Finite Group Databasebeta

← #30766318

Subgroups — #30766318

Order 17152.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863163C211yesmaximal, characteristic
3#22558231C212yesmaximal, complemented
4#22558210C212yesmaximal, complemented
5C67×#1462C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Dic67—21no—
8#16863321C411yescharacteristic, complemented
9#16863321C2211yescharacteristic
10#16863308C411yescharacteristic, complemented
11#16863308C2211yescharacteristic
12#16863290—21no—
13#16863290—21no—
14#16863259—21no—
15#16863252—21no—
16C4×C22⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
17#16863163—21no—
18#16863163C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
24C23×Dic67—41no—
25#14524022—41no—
26#14524022—41no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic67—24no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—41no—
38C2×C22⋊Dic67—42no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
46C25×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C2×M16×C67—41no—
50C2×C22⋊C4×C67—41no—
51C2×C22⋊C4×C67—41no—
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—41no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×Dic134—81no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—44no—
65C22×Dic67—42no—
66C22×Dic67—82no—
67C22×Dic67—82no—
68C4⋊Dic67—41no—
69Dic67⋊C4—42no—
70C22⋊Dic67—24no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C22⋊Dic67—44no—
73C22⋊Dic67—41no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—81no—
80C22⋊Dic67—81no—
81C4×Dic67—81no—
82C24×C67—21no—
83C24×C67—21no—
84C24×C67—22no—
85C24×C67—21no—
86C24×C67—21no—
87C24×C67—42no—
88C24×C67—81no—
89C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—42no—
97C22×C4×C67—81no—
98C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102M16×C67—82no—
103C2×C8×C67—42no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C23×C67—22no—
109C23×C67—22no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—81no—
127C23×C67—81no—
128C23×C67—84no—
129C23×C67—82no—
130C23×C67—82no—
131C23×C67#9911yescharacteristic
132C23×C67#9911yescharacteristic
133C23×C67#10412yes—
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C67#13711yescharacteristic
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—44no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—88no—
163C2×Dic67—82no—
164C2×Dic67—82no—
165Dic134—82no—
166C8×C67—82no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—44no—
183C22×C67—44no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67#35412yes—
193C22×C67C2×#9911yescharacteristic
194C22×C67#41711yescharacteristic
195C22×C67C2×#10411yescharacteristic
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202Dic67—84no—
203Dic67—81no—
204Dic67—81no—
205#11759—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—22no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67—41no—
211C2×C67—42no—
212C2×C67—41no—
213C2×C67#150411yescharacteristic
214C2×C67#212111yescharacteristic
215C2×C67C2×#35411yescharacteristic
216#2561—671no—
217C2×#342—671no—
218#1462D6711yescharacteristic
219#1351—672no—
220#1344—672no—
221C67#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×C22⋊Q8—671no—
223C22×C22⋊C4—1341no—
224C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
225#407—21no—
226#397—671no—
227#397—671no—
228#393—671no—
229#393—671no—
230#388—1341no—
231#388—1341no—
232#381—1341no—
233#379—1341no—
234C4×C22⋊C4—671no—
235#342—672no—
236#342—1341no—
237#323—21no—
238#323C2×D6712yes—
239C25D26811yescharacteristic
240C22×Q8—671no—
241C23×C4—2681no—
242C23×C4C4×D6711yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×M16—41no—
245C22⋊Q8—2681no—
246C22⋊Q8—2681no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—2681no—
252C2×C22⋊C4—2682no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1344no—
258C2×C22⋊C4—1342no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
265C2×C42—1341no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268#95—671no—
269#95—671no—
270#95—1341no—
271#95—1341no—
272#95—1341no—
273#95—1341no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—42no—
280C24—81no—
281C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
283C24C2×D26811yescharacteristic
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—5361no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—2684no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—5362no—
295C22×C4—5362no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304M16—82no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2684no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—5361no—
321C22⋊C4—5361no—
322C22⋊C4—1344no—
323C42—5361no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—84no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23#1452395711yescharacteristic
348C23#1452395711yescharacteristic
349C23#1452396912yes—
350C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
351C23#1452407111yescharacteristic
352C23#1452407611yescharacteristic
353Q8—5362no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2684no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—5368no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4—5362no—
382C8—82no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#1686319012yes—
409C22C2×#1452395711yescharacteristic
410C22#1686339811yescharacteristic
411C22C2×#1452396911yescharacteristic
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—5361no—
417C4—5361no—
418C4—5364no—
419C4—5361no—
420C4—5361no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2—42no—
427C2—41no—
428C2#2255871411yescharacteristic
429C2#2256185611yescharacteristic
430C2C2×#1686319011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC25×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#11759
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558231C2semidirect
4. #22558210C2semidirect
6. C2×#14524022C4semidirect
8. #16863321C4semidirect
10. #16863308C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
23. C22×Dic134C2×C4semidirect
27. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
44. C67⋊#95C2×C4semidirect
45. C67⋊#95C2×C4semidirect
221. C67#11759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653672
C2×#168631632
#225582312
#225582102
C67×#14622
#1175967