Finite Group Databasebeta

← #30766312

Subgroups — #30766312

Order 17152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22559942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558230C212yesmaximal, complemented
4#22558206C212yesmaximal
5C67×#2610C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002—21no—
7#16863453—21no—
8#16863163—21no—
9#16863163C2212yes—
10#16863122—21no—
11#16863120C2212yes—
12C2×#124×C67C411yescharacteristic, complemented
13C2×#117×C67C2211yescharacteristic
14#395×C67C411yescharacteristic, complemented
15#394×C67C411yescharacteristic, complemented
16#393×C67C2211yescharacteristic
17#392×C67C2211yescharacteristic
18#390×C67—21no—
19#388×C67—21no—
20#388×C67—21no—
21#386×C67—21no—
22#376×C67C411yescharacteristic, complemented
23#14524002—24no—
24#14524002—42no—
25C2×C4⋊Dic67—41no—
26C2×C22⋊Dic67—22no—
27C2×C4×Dic67—41no—
28C4⋊(C67⋊C8)—41no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30#14523954—41no—
31C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C67—21no—
33C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C67D411yescharacteristic
35#124×C67—41no—
36#124×C67—41no—
37#117×C67—41no—
38#117×C67—41no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67—21no—
43C2×C22⋊C4×C67—21no—
44C2×C22⋊C4×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67—21no—
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×C42×C67—21no—
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67C2×C411yescharacteristic
57#95×C67C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic67—42no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C4⋊Dic67—44no—
61C22⋊Dic67—24no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C4×Dic67—44no—
64C24×C67—21no—
65C24×C67C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67—81no—
68C2×D4×C67—41no—
69C2×D4×C67—42no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—81no—
73C2×D4×C67—81no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C67—41no—
89C4⋊C4×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—81no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—42no—
94C22⋊C4×C67—42no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—42no—
98C22⋊C4×C67—81no—
99C22⋊C4×C67—81no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—42no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C23×C67#13711yescharacteristic
119Q8×C67—82no—
120D4×C67—82no—
121D4×C67—82no—
122D4×C67—82no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67#9911yescharacteristic
149C2×C4×C67#9911yescharacteristic
150C2×C4×C67#10412yes—
151C2×Dic67—44no—
152C2×Dic67—82no—
153C2×Dic67—82no—
154C67⋊C8—82no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67C2×#9911yescharacteristic
172C22×C67#41711yescharacteristic
173C22×C67C2×#10411yescharacteristic
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184Dic67—84no—
185#11758—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—161no—
191C2×C67#150411yescharacteristic
192C2×C67#212211yescharacteristic
193C2×C67#212611yescharacteristic
194#2610D6711yescharacteristic
195#1740—671no—
196#1464—671no—
197#1351—672no—
198#1343—672no—
199C67#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#124Dic6711yescharacteristic, complemented
201C2×#117—1341no—
202C2×#117C2×D6711yescharacteristic
203#432—1341no—
204#395Dic6711yescharacteristic, complemented
205#394Dic6711yescharacteristic, complemented
206#393C2×D6711yescharacteristic
207#392C2×D6711yescharacteristic
208#390—21no—
209#388—21no—
210#388—21no—
211#386—21no—
212#376Dic6711yescharacteristic, complemented
213#342—672no—
214#342—1341no—
215#324—1341no—
216#323—672no—
217C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
220C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
221#124—41no—
222#124—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—2682no—
226#117—1344no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—2681no—
229C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—1342no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—2681no—
242C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
243C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
244C4⋊C8—2681no—
245C22⋊C8—1342no—
246#97—2681no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95C2×Dic6711yescharacteristic
251#95C2×Dic6711yescharacteristic
252C24—21no—
253C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—2682no—
271C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
272C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
273C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
274C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
275C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C2×C8—2682no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—2684no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—1344no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—42no—
298C42—2684no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
311C23#1452406811yescharacteristic
312C23#1452407311yescharacteristic
313Q8—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—2684no—
343C2×C4—5362no—
344C2×C4—5362no—
345C2×C4#1452395811yescharacteristic
346C2×C4#1452395811yescharacteristic
347C2×C4#1452397012yes—
348C8—5362no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22C2×#1452395811yescharacteristic
366C22#1686339711yescharacteristic
367C22C2×#1452397011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—5364no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—161no—
384C2#2255871311yescharacteristic
385C2#2256185911yescharacteristic
386C2#2256187411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2610C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#392×C67C22
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#2610D67
hypocenterC67#11758
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22559942C2semidirect
2. #22558543C2semidirect
3. #22558230C2semidirect
12. C2×#124×C67C4semidirect
14. #395×C67C4semidirect
15. #394×C67C4semidirect
22. #376×C67C4semidirect
199. C67#11758semidirect
200. C2×#124Dic67semidirect
204. #395Dic67semidirect
205. #394Dic67semidirect
212. #376Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225599422
#225585432
#225582302
#225582062
C67×#26102
#1175867