no—
326C2×D4—5361no—
327C2×D4—5361no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—2684no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—5362no—
337C22×C4—5362no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345M16—82no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—2682no—
349C4⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—2682no—
357C22⋊C4—2684no—
358C22⋊C4—2682no—
359C22⋊C4—2682no—
360C22⋊C4—2682no—
361C22⋊C4—1344no—
362C22⋊C4—1344no—
363C42—5361no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—84no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—2681no—
388C23—2681no—
389C23—2681no—
390C23—2681no—
391C23—2681no—
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23#1452395711yescharacteristic
395C23#1452395711yescharacteristic
396C23#1452396912yes—
397C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
398C23#1452407111yescharacteristic
399C23#1452407611yescharacteristic
400D4—5362no—
401D4—5364no—
402D4—5362no—
403D4—5362no—
404D4—5362no—
405D4—5362no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2684no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—5368no—
427C2×C4—5362no—
428C2×C4—5362no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1342no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—5361no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22—5361no—
462C22—5361no—
463C22—5361no—
464C22#1686318812yes—
465C22C2×#1452395711yescharacteristic
466C22#1686339811yescharacteristic
467C22C2×#1452396911yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—2682no—
473C4—2682no—
474C4—5364no—
475C4—5361no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—10721no—
484C2#2255871411yescharacteristic
485C2#2256185611yescharacteristic
486C2C2×#1686318811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565140C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#11757
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863163C2semidirect
3. #22558234C2semidirect
4. #22558207C2semidirect
5. C67×#1462C2semidirect
7. C2×#14524017C4semidirect
10. #16863332C4semidirect
12. #16863305C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
23. C22×D268C2×C4semidirect
32. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
46. C67⋊#95C2×C4semidirect
47. C67⋊#95C2×C4semidirect
246. #1462D67semidirect
249. C67#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651402
C2×#168631632
#225582342
#225582072
C67×#14622
#1175767