Finite Group Databasebeta

← #30766326

Subgroups — #30766326

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565778C211yesmaximal, characteristic
2#22559946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524005C411yescharacteristic
10C2×#14524001C2211yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863331C411yescharacteristic
13#16863313C2211yescharacteristic
14#16863306C411yescharacteristic
15#16863285—21no—
16#16863274—21no—
17#16863274—21no—
18#16863270—21no—
19#16863263C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761611—41no—
33M16×D67—24no—
34M16×D67—42no—
35C2×C8×D67—41no—
36#14524005—41no—
37#14524005—41no—
38#14524001—41no—
39#14524001—41no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—41no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53#14523953—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D268—41no—
67C2×D268—42no—
68C2×D268—42no—
69C2×D268—42no—
70C2×D268—81no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—81no—
82C2×C4×D67—81no—
83#11761612—22no—
84#11761612—41no—
85#11761611—44no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C8×D67—44no—
89C4⋊Dic67—41no—
90Dic67⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—81no—
99(C2×D67)⋊C4—81no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109M16×C67—22no—
110M16×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—22no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67#10412yes—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67#9911yescharacteristic
152C2×Dic67#9911yescharacteristic
153D268—42no—
154D268—42no—
155D268—84no—
156C4×D67—22no—
157C4×D67—22no—
158C4×D67—22no—
159C4×D67—22no—
160C4×D67—84no—
161C8×C67—42no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—42no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67C2×#9911yescharacteristic
168C22×C67#41711yescharacteristic
169C22×C67C2×#10411yescharacteristic
170C2×D67—22no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188Dic67—21no—
189Dic67—21no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192Dic67—81no—
193#11761—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67#150411yescharacteristic
197C2×C67#212011yescharacteristic
198C2×C67#213411yescharacteristic
199D67—42no—
200D67—82no—
201#2598—671no—
202#1742—671no—
203#1464—671no—
204#1353—671no—
205#1353D6711yescharacteristic, complemented
206#1345—671no—
207#1345—671no—
208C67#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×M16—1341no—
210C2×C4×D4—671no—
211C2×#117—671no—
212#432—1341no—
213#400C2×D6711yescharacteristic
214#399—671no—
215#394—671no—
216#392—671no—
217#388—1341no—
218#386—1341no—
219#386—1341no—
220#385—1341no—
221#383—671no—
222#343—671no—
223#343—1341no—
224#343C2×D6711yescharacteristic
225#324—671no—
226#324C2×D6711yescharacteristic
227#323—1341no—
228C22×D4—671no—
229C22×D4—1341no—
230C23×C4—671no—
231C23×C4—1341no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—2681no—
234C2×M16—2682no—
235C2×M16—1344no—
236C2×M16—1341no—
237C22×C8—2681no—
238C4×D4—2681no—
239C4×D4—2681no—
240#117—2681no—
241#117—2681no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C42—671no—
254C2×C42—671no—
255C4⋊C8—2681no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1341no—
258#97—2681no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—671no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95C4×D6711yescharacteristic
265C24—671no—
266C24—1341no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2682no—
269C2×D4—2682no—
270C2×D4—2682no—
271C2×D4—5361no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—2682no—
275C22×C4—5361no—
276C22×C4—5361no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—2684no—
292M16—2681no—
293M16—1342no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2684no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—2681no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—5361no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—5361no—
311C22⋊C4—5361no—
312C42—1341no—
313C42—1341no—
314C42—1341no—
315C42—1341no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—672no—
325C23—1342no—
326C23—1341no—
327C23—1341no—
328C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
329D4—2682no—
330D4—2682no—
331D4—5364no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—5364no—
350C2×C4—671no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4—1342no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4#1452407011yescharacteristic
361C2×C4#1452407511yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—2682no—
365C8—5361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—2682no—
369C22—2682no—
370C22—2682no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—2682no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22—5361no—
379C22—1342no—
380C22#99×D6711yescharacteristic
381C22#1686339611yescharacteristic
382C22#104×D6711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—2681no—
390C4—2681no—
391C4—5361no—
392C4—1341no—
393C4—1341no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—2682no—
397C2—5362no—
398C2#2255871211yescharacteristic
399C2#2256184911yescharacteristic
400C2#2256189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863306C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11761
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559946C2semidirect
3. #22558542C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
205. #1353D67semidirect
208. C67#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657782
#225599462
#225585422
#225582362
#225582132
#225582112
C67×#13532
#1176167