Finite Group Databasebeta

← #30766309

Subgroups — #30766309

Order 17152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565889C211yesmaximal, characteristic
2#22559940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558206C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524030C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523999—21no—
10C2×#14523999C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863317C411yescharacteristic, complemented
13#16863310C411yescharacteristic, complemented
14#16863308C2211yescharacteristic
15#16863299—21no—
16#16863289—21no—
17#16863284—21no—
18#16863276—21no—
19#16863241C411yescharacteristic, complemented
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29#14524030—41no—
30#14524030—41no—
31#14523999—24no—
32#14523999—41no—
33#14523999—41no—
34#14523999—42no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×Dic67⋊C4—41no—
37C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67—41no—
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50Dic67⋊C8—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523953—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C67—21no—
58C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—81no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—22no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—81no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—44no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—81no—
91C22⋊Dic67—81no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—44no—
97C4×Dic67—42no—
98C24×C67—21no—
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—42no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—81no—
105C2×D4×C67—81no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—22no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—42no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C67#13711yescharacteristic
129D4×C67—82no—
130D4×C67—82no—
131D4×C67—82no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67#9911yescharacteristic
164C2×Dic67#9911yescharacteristic
165C2×Dic67#10412yes—
166Dic134—82no—
167C8×C67—81no—
168C67⋊C8—81no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67C2×#9911yescharacteristic
186C22×C67#41711yescharacteristic
187C22×C67C2×#10411yescharacteristic
188C4×C67—42no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—82no—
192Dic67—21no—
193Dic67—21no—
194Dic67—22no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197Dic67—81no—
198Dic67—82no—
199Dic67—81no—
200#11758—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—21no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67—41no—
205C2×C67—161no—
206C2×C67#150411yescharacteristic
207C2×C67#212211yescharacteristic
208C2×C67#212611yescharacteristic
209#2610—671no—
210#1740—671no—
211#1464—671no—
212#1351—671no—
213#1351—671no—
214#1343—671no—
215#1343D6711yescharacteristic
216C67#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#124—671no—
218C2×#117—671no—
219C2×#117—1341no—
220#432—1341no—
221#395—671no—
222#394—671no—
223#393—671no—
224#392C2×D6711yescharacteristic
225#390—1341no—
226#388—1341no—
227#388—1341no—
228#386—1341no—
229#376—671no—
230#342—671no—
231#342—1341no—
232#342C2×D6711yescharacteristic
233#324—1341no—
234#323—671no—
235#323C2×D6711yescharacteristic
236C22×Q8—671no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C4×D6711yescharacteristic
239C23×C4—671no—
240#124—2681no—
241#124—2681no—
242#117—2682no—
243#117—2681no—
244#117—2681no—
245#117—1344no—
246C2×C4⋊C4—2681no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×C42—2681no—
261C2×C42—671no—
262C2×C42—671no—
263C2×C42—1341no—
264C4⋊C8—2681no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1341no—
267#97—2681no—
268#95—671no—
269#95—1341no—
270#95—1341no—
271#95—1341no—
272#95C4×D6711yescharacteristic
273C24—21no—
274C24D4×D6711yescharacteristic
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—5361no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1342no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2684no—
304C4⋊C4—5361no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—5361no—
316C22⋊C4—5361no—
317C22⋊C4—1342no—
318C42—2682no—
319C42—2684no—
320C42—1341no—
321C42—1341no—
322C42—1341no—
323C42—1341no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
336C23#1452406711yescharacteristic
337C23#1452407211yescharacteristic
338Q8—5362no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—671no—
365C2×C4—672no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1342no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C8—81no—
377C8—5361no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#99×D6711yescharacteristic
395C22#1686339411yescharacteristic
396C22#104×D6711yescharacteristic
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—2681no—
402C4—2681no—
403C4—5361no—
404C4—5362no—
405C4—5361no—
406C4—1341no—
407C4—1341no—
408C4—1342no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—161no—
414C2#2255871011yescharacteristic
415C2#2256185711yescharacteristic
416C2#2256187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#392×C67C22
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#11758
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559940C2semidirect
3. #22558540C2semidirect
4. #22558231C2semidirect
5. #22558229C2semidirect
8. C2×#14524030C4semidirect
12. #16863317C4semidirect
13. #16863310C4semidirect
19. #16863241C4semidirect
216. C67#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658892
#225599402
#225585402
#225582312
#225582292
#225582062
C67×#13432
#1175867