Finite Group Databasebeta

← #30766314

Subgroups — #30766314

Order 17152.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565361C211yesmaximal, characteristic
2#342×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22558534C211yesmaximal, characteristic
4#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D67—21no—
10C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863358—21no—
12#16863322C411yescharacteristic, complemented
13#16863309C411yescharacteristic, complemented
14#16863308C2211yescharacteristic
15#16863289—21no—
16#16863288—21no—
17#16863258—21no—
18#16863251—21no—
19#16863243C411yescharacteristic, complemented
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D67—41no—
30C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761611—41no—
33#14524023—41no—
34#14524023—41no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D67—24no—
47C22⋊C4×D67—41no—
48C22⋊C4×D67—41no—
49C22⋊C4×D67—42no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—22no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—81no—
71C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—81no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67—44no—
86C2×C4×D67—82no—
87C2×C4×D67—82no—
88C2×C4×D67—81no—
89#11761611—82no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—22no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—81no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—44no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—81no—
104C4×Dic67—81no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C67#13711yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—22no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—22no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—22no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—81no—
140C22×D67—81no—
141C22×D67—84no—
142C22×D67—82no—
143C22×D67—82no—
144C22×D67#9911yescharacteristic
145C22×D67#9911yescharacteristic
146C22×D67#10412yes—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—81no—
175C4×D67—81no—
176C4×D67—81no—
177C4×D67—88no—
178Dic134—82no—
179C8×C67—81no—
180C67⋊C8—81no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67C2×#9911yescharacteristic
191C22×C67#41711yescharacteristic
192C22×C67C2×#10411yescharacteristic
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67—21no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—21no—
198C2×D67—22no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—44no—
202C2×D67—44no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67—82no—
209C2×D67#35412yes—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—82no—
214C4×C67—81no—
215Dic67—41no—
216Dic67—41no—
217Dic67—81no—
218Dic67—82no—
219Dic67—81no—
220#11759—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67—41no—
225C2×C67#150411yescharacteristic
226C2×C67#212111yescharacteristic
227C2×C67C2×#35411yescharacteristic
228D67—22no—
229D67—41no—
230D67—42no—
231#2561—671no—
232C2×#342—671no—
233#1462—671no—
234#1351—671no—
235#1351—671no—
236#1344—671no—
237#1344D6711yescharacteristic, complemented
238C67#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×C22⋊Q8—671no—
240C22×C22⋊C4—671no—
241C22×C22⋊C4—1341no—
242#407—1341no—
243#397—671no—
244#397C2×D6711yescharacteristic
245#393—671no—
246#393—671no—
247#388—1341no—
248#388—1341no—
249#381—1341no—
250#379—1341no—
251C4×C22⋊C4—671no—
252#342—671no—
253#342—1341no—
254#342C2×D6711yescharacteristic
255#323—671no—
256#323—1341no—
257#323C2×D6711yescharacteristic
258C25—671no—
259C22×Q8—671no—
260C23×C4—2681no—
261C23×C4—671no—
262C23×C4—671no—
263C2×M16—2681no—
264C22⋊Q8—2681no—
265C22⋊Q8—2681no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—2682no—
271C2×C22⋊C4—2681no—
272C2×C22⋊C4—2681no—
273C2×C22⋊C4—2681no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—1344no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C2×C42—1341no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—2681no—
288C22⋊C8—1341no—
289#95—21no—
290#95—671no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293#95—1341no—
294#95C4×D6711yescharacteristic, complemented
295C24—2682no—
296C24—5361no—
297C24—671no—
298C24—671no—
299C24—1341no—
300C24—1341no—
301C24—1342no—
302C24—1341no—
303C24—1341no—
304C24D4×D6711yescharacteristic
305C2×Q8—2681no—
306C2×Q8—5361no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—2684no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—5361no—
314C22×C4—5362no—
315C22×C4—5362no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326M16—5362no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2681no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—2682no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2684no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—5361no—
346C22⋊C4—5361no—
347C22⋊C4—1342no—
348C42—5361no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2682no—
357C23—2682no—
358C23—5362no—
359C23—5362no—
360C23—5361no—
361C23—5361no—
362C23—5364no—
363C23—672no—
364C23—671no—
365C23—671no—
366C23—1342no—
367C23—1342no—
368C23—1342no—
369C23—1342no—
370C23—1342no—
371C23—1341no—
372C23—1341no—
373C23—1341no—
374C23—1341no—
375C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
376C23#1452406711yescharacteristic
377C23#1452407211yescharacteristic
378Q8—5362no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5368no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—5361no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C8—81no—
411C8—5361no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—2682no—
422C22—2682no—
423C22—2682no—
424C22—2684no—
425C22—2684no—
426C22—2681no—
427C22—2681no—
428C22—5361no—
429C22—5362no—
430C22—5362no—
431C22—672no—
432C22—1341no—
433C22—1341no—
434C22—1342no—
435C22—1341no—
436C22—1341no—
437C22—1341no—
438C22#99×D6711yescharacteristic
439C22#1686339411yescharacteristic
440C22#104×D6711yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—2681no—
447C4—2681no—
448C4—5361no—
449C4—5362no—
450C4—5361no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—2682no—
456C2—2681no—
457C2—1342no—
458C2#2255871011yescharacteristic
459C2#2256185411yescharacteristic
460C2#354×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#11759
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558231C2semidirect
5. #22558229C2semidirect
6. #22558209C2semidirect
7. C67×#1344C2semidirect
8. C2×#14524023C4semidirect
12. #16863322C4semidirect
13. #16863309C4semidirect
19. #16863243C4semidirect
28. C22×Dic134C2×C4semidirect
56. C67⋊#95C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
63. #95×C67C2×C4semidirect
237. #1344D67semidirect
238. C67#11759semidirect
267. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect
294. #95C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653612
#342×D672
#225585342
#225582312
#225582292
#225582092
C67×#13442
#1175967