Finite Group Databasebeta

← #30766310

Subgroups — #30766310

Order 17152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565896C211yesmaximal, characteristic
2#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558229C212yesmaximal, complemented
4#22558205C212yesmaximal
5C67×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
7#16863453—21no—
8#16863316C411yescharacteristic, complemented
9#16863313C411yescharacteristic, complemented
10#16863308C2211yescharacteristic
11#16863305C2211yescharacteristic
12#16863296—21no—
13#16863287—21no—
14#16863286—21no—
15#16863275—21no—
16#16863242C411yescharacteristic, complemented
17#16863122—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×#117×C67—21no—
20C2×#117×C67C2211yescharacteristic
21#342×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D67—21no—
26#14524031—41no—
27#14524031—41no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)—41no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523954—41no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45#117×C67—24no—
46#117×C67—41no—
47#117×C67—41no—
48#117×C67—42no—
49C2×C4⋊C4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67—22no—
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×C42×C67—41no—
56C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C23×D67—21no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×Dic134—81no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—81no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—81no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C67⋊C8—42no—
71Dic67⋊C4—81no—
72C22⋊Dic67—81no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—81no—
79C4×Dic67—42no—
80C24×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—44no—
96C22⋊C4×C67—24no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—42no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—44no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C23×C67#13711yescharacteristic
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—44no—
136C2×C4×C67—82no—
137C2×C4×C67—82no—
138C2×C4×C67#9911yescharacteristic
139C2×C4×C67#9911yescharacteristic
140C2×C4×C67#10412yes—
141C22⋊D67—82no—
142C22⋊D67—82no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152D268—82no—
153Dic134—82no—
154C67⋊C8—82no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67C2×#9911yescharacteristic
165C22×C67#41711yescharacteristic
166C22×C67C2×#10411yescharacteristic
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—84no—
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185#11758—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67#150411yescharacteristic
191C2×C67#212211yescharacteristic
192C2×C67#212611yescharacteristic
193D67—161no—
194#2610—671no—
195#1740D6711yescharacteristic, complemented
196#1464—671no—
197#1351—672no—
198#1343—672no—
199C67#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#124—671no—
201C2×#117—21no—
202C2×#117C2×D6711yescharacteristic
203#432—1341no—
204#395—671no—
205#394—671no—
206#393—671no—
207#392—671no—
208#390—1341no—
209#388—1341no—
210#388—1341no—
211#386—1341no—
212#376—671no—
213#342—21no—
214#342C2×D6712yes—
215#324—1341no—
216#323—672no—
217C22×Q8—671no—
218C22×D4—671no—
219C22×D4—1341no—
220C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
221#124—2681no—
222#124—2681no—
223#117—24no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
240C2×C42—41no—
241C2×C42—1341no—
242C2×C42C4×D6711yescharacteristic
243C2×C42D26811yescharacteristic
244C4⋊C8—2681no—
245C22⋊C8—1342no—
246#97—2681no—
247#95—671no—
248#95—671no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252C24—1341no—
253C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×Q8—2681no—
255C2×Q8—5361no—
256C2×D4—2681no—
257C2×D4—2681no—
258C2×D4—2681no—
259C2×D4—2682no—
260C2×D4—5361no—
261C2×D4—5361no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
276C22×C4C2×D26811yescharacteristic
277C2×C8—2682no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—5361no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—5361no—
292C22⋊C4—5361no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—44no—
298C42—2682no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—2681no—
304C23—2681no—
305C23—2681no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23—2681no—
309C23—2681no—
310C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
311C23#1452406911yescharacteristic
312C23#1452407411yescharacteristic
313Q8—5362no—
314D4—5362no—
315D4—5362no—
316D4—5362no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4#1452395711yescharacteristic
346C2×C4#1452395711yescharacteristic
347C2×C4#1452397112yes—
348C8—5362no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22—5361no—
361C22—5361no—
362C22—5361no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22C2×#1452395711yescharacteristic
366C22#1686339511yescharacteristic
367C22C2×#1452397111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—84no—
376C4—2682no—
377C4—5361no—
378C4—5361no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—10721no—
384C2#2255871111yescharacteristic
385C2#2256185811yescharacteristic
386C2#2256187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1740C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863305C22
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1740D67
hypocenterC67#11758
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558543C2semidirect
3. #22558229C2semidirect
5. C67×#1740C2semidirect
6. C2×#14524031C4semidirect
8. #16863316C4semidirect
9. #16863313C4semidirect
16. #16863242C4semidirect
195. #1740D67semidirect
199. C67#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658962
#225585432
#225582292
#225582052
C67×#17402
#1175867