Finite Group Databasebeta

← #30766328

Subgroups — #30766328

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565775C211yesmaximal, characteristic
2#22559948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558237C212yesmaximal, complemented
4#22558213C212yesmaximal, complemented
5C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761612—21no—
7C2×C4×D268C411yescharacteristic
8#16863335C2211yescharacteristic
9#16863332C411yescharacteristic
10#16863313C2211yescharacteristic
11#16863305C411yescharacteristic
12#16863287—21no—
13#16863275—21no—
14#16863272—21no—
15#16863267—21no—
16#16863264C411yescharacteristic
17#16863165—21no—
18#16863165C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C4×D67—21no—
26C2×#11761612—24no—
27C2×#11761612—22no—
28C2×#11761612—41no—
29C2×#11761612—42no—
30C22×C67⋊C8—41no—
31C4×D268—41no—
32C4×D268—41no—
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47#117×C67—41no—
48#117×C67—41no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C67—41no—
56C22⋊C8×C67—22no—
57#97×C67—41no—
58C23×D67—21no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—42no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—81no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—42no—
68C2×C4×D67—81no—
69C2×C4×D67—81no—
70#11761612—24no—
71#11761612—44no—
72#11761612—42no—
73C2×C67⋊C8—44no—
74C2×C67⋊C8—42no—
75C4⋊Dic67—41no—
76Dic67⋊C4—81no—
77C22⋊Dic67—81no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—81no—
84C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67—42no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67#10412yes—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—22no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67#9911yescharacteristic
135C2×C4×C67#9911yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C67#13711yescharacteristic
138C22⋊D67—84no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148D268—42no—
149D268—42no—
150C4×D67—84no—
151C8×C67—82no—
152C67⋊C8—44no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67C2×#9911yescharacteristic
161C22×C67#41711yescharacteristic
162C22×C67C2×#10411yescharacteristic
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178Dic67—81no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181#11761—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67#150411yescharacteristic
186C2×C67#212011yescharacteristic
187C2×C67#213411yescharacteristic
188D67—82no—
189#2598—671no—
190#1742—671no—
191#1464D6711yescharacteristic, complemented
192#1353—672no—
193#1345—672no—
194C67#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×M16—1341no—
196C2×C4×D4—671no—
197C2×#117C2×D6711yescharacteristic
198#432—21no—
199#400—671no—
200#399—671no—
201#394—671no—
202#392—671no—
203#388—1341no—
204#386—1341no—
205#386—1341no—
206#385—1341no—
207#383—671no—
208#343—672no—
209#343—1341no—
210#324C2×D6712yes—
211#323—21no—
212C22×D4—671no—
213C22×D4—1341no—
214C23×C4—1341no—
215C23×C4D26811yescharacteristic
216C2×M16—2681no—
217C2×M16—2682no—
218C2×M16—1344no—
219C2×M16—1342no—
220C22×C8—2681no—
221C4×D4—2681no—
222C4×D4—2681no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×C42C4×D6711yescharacteristic
237C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
238C4⋊C8—41no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—41no—
241#95—671no—
242#95—671no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247C24—1341no—
248C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C2×D4—2681no—
250C2×D4—2682no—
251C2×D4—2682no—
252C2×D4—2682no—
253C2×D4—5361no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2682no—
260C22×C4—5361no—
261C22×C4—5361no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
270C22×C4C2×D26811yescharacteristic
271M16—2684no—
272M16—2682no—
273M16—1344no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—2684no—
276C2×C8—2682no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—5361no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2682no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—2681no—
288C22⋊C4—5361no—
289C22⋊C4—5361no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23—2681no—
304C23—1342no—
305C23#1452396912yes—
306C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
307D4—2682no—
308D4—2682no—
309D4—5364no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—5364no—
336C2×C4#1452395711yescharacteristic
337C2×C4#1452395711yescharacteristic
338C2×C4#1452407111yescharacteristic
339C2×C4#1452407611yescharacteristic
340C8—82no—
341C8—2684no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—2682no—
350C22—2682no—
351C22—2682no—
352C22—5361no—
353C22—5361no—
354C22—5361no—
355C22—5361no—
356C22C2×#1452395711yescharacteristic
357C22#1686339811yescharacteristic
358C22C2×#1452396911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—5361no—
368C4—5361no—
369C4—5361no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—5362no—
374C2#2255871411yescharacteristic
375C2#2256184811yescharacteristic
376C2#2256190011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863305C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#11761
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559948C2semidirect
3. #22558237C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. C67×#1464C2semidirect
191. #1464D67semidirect
194. C67#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657752
#225599482
#225582372
#225582132
C67×#14642
#1176167