Finite Group Databasebeta

← #30766321

Subgroups — #30766321

Order 17152.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565900C211yesmaximal, characteristic
2#22559940C211yesmaximal, characteristic
3#22558540C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic
5#22558210C211yesmaximal, characteristic
6#22558208C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14523999—21no—
10C2×#14523999C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863334C411yescharacteristic, complemented
13#16863328C411yescharacteristic, complemented
14#16863321C2211yescharacteristic
15#16863292—21no—
16#16863284—21no—
17#16863282—21no—
18#16863271—21no—
19#16863241C411yescharacteristic, complemented
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28#14524034—41no—
29#14524034—41no—
30#14523999—24no—
31#14523999—41no—
32#14523999—41no—
33#14523999—42no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—41no—
39C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—41no—
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—41no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523953—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—44no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—44no—
95C4×Dic67—42no—
96C24×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—42no—
105C22⋊C4×C67—22no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C67#13711yescharacteristic
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67#9911yescharacteristic
151C2×Dic67#9911yescharacteristic
152C2×Dic67#10412yes—
153C8×C67—81no—
154C67⋊C8—81no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67C2×#9911yescharacteristic
165C22×C67#41711yescharacteristic
166C22×C67C2×#10411yescharacteristic
167C4×C67—42no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—82no—
171C4×C67—81no—
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—22no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—81no—
178Dic67—82no—
179Dic67—81no—
180#11760—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67—41no—
184C2×C67—41no—
185C2×C67#150411yescharacteristic
186C2×C67#212311yescharacteristic
187C2×C67#212611yescharacteristic
188#2611—671no—
189#1740—671no—
190#1464—671no—
191#1352—671no—
192#1352D6711yescharacteristic
193#1344—671no—
194#1344—671no—
195C67#1176011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#125—671no—
197C2×#117—671no—
198C2×#117—1341no—
199#432—1341no—
200#400—671no—
201#399C2×D6711yescharacteristic
202#398—671no—
203#397—671no—
204#389—1341no—
205#388—1341no—
206#387—1341no—
207#385—1341no—
208#376—671no—
209#342—671no—
210#342—1341no—
211#342C2×D6711yescharacteristic
212#324—1341no—
213#323—671no—
214#323C2×D6711yescharacteristic
215C23×C4—671no—
216#125—2681no—
217#125—2681no—
218#117—2682no—
219#117—2681no—
220#117—2681no—
221#117—1344no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—2681no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—671no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
237C2×C42—2681no—
238C2×C42—671no—
239C2×C42—671no—
240C2×C42—1341no—
241C4⋊C8—2681no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1341no—
244#97—2681no—
245#95—671no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95C4×D6711yescharacteristic
252C24D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
269C22×C4D4×D6711yescharacteristic
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2681no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2682no—
280C4⋊C4—2684no—
281C4⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—2681no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—1342no—
291C42—2682no—
292C42—2684no—
293C42—1341no—
294C42—1341no—
295C42—1341no—
296C42—1341no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
302C23#1452407011yescharacteristic
303C23#1452407511yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—672no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C8—81no—
342C8—5361no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22#99×D6711yescharacteristic
353C22#1686339611yescharacteristic
354C22#104×D6711yescharacteristic
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—5361no—
363C4—5362no—
364C4—5361no—
365C4—1341no—
366C4—1341no—
367C4—1342no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2#2255871211yescharacteristic
373C2#2256186111yescharacteristic
374C2#2256187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1352C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1352D67
hypocenterC67#11760
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14524034C4semidirect
12. #16863334C4semidirect
13. #16863328C4semidirect
19. #16863241C4semidirect
195. C67#11760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659002
#225599402
#225585402
#225582332
#225582102
#225582082
C67×#13522
#1176067